1、页 1 第2019 届全国高考高三复习阶段检测试题(一)数学（理） （解析版）(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法 题号集合与常用逻辑用语 1,3,17函数概念与表示 2,4函数的基本性质 5,7,14指数函数与对数函数 8,15,18函数图象与零点 6,10,16导数在研究函数中的应用 9,11,12,19,20,21,22定积分及应用 13一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=x|x1 (D)AB= 解析:因为 3x0,则 p:x0R, +x0+10(B)“x=1”
2、是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若命题 pq 为假命题,则 p,q 都是假命题(D)命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+20”解析:对于 A,命题 p:xR,x 2+x+10,则p: x0R, +x0+10,满足命题的否定关系,正确;对于 B,“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件,满足“x=1”“x 2-3x+2=0”,反之,不成立,正确;对于 C,若命题 pq 为假命题,则 p,q 至少有一个是假命题,不正确;对于 D,命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+20”,满足逆
3、否命题的形式,正确.故选 C.4.设函数 f(x)= 若 f(a)1,则实数 a 的取值范围是( B )(A)(0,2) (B)(0,+)(C)(2,+) (D)(-,0)(2,+)解析:若 2a-31,解得 a2,与 a1,解得 a0,故 a 的范围是(0,+),故选 B.5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时 f(x)=3x+m(m 为常数),则 f(-log35)的值为( B )(A)4 (B)-4 (C)6 (D)-6页 3 第解析:由题意,f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时 f(x)=3x+m(m 为常数),所以 f(0)=30+m=0,解得 m=-1,
4、故有 x0 时 f(x)=3x-1,所以 f(-log35)=-f(log35)=-( -1)=-4,故选 B.6.函数 y=1+x+ 的部分图象大致为 ( D )解析:函数由 y=x+ 向上平移 1 个单位,则 y=1+x+ 关于(0,1)对称,排除 B,C,当x0 时 y0,排除 A,故选 D.7.函数 y=f(x)在0,2上单调递增,且函数 f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( B )(A)f(1)0),所以 y= +1+ 0,所以函数 y= ln x+x- -2 在定义域(0,+)上是单调增函数;又 x=2 时,y= ln 2+2- -2= ln 2- 0,因此函数 y= ln
5、x+x- -2 的零点在(2,e)内.故选 C.11.已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且 f(x)2f(0),f(2)e2f(0)(C)f(ln 2)e2f(0)(D)f(ln 2)2f(0),f(2)0,20,故 g(ln 2)0 时,f(x)( D )(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值(C)既有极大值又有极小值(D)既无极大值也无极小值解析:因为 f(x)= - = ,令 g(x)=ex-xf(x),所以 g(x)=e x-(xf(x)+f(x)=e x(1- ),若 x1,则 g(x)0,g(x)g (1)=0,f(x) 递增,若 0g(1)=0,f(x)递增,所以
6、函数 f(x)既无极大值又无极小值,故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)13.设 f(x)= 则 f(x)dx= . 解析:由已知 cos xdx+ 1dx=sin x| +x| =.答案:14.偶函数 f(x)在0,+)单调递减,f(1)=0,不等式 f(x)0 的解集为 . 解析:根据题意,对于函数 f(x),f(1)=0,则 f(x)0f(x)f(1),又由函数 f(x)为偶函数,则 f(x)f(1)f(|x|)f(1),函数 f(x)在0,+)单调递减,则 f(|x|)f(1)|x|0|x|0 的解集为(-1,1).答案:(-1
7、,1)15.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,BC 平行于 x 轴,顶点 A,B 和 C 分别在函数y1=3logax,y2=2logax 和 y3=logax(a1)的图象上,则实数 a 的值为 . 解析:设 B(x,2logax),因为 BC 平行于 x 轴,所以 C(x,2log ax)即 logax=2log ax,所以 x=x 2,所以正方形 ABCD 边长=|BC|=x 2-x=2,解得 x=2.由已知,AB 垂直于 x 轴,所以 A(x,3logax),正方形 ABCD 边长=|AB|=3log ax-2logax=logax=2,即 loga2=2,所以 a= .答案:
8、16.已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x)+2x-a 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 . 解析:g(x)=当 x0 时,g(x)单调递增,且 g(x)g(0)=1-a,当 x0 时,g(x)的对称轴为直线 x=-a-1,(1)当-a-10 即 a-1 时,g(x)在(0,2)上单调递增,所以 g(x)不可能有 3 个零点.(2)当-a-10 即 a0 且 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.解:(1)由 x2-4ax+3a20,a1)的图象经过点 A(1,8),B(3,32).(1)试求 a,b 的值;(2)若不等式( )x+( )x-m0 在 x(-
9、,1时恒成立,求实数 m 的取值范围.解:(1)由题意解得 a=2,b=4,所以 f(x)=42x=2x+2.(2)设 g(x)=( )x+( )x=( )x+( )x,所以 g(x)在 R 上是减函数,所以当 x1 时,g(x) min=g(1)= .若不等式( )x+( )x-m0 在 x(-,1时恒成立,即 m .所以,m 的取值范围为(-, .19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax3+x2(aR)在 x=- 处取得极值.(1)确定 a 的值;(2)若 g(x)=f(x)ex,讨论 g(x)的单调性.解:(1)对 f(x)求导得 f(x)=3ax 2+2x,因为 f(x)
10、在 x=- 处取得极值,所以 f(- )=0,即 3a +2(- )= - =0,解得 a= .(2)由(1)得 g(x)=( x3+x2)ex,故 g(x)=( x2+2x)ex+( x3+x2)ex页 10 第=( x3+ x2+2x)ex= x(x+1)(x+4)ex.令 g(x)=0,解得 x=0,x=-1 或 x=-4.当 x0,故 g(x)为增函数;当-10 时,g(x)0,故 g(x)为增函数.综上知 g(x)在(-,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+)内为增函数.20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=-x3+x2+b,g(x)=aln x.(
11、1)若 f(x)在- ,1)上的最大值为 ,求实数 b 的值;(2)若对任意 x1,e,都有 g(x)-x 2+(a+2)x 恒成立,求实数 a 的取值范围.解:(1)函数 f(x)=-x3+x2+b,f(x)=-3x 2+2x,令 f(x)=0 得 x=0 或 x= ,f(x)0 时,0 ,可知 f(x)在- ,0)和( ,1)上单调递减,在(0, )上单调递增.F(- )= +b,f( )= +b,显然 f(- )f( ),+b= ,b=0,所以实数 b 的值为 0.(2)任意 x1,e,都有 g(x)-x 2+(a+2)x,g(x)=aln x.因为 x1,e时,(ln x-x)= -1
12、0,从而 t(x)0,t(x)在1,e上为增函数.所以 t(x)min=t(1)=-1,所以 a-1.即 a 的取值范围为(-,-1.21.(本小题满分 12 分)由于渤海海域水污染严重,为了获得第一手的水文资料,潜水员需要潜入水深为60 米的水底进行作业,根据经验,潜水员下潜的平均速度为 v(米/单位时间),每单位时间消耗氧气( )3+1)升,在水底作业 10 个单位时间,每单位时间消耗氧气0.9 升,返回水面的平均速度为 (米/单位时间),每单位时间消耗氧气 1.5 升,记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为 y(升).(1)求 y 关于 v 的函数关系式;(2)若 cv15(c0),求当
13、下潜速度 v 取什么值时,消耗氧气的总量最少.解:(1)由题意,下潜用时 单位时间, 用氧量为( )3+1 = + (升),水底作业时的用氧量为 100.9=9(升),返回水面用时 = 单位时间,来源:用氧量为 1.5= (升),所以总用氧量为 y= + +9(v0).(2)求导数 y= - = ,令 y=0,解得 v=10 ,在 010 时 ,y0,函数 y 单调递增,所以当 c2,得 m1,所以 m 的取值范围是(-,1.(2)h(x)=f(x)-g(x)= x3- x2+mx- ,所以 h(x)=(x-1)(x-m),令 h(x)=0,解得 x=m 或 x=1,m=1 时,h(x)=(x-1) 20,h(x)在 R 上是增函数,不合题意, m0,解得 x1,令 h(x)0,解得 mx1,所以 h(x)在(-,m),(1,+)递增,在(m,1)递减,来源:Z.X.X.K所以 h(x)极大值 =h(m)=- m3+ m2- ,h(x)极小值 =h(1)= ,要使 f(x)-g(x)有 3 个零点,页 13 第需解得 m1- ,所以 m 的取值范围是(-,1- ).
