1、试卷第 1 页，总 8 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线内装 订线绝密启用前2017 届贵州省贵阳市高三 2 月适应性考试（一)数学理试卷第 I 卷（选择题)请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题1 已知 虚数单位，则 （ ）i 232017ziiA0 B1 C Di2 满足 的集合 的个数是 （ ）,234PPA2 B3 C4 D53 数列 满足 ，则 （ ）na*110, 2,nnNa2017aA B CD1207262670564 下面的程序框图，如果输入三个数 ， 要求判断直线abc、 、 20ab与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填入下面四0axbyc
2、个选项中的（ ）试卷第 2 页，总 8 页外装订线请不要在装订线内答题A B C D0?c0?b0?a0?ab5 某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A2 B C D3526 函数曲线 与 所围成的封闭区域的面积为（ ）12yx3ABC D12545527 圆 与 轴相切于 ，与 轴正半轴交于两点 ，且 ，则圆Cx1,0Ty,AB2的标准方程为（ ）试卷第 3 页，总 8 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线内装 订线A B221xy221xyC D2242248 设 为边长为 4 的正方形 的边 的中点， 为正方形区域内任意MABCN一点（含边界） ，则
3、 的最大值为 （ ）NA32 B 24 C20 D169 若 ，则 （ ）231,lg,l,lg0mabmcA B C Dabcabca10 已知球 的半径为 2，四点 均在球 的表面上，且OSAB、 、 、 O， ，则点 到平面 的距离为（ 4,3SC6SAC）A B CD132311 斜率为 的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线交于(0)k2(0)ypx两点，与抛物线的准线交于 点，当 为 中点时， 的值为（ 、 BACk）A B C D2423212已知 是函数 在 上的所有零点之和，M211sin2xfex3,5则 的值为（ ）A4 B6 C8 D10试卷第 4 页，总 8 页外装订线请
4、不要在装订线内答题第 II 卷（非选择题)二、填空题13 已知 ，则 _tan2cosin214 的展开式中，所有二项式系数之和为 512，则展开式中1x 3x的系数为_ （用数字作答）15 我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在九章算术圆田术注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术” ，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 ，此时圆内接R正
5、六边形的周长为 ，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得6R圆周率为 3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为_ （参考数据： ）cos1500.966,0.0680.2616 已知数列 na满足： ，数列 的23 *12naN 21loglna前 项和为 ，则nnS12310S_评卷人 得分三、解答题17 已知锐角 ABC试卷第 5 页，总 8 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线内装 订线中，角 所对的边分别为 ， ， ,ABC,abcsinbAC.coscos3（1）求角 的大小；（2）求 的取值范围.bc18 2017 年 1 月 1 日，作为
6、贵阳市打造“千园之城”27 个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了 60 名男生和 40 名女生共 100人进行调查，统计出 100 名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列 列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过 1%的2情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意 不愿意 总计男生女生总计（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为 ，记甲通
7、过的关数为 ，求 的分布列和数学12X期望.试卷第 6 页，总 8 页外装订线请不要在装订线内答题参考公式与数据：. 22nadbcKd19 底面为菱形的直棱柱 1ABCD中， 分别为棱 的中点.EF、 11、（1）在图中作一个平面 ，使得 ，且平面 .（不必给出证明B/AEF过程，只要求作出 与直棱柱 的截面）.1ACD（2）若 ，求平面 与平面 的距离012,6ABd.20 经过原点的直线与椭圆 交于 两点，点 为椭2:1(0)xyCabAB、 P圆上不同于 的一点，直线 的斜率均存在，且直线 的斜率AB、 PAB、 、之积为 .14（1）求椭圆 的离心率；C（2）设 分别为椭圆的左、右焦
8、点，斜率为 的直线 经过椭圆的右焦点，12F、 kl20PKk0.1 0.05 0.025 0.0102.706 3.841 5.024 6.635试卷第 7 页，总 8 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线内装 订线且与椭圆交于 两点.若点 在以 为直径的圆内部，求 的取值范围.MN、 1FMNk21 设 .ln,2fxgx（1）求 在 处的切线方程；1（2）令 ，求 的单调区间；FxfgxF（3）若任意 且 ，都有12,12mgxxffx恒成立，求实数 的取值范围.22 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲x线 的
9、极坐标方程为 ，直线 的参数方程为C12cos6in0l（ 为参数）.132xty（1）求曲线 的普通方程；C（2）若直线 与曲线 交于 两点，点 的坐标为 ，求 的lAB、 P3,PAB值.试卷第 8 页，总 8 页外装订线请不要在装订线内答题23 选修 4-5：不等式选讲设 .14fxx（1）若 恒成立，求实数 的取值范围；26fmm（2）设 的最大值为 ， 均为正实数，当 时，求0abc、 、 0345abcm的最小值.2abc本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 15 页参考答案1 D【解析】 2017232017iizi i，选 D.2 B【解析】由
10、题意得集合 的个数是 ，选 B.P2133 C【解析 】由题意得数列 na成等差数列，所以 ，因此 ，选 C.1 1nn a 20176a4 A【解析】由题意得空白的判断框中判断是否过圆心，因为直线 过原点（即0axbyc单位圆圆心）时 因此选 A.0,c5 D【解析】几何体为一个三棱锥，如图，其中最长棱长为，选 D.213PB6 B【解析】所围成的封闭区域的面积为 ，选 B.13431200 5()|2xxd点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 15 页边界不同时，要分不同情况讨论7
11、 A【解析】设圆心 ，则有 ，因此圆 C 的标准方程1,0Cm21,2mr为 ，选 A.22xy8 B【解析】以 A 为坐标原点,AB 所在直线为 轴建立直角坐标系,则x4,0,4,2CM,设 ,则 ,当且仅当 时,Nxy4242ANxy NC取等号,因此选 B.9 C【解析】 ,所以选 C.3lg1,02lg,lgambmaca10 B【解析】由题意得 为 中点，所以 ，因此OSC2SACB,取 中点 ，则 ,即2,23SAM,CABBM面 13523,4cossin2 131SCSCSS,可得 31SMC,由 32333 2BSACBBSACSMCBSABSACVddd本卷由系统自动生成，
12、请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 15 页,所以选 B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解11 C【解析】过点 分别作准线垂线,垂足为 ,则由抛物线定义得 ,因ABDE,BFEAD为 为 中点，所以 2, 3BCAF，因此 12cos,tan31ECBkE，选 C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一
13、般运用定义转化为到准线距离处理 2若 为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过焦点0,Pxy2(0)ypx02pPFx的弦 ABAB 的端点坐标为 ，则弦长为12,xyB1212,ABxpx可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到12 C【解析】因为 ，所以21 21sincosx xfexe ，因为 ，所以函数零点有偶数个，两两关于 对称.当fxf 0f1x时， ，且单调递减； ，且在 上有1,521,xye2cos,2y,5本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 15 页两个周期，因此当 时， 与 有 4
14、 个不同的交点；从而所有1,5x21xyecosyx零点之和为 ，选 C.428点睛：对于确定方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等13 15【解析】 tan2tan, 2 22cosisico1tant14cos2i .5点睛： 给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.14 126【解析】由
15、题意得 251,9n，所以 ，由 得 ，从而展开式中39921 1rrrrTCxCx392r43x的系数为 4926.点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与 和 有关，恒为正，后者还与 有关，可正可负.nk,ab本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 15 页15 3.12【解析】由题意得二十四个全等的等腰三角形的顶角为 ，由余弦定理可得底边长为36024=15，因此圆周率为2R22R2cos15 0.068R0.26R240.26R2R=3.1216 1【解析】由题意得： 23 2311 12,
16、 22n naaaan ，两式相减得 ，因为 ，所以1,nn1,n，因此 21lognan， 131n nS，所以 1231020 .1S 17 （ 1） A;（2） .3bc【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角关系及诱导公式化简 sinbAC得 ，再根据正弦定理sinbBsinicbCB得 ，代入条件icCoo3Ac本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 15 页并利用两角和与差余弦公式化简得 ，结合三角形为锐角三角形条件可得 A 角，3sin2A（2）由正弦定理将边转化为角 ，再根据三角形内角关系将两角统一成i,icCbB一个角，根据两角差正弦公式及配角
17、公式化成基本三角函数，最后结合锐角三角形条件确定角的取值范围，并根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1） ， ，即 ，sinsinbACB1isniacbACBsin,iaAcC由 ，得 ，coco3oo3i，sinssisi ， ，2si3siAC3in2A由 为锐角三角形得 .B3（2） ， ，3A2sinsin3sin6bcBCB ， ， ，2CB623si16 ，即 .3sin32bc18 （ 1）见解析;（2） 的分布列为：X0 1 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 15 页P14316916216EX.【解析】试题分析：（1）根据比例确定人数
18、，填入对应表格，再根据卡方公式计算 26.593.K，最后对照数据判断结论不成立， （2）先确定随机变量可能取法 0，1，2，再分别计算对应概率（可利用对立事件概率求法求较复杂事件的概率） ，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）愿意 不愿意 总计男生 15 45 60女生 20 20 40总计 35 65 100，2 22 1050456.5936.361nadbcKd则不能认为在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.（2）记男生甲第 次通过第一关为 ，第 次通过第二关为 ，i1,2iAi1,2iB本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答
19、案第 8 页，总 15 页的可能取值为 0，1，2.X，124PA，112121296BPABPAB ，9346PX的分布列为：0 1 2P14316916 .13921046EX19 （ 1）见解析;（2） .45719d【解析】试题分析：（1）作面面平行，实质作线线平行，而线线平行的寻找往往利用平几知识，如三角形中位线、平行四边形性质等，本题中已有 ,根据对称性在平面/BDEF1AC中寻找另一组平行线， （2）利用向量投影可求两平面之间距离，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，解方程组得平面 的法向量 ，利用向量数量积求向量AEFnBA在 方向上投影的绝对值，即为平面 与平面 的距
20、离 .n d试题解析：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 15 页（1）如图，取 的中点 ，连接 ，则平面 即为所11,BCD,MN,BNDBM求平面 .（2）如图，连接 交 于 ，在直棱柱,AO1AC中，底面为菱形， ，分别以 为 轴， 为原点建立如图CBD,B,xyO所示空间直角坐标系，又所有棱长为 2， ，06D 0,3,10,30A， ， ，11,2,DB1,02 ，33,2EF ， ，11,2AA1,30AB设 是平面 的一个法向量，则 ，即 ，,nxyzEF0nEAF1320xyz本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10
21、页，总 15 页令 得 ， ，43y0,43n57n点 到平面 的距离 ，BAEF1249ABh平面 与平面 的距离 .45719d20 （ 1） ;（2） .3e47k【解析】试题分析: (1)先利用点差法由直线 的斜率之积为 得 之间关系,PAB、 14ab再解出离心率,(2)点 在以 为直径的圆内部，等价于 ，而1FMN10FMN可转化为 两点横坐标和与积的关系. 将直线 方程与椭圆方程联立方10FMN、 l程组，消去 得关于 的一元二次方程，利用韦达定理得 两点横坐标和与积关于yx 、的关系式，代入 ，解不等式可得 的取值范围.k10Fk试题解析:（1）设 则 ，点 三点均在椭圆上，1
22、,Axy10,BxyPABP、 、 ， ，20ab21ab 作差得 ，1010101022xxyyb ，22210 1 4PAByack ex .32e本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 15 页（2）设 ，直线 的方程为 ，记 ，12,0,Fclykxc34,MxyN ， ，32e224,3abc联立 得 ， ，214ykxb222840kxckb ，234222344311cxkb当点 在以 为直径的圆内部时， ，FMN134340FMNxcy ，22234341 0kxckxck得 ，2222811kk解得 .4721 （ 1） 210xy;（2）见
23、解析;（3） m.【解析】试题分析: (1)先确定对应区间函数解析式，再根据导数几何意义，可得切线斜率，最后根据点斜式写切线方程，(2)先根据函数定义域去掉绝对值，再求导数，为研究导函数零点，需对导函数再次求导，利用二次求导得到导函数最大值为零，因此原函数单调递减，即得函数单调区间， （3）研究不等式恒成立问题，关键利用变量分类法进行转化： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 15 页1212mgxxffx等价于 ，所以等价于1122fmgfHxmgxf在 上是增函数，也即等价于 ，再次变量分离得等价于,0Hxln1xm的最大值，最后利用导数求 ln1xh
24、最大值即可.试题解析:（1） ，210()xgx当 时 ， ，0xgx 1,2kgx则 在 处的切线方程为 ，即 .1y0xy（2） 在定义域为 ， ，则 ，Fx0,21lnFxln1Fx令 ，则 ，ln1GxG由 得 ， 得 ，则 在 上为增0x10x1xGx0,1函数，在 为减函数，即 在 上为增函数，在 为减函数，1,F, , ，0Fx 在 上为减函数；,（3）据题意，当 时， 12x1212mgxxffx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 15 页恒成立，当 时， 恒成立，12x1122mgxfmgxf 在 上是增函数，Hmgf, ， ，0xln1
25、x令 ， ，lh22ln1l0xh 在 上为减函数， ，x1,maxh .m点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22 （ 1） ；（2） .239xy26PAB【解析】试题分析: (1)根据 ， cos,inxy2xy将曲线 的极坐标方程化为普通方程，(2)由直线参数方程几何意义得C，所以将直线参数方程代入曲线21212114
26、PABttttC普通方程，利用韦达定理可得结果.试题解析:（1）由 得 ，12cos6in02cos6in10将 ， s,ixy22xy代入上式得 ，2610本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 15 页曲线 的普通方程为 ；C22139xy（2）直线 的参数方程为 （ 为参数）.l32ty直线 过点 ，将 ，代入 ，得l3,P132xty2610xy， ， ，250t401212,5tt由参数的几何意义得 2121211406PABtttt.23 （ 1） ；（2） .5m【解析】试题分析: (1)不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即，由绝对值三角不等式可得2max6f14145x，再解不等式 可得实数 的取值范围；(2)由柯西不等式可得： 256m，即得 的最小值.22234345abcabc22abc试题解析：（1）据绝对值不等式得 ， 2141456fxxxm， ；2650m15m（2）由（1）得 ， ，00345abc本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 15 页，总 15 页据柯西不等式可得： ，2222345345abcabc（当且仅当 时， “=”成立）31,105 22abc.
