1、页 1 第2019 届全国高考高三复习阶段检测试题(二)数学（文） （解析版）)(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法 题号三角函数的化简求值 3,15三角函数的图象与性质 1,10,12,20解三角形 6,7,22平面向量的运算及应用 2,4,13平面向量的数量积及应用 5,8,14,16综合问题 9,11,15,17,18,19,21一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.下列函数中,周期为 的奇函数为( A )(A)y=sin xcos x (B)y=sin2x(C)y=tan 2x (D)y=sin 2x+cos 2x解析:y=s
2、in xcos x= sin 2x,满足条件;y=sin 2x 为偶函数;y=tan 2x 的周期为 ;y=sin 2x+cos 2x 为非奇非偶函数,故 B,C,D 都不正确,选 A.2.已知向量 a=(1,2),b=(2,-3),若 ma+b 与 3a-b 共线,则实数 m 等于( A )(A)-3 (B)3(C)- (D)解析:由题 ma+b=(m+2,2m-3),3a-b=(1,9);又 ma+b 与 3a-b 共线,所以 9(m+2)-(2m-3)=0,解得 m=-3.故选 A.页 2 第3.在平面直角坐标系中,角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,点P(-2t,
3、t)(t0)是角 终边上的一点,则 tan(+ )的值为( D )(A)3-2 (B)3(C)- (D)解析:因为 P(-2t,t)(t0)是角 终边上的一点,所以 tan =- ,所以 tan(+ )= = = ,故选 D.4.如图,AB 是圆 O 的直径,C,D 是圆 O 上的点,CBA=60,ABD=30, =x +y ,则 x+y 的值为( B )(A)- (B)0(C)1 (D)-解析:由题意得 CD 过圆心,所以 =2 =2( + )=2(- + ),x=2,y=-2,x+y=0.5.已知向量 a,b 满足(a+2b)(a-b)=-6,且|a|=1, |b|=2,则 a 与 b 的
4、夹角为( C )(A)30 (B)45(C)60 (D)120解析:设 a,b 夹角为 ,由题 a2+ab-2b2=-6,页 3 第又|a|=1,|b|=2,所以 1+21cos -8=-6,即 cos = ,= .选 C.6.已知ABC 的三个内角 A,B,C 依次成等差数列,BC 边上的中线 AD= ,AB=2,则SABC 等于( C )(A)3 (B)2(C)3 (D)6解析:因为由于ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,且内角和等于 180,所以B=60.因为ABD 中,AD 2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即 7=4+BD2-2BD,所以 BD=3 或-1(舍去),可
5、得 BC=6.所以 SABC = ABBCsin B= 26 =3 .故选 C.7.已知ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 a=4,b+c=5,tan A+tan B+ = tan Atan B,则ABC 的面积为( C )(A) (B)3(C) (D)解析:因为 tan A+tan B+ = tan Atan B,所以 tan A+tan B=- (1-tan Atan B),即 tan(A+B)= =- ,所以 A+B= ,C= ;又因为a=4,b+c=5,所以(5-b) 2=42+b2-24b ,b= ,ABC 的面积为 S= 4 = ;故选 C.8.已知 A,B
6、 是单位圆 O 上的两个动点,|AB|= , =2 - .若 M 是线段 AB 的中点,则 的值为( A )页 4 第(A) (B)1(C) (D)2解析:由|AB|= 知AOB=90, =0,M 是 AB 中点,则 =( + ),所以 =(2 - ) ( + )= (2 - )=(21-1)= ,故选 A.9.已知 a,b 为平面向量,若 a+b 与 a 的夹角为 ,a+b 与 b 的夹角为 ,则 等于( B )(A) (B) (C) (D)解析:作向量 =a, =b,设 =a+b,由平行四边形法则可得 =b,因为 a+b 与 a 的夹角为 ,a+b 与 b 的夹角为 ,所以AOC= ,AC
7、O=BOC= ,在 OAC 中由正弦定理可得 = = = = = ,故选 B.10.已知函数y=sin x+cos x,y=2 sin xcos x,则下列结论正确的是( C )(A)两个函数的图象均关于点(- ,0)成中心对称(B)两个函数的图象均关于直线 x=- 对称(C)两个函数在区间(- , )上都是单调递增函数(D)可以将函数的图象向左平移 个单位得到函数的图象解析:因为函数y=sin x+cos x= sin(x+ ),y=2 sin xcos x=sin 2x,的图象不关于点(- ,0)成中心对称,故 A 不正确;由于函数的图象不关于 x=- 对称,故 B 不正确;由于这两个函数
8、在区间(- , )上都是单调递增函数,故 C 正确;由于将函数的图象向左平移 个单位得到函数 y= sin 2(x+ ),而 y= sin 2(x+ ) sin(x+ ),故 D 不正确.故选 C.页 5 第11.在ABC 中,BC=7,AC=6,cos C= .若动点 P 满足 =(1-) +,(R),则点 P 所在的直线与直线 BC,AC 所围成的封闭区域的面积为( A )(A)5 (B)10(C)2 (D)4 解析:设 = ,因为 =(1-) + =(1-) + .所以 B,D,P 三点共线.所以 P 在直线 BD 上.在BDC 中,BC=7,CD=2,cos C= .所以 sin C=
9、 .所以 SBDC = 72 =5.故选 A.12.已知函数 f(x)=Asin(x+ )(A, 为常数,A0,0,| |0,cos 0,所以 2= sin C-cos C,所以 sin C- cos C=1,从而 sin(C- )=1, 因为 0C,所以- C- .所以 C- = ,所以 C= .(2)由(1)因为 S= absin C,所以 S= ab,因为 cos C= ,所以 a2+b2=3-ab2ab,所以 ab1(当且仅当 a=b=1 时等号成立),所以 S= ab .22.(本小题满分 12 分)页 12 第ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,其中 bc,且 b
10、cos B=ccos C,延长线段 BC 到点 D,使得 BC=4CD=4,CAD=30.(1)求证: BAC 是直角;(2)求 tan D 的值.(1)证明:令ACB=,因为 bcos B=ccos ,由正弦定理,得 sin Bcos B=sin cos ,所以 sin 2B=sin 2,又 bc,所以 2B=-2,所以 B+= ,所以BAC=90,即BAC 是直角.(2)解:设ADC=,CD=1,BC=4,在ABC 中,因为BAC=90,ACB=30+,所以 cos(30+)= ,所以 AC=4cos(30+).在ADC 中, = ,即 = ,所以 AC=2sin ,所以 2cos(30+)=sin ,页 13 第即 2( cos - sin )=sin,整理得 cos =2sin ,所以 tan = ,即 tan D= .
