1、广西钦州市高新区 2016-2017 学年高三年级上学期 12 月份考试数 学 试 题(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60） 1.已知集合 1,02A， 2|log(1)0Bx，则 AB（ ）A 0,2B (,C ,D 1,22.已知复数 z满足 3i，则 z（ ） A 1 B C 10 D3.已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 36a， 216S，则 5a等于（ ）A 3 B C1 D4 4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） sin6yx （B） sin26yx （C） co43 （D） co5.已知等比数
2、列 na的前 n 项和 12nS，则 2a 2n等于（ ）A 2)1(n B )(3C 4 D 4n6若两个非零向量 ， 满足| + |=| |=2| |，则向量 + 与 的夹角是（ ）A B C D 7设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值为（ ）A 7 B 6 C 1 D 28、把函数 sin()6yx图象上各点的横坐标缩小到原来的 12（纵坐标不变） ，再将图象向右平移 3个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ）A. 2xB. 4C. 8xD. 49、某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm),则该四棱锥的表面积是A 2)731(cm B 2)31(cmC 8 D 951
3、0、已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、 E 分别是边 AB、 BC的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 F2，则 BCAA 85 B 8 C 41 D 8111.已知非零向量 ,ab的夹角为 60，且满足 ab，则 a的最大值为（ ）A 21 B C 2 D 312.已知点 AM， )0(是椭圆 14yx上的动点，且 0MAB，则 A的取值范围是（ ）. A. 132， B. 932， C. 91， D. 36， 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.2,()logxf，则 ()f_14设 F为抛物线 2:4Cyx的焦点，曲线 kyx（ 0）
4、与抛物线 C 交于点 P， F x轴，则k_15正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 ，此时四面体 ABCD 外接球表面积为_16 过双曲线 =1（a0，b0）的左焦点 F（c，0）作圆 x2+y2=a2的切线，切点为 E，延长FE 交抛物线 y2=4cx 于点 P，O 为原点，若 ，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共 6 小题，选作题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知 nS是数列 na的前 项和，且 23nSa（ *N）（1）求数列 的通项公式；（2）若 3log(1)nnb，求
5、数列 2nb的前 项和 nT。18. 1(,)Axy, 2(,)B为单位圆 O上的按逆时针排列的两个动点，且 23AOB（1）若 235， 4，求 1y的值。（2）若 在第一象限，求 2的取值范围。19.已知点 F为抛物线 2:4Cyx的焦点，点 P是准线 l上的动点，直线 PF交抛物线 C于 ,AB两点，若点 P的纵坐标为 (0)m，点 D为准线 l与 x轴的交点（1）求直线 的方程；（2）求 AB的面积 S范围；（3）设 F， PB，求证 为定值20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 03212xyx的圆心为 M,过点P(0,2)的斜率为 k 的直线与圆 M
6、相交于不同的两点 A、 B.(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在常数 k,使得向量 OBA与 P平行?若存在,求 k 值,若不存在,请说明理由. ABxyODlPFABOyxOyxMP21.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 50,4，60,5， 8,9)， 10,，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及 60 分以上为及格）和平均分；（3）把从 80,9)分数段选取的最高分的两人组成 B 组， 90,1分数段的学生组成 C 组
7、，现从 B，C 两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自 C 组的概率.22、在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 1:cos()inxy为 参 数 ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 :(2sin)6lco（1）将曲线 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3、2 倍后得到曲线 2C，试写出直线 l的直角坐标方程和曲线 2的参数方程；（2）在曲线 上求一点 P，使点 P 到直线 l的距离最大，并求出此最大值参考答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7. A 8.A 9.D 10.C
8、11.B12.B二、填空题13、3 14、2 155 16 （17） () 32()nSaN，当 n2时， 1232nSa，两式相减得 1.又当 n=1时， 23Sa， 12. 数列 是首项为2，公比为3的等比数列. 数列 na的通项公式为 123nna.()由 123可得 S， 31nS 33log()lognnnbS，9分 2nb. 2()2462T .18.解：（1） 由已知设 x轴正半轴为始边， OA为终边的角为 ，则终边为 OB的角为 23。又点 3(,)5B所以 3cos()5， 4sin()5所以 12siniy 22()cs()i3344510（2） 12sin()sin3y
9、3icoiicos2in()3因为 A在第一象限，所以可设 (0,)，所以 5,6，1sin()(,32所以 1y的取值范围为 (,1。19.解：（1）由题知点 PF的坐标分别为 (1,)m， (,0，于是直线 的斜率为 2，所以直线 PF的方程为 (1)2myx，即为 20xym （2）设 ,AB两点的坐标分别为 12,)y，由24(1),yxm得 222(6)0mx，所以216x， 12x 于是212416| mABx点 D到直线 0my的距离 2|4dm，20.(1)圆的方程可化为 )6(2x,直线可设为 2kxy, 方法一:代入圆的方程,整理得 036)()1(2xk, 因为直线与圆
10、M 相交于不同的两点 A、 B,得 4k; 方法二:求过点 P 的圆的切线,由点 M 到直线的距离=2,求得 ,结合图形,可知043k. OyxMP(2)设 ),(1yxA, )(2B,因 P(0,2),M(6,0), O= ),211yx, )2,6(MP,向量 OBA与 MP平即 )(6)(2221yx . 由 034xk, 221)3(4kx, 2)(121xky, 代入式,得 ,由 ,所以不存在满足要求的 k 值.21.（1）0.3；（2）71；（3） 1022. 1）直线 l： 260xy，曲线 2C： 3cos()inxy为 参 数 ；（2）点 P（ 1,23） ，此时 max|4|5d
