1、 广西钦州市高新区 2016-2017 学年高三年级上学期 12 月份考试理 科 数 学 试 题(时间：120 分钟 满分：150 分)一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 0,12A， ,Bm，若 AB，则实数 m的值是（ ）A0 B0 或 2 C2 D0 或 1 或 22已知命题 p：“存在 0,x，使得 0(log3)x”，则下列说法正确的是（ ）A 是假命题； ：“任意 1,)，都有 02”B 是真命题； ：“不存在 0x，使得 0(l)1x”C p是真命题； p：“任意 ,)，都有 02og3”D 是假命题； ：“任意 0(1x，都有 0(l)x”
2、3定义运算 ,abdcc，若 2,zi，则复数 z对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知公差不为 0 的等差数列 na满足 134,a成等比数列， nS为数列 na的前 项和，则 325S的值为( )A. 2 B. 3 C.2 D.35.“ 2,0xaR”的否定形式是( )A x B 2,0xaRC 2, D 6.已知函数 2016log016x xf x，则关于 的不等式 310fxf的解集为( ) A 1,4B 1,4C 0,D ,07设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值为（ ）A 7 B 6 C 1 D 28下列函数中在 上为减函数的
3、是（ ）Ay=tanx BCy=sin2x+cos2x Dy=2cos 2x19已知数列 na是等差数列， 1tan5， 3a，设 nS为数列 (1)na的前 项和，则 2015S（ ）A 2015 B 20 C 024 D 3010如图，焦点在 x轴上的椭圆213xya（ a）的左、右焦点分别为 1F， 2， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线 2FP与 轴的正半轴交于 A点， 1P的内切圆在边 1上的切点为 Q，若1|4FQ，则该椭圆的离心率为（ ）A 14 B 12 C 74 D 13411 N为圆 2xy上的一个动点，平面内动点 0(,)Mxy满足 0且 03OMN ( 为坐标原点
4、)，则动点 M运动的区域面积为（ ） A.83B.43C.23D.4312设函数 21ln1fxgxax， ，若对任意 10)x， ，都存在 2xR，使得12fxg，则实数 a的最大值为（ ）A 94 B 2 C. 92 D4二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分）13.过球 O表面上一点 A引三条长度相等的弦 AB、 C、 ，且两两夹角都为 60，若球半径为 R，则弦 的长度为_.（用 R表示）14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域(,)|0,xy内植树，第一颗树在点 1(0,)A，第二颗树在点1B，第三颗树在点 1(,0)C，第四颗树在点 2C，接
5、着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第 n颗树所在点的坐标是 ,，则 n_;（2）第 06颗树所在点的坐标是 _15已知关于 x的不等式 ln10xa有且只有一个整数解，则实数 a的取值范围是_16.已知等边三角形 ABC的边长为 43， ,DE分别 ,ABC为的中点，沿 DE将 ABC折成直二面角，则四棱锥 DE的外接球的表面积为_.三解答题：(本大题共 6 小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 70 分)17已知函数 ()sin4)cos(4)fxx.（1）求函数 的最大值；（2）若直线 xm是函数 ()fx的对称轴，求实数 m的值.18.已知数列 na满足对任意的 *nN
6、，都有 0na，且 2331212nnaa （1）求 1， 2的值；（2）求数列 n的通项公式 na；（3）设数列 2na的前 项和为 nS，不等式 1log3na对任意的正整数 n 恒成立，求实数a的取值范围19.（本小题满分 12 分）C2C1B1xyA1O已知数列 na的首项 112,1,3.3nna.（1）证明：数列 n是等比数列； （2）求数列 na的前n项和 nS19. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，SD 平面 ABCD，SD=2a，2ADa点 E 是 SD 上的点，且 (02)DEa（）求证：对任意的 (0,2，都有 ACB（）设二面角 CAE
7、D 的大小为 ，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角为 ，若 tan1g，求的值 . 21. （本小题满分 12 分）设函数 1xfe.()证明:当 -时, 1xf;()设当 0x时, a,求 a 的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在直角坐标系中，圆 1C： 2xy经过伸缩变换 32xy后得到曲线 2C以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 10sin2co（1）求曲线 2C的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在 上求一点 M，使点 到直线的距离最小，并求出最小距离
8、23已知函数 axf（）若 m的解集为 5,1，求实数 ma,的值；（）当 2a且 0t时，解关于 x的不等式 2xftf参考答案1B2.C3.B 4.C5.C 6.A7. A 8.B 9.D10.D11.A12.A13. Ra362 14. （1） 0；（2） (8,4)15、1ln2,)16、 517 （1）最大值是 2；（2） 416km()Z18 （）证明见解析；（） 019. （1） 12nna， 112nnaa， 1(1)2nna，又 13， 1， 数列 na是以为 2首项， 为公比的等比数列 （2）由（）知 11nn，即 12na， 2na 设 23nT n， 则 231n 12
9、n， 由 得 21nT 111()22nn n，12nnT又 3 (1)2 数列 na的前 项和 22(1)42nn nnS20. （）证法 1：如图 1，连接 BE、BD，由地面 ABCD 是正方形可得 ACBD。SD平面 ABCD， BD 是 BE 在平面 ABCD 上的射影， ACBE（）解法 1：如图 1，由 SD平面 ABCD 知，DBE= ,SD平面 ABCD，CD 平面 ABCD, SDCD。又底面 ABCD 是正方形， CDAD，而 SD AD=D，CD 平面 SAD.连接 AE、CE，过点 D 在平面 SAD 内作 DEAE 于 F，连接 CF，则 CFAE，故CDF 是二面
10、角 C-AE-D 的平面角，即CDF= 。在 RtBDE 中， BD=2a，DE= atn2DEB在 RtADE 中, 2,ADAa从而 2EaF在 RtC中，2tanDF. 由 tan1，得222.1.由 (0,2，解得 ，即为所求.证法 2：以 D 为原点， ,ACDS的方向分别作为 x，y，z 轴的正方向建立如图 2 所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0） ，A（ 2，0，0） ，B（ 2a， ，0） ，C（0， 2a，0） ，E（0，0 a） ，(,),(,)CaE2BE， 即 A。（I） 解法 2：由（I）得 (,0),(0,2),(2,)aECaBEa设平面 ACE 的法向量为
11、n=(x，y，z)，则由 nAC， 得,2xz,2(,2)00nEAC即 取 ， 得。易知平面 ABCD 与平面 ADE 的一个法向量分别为 0,DaSa与 （ ， 2,0）.2 2sin,cos4DCnDSBE. 0， ,0， 222tansinco24.由于 (0,2，解得 ，即为所求。21.解：(I)当 1x时, )(f当且仅当 .xex 令 1)(.xgeg则 当 0)(时 , ,在x是增函数; 当 0)(在时x是减函数. 于是 )(g在 x=0 处达到最小值,因而当 Rx时, .1),0(xegxx即 所以当 .1)(1xfx时 、 (II)由题设 0,0此 时 当 1)(,axfaxa则若时 不成立; 当 0,()(),ahxafx时 令 则 1)(xf当且令当 .0 ).()()( 1 xfaxfaf(i)当 20时,由(I)知 ),(xf )1()( xfxfh,1a,0)(在x是减函数, .1)(,0)(axfhx即 (ii)当 2时,由(I)知 .f ),()()( xaxfafxhf).(12(xf当 a0时, .1)(,0)(,0 axfhxh即所 以 综上,a 的取值范围是 .21 22 （1） ， 2；（2） na；（3）实数 a 的取值范围是 20， 23 （） ,3am（） ,t
