1、2018 届河北省邢台市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 的元素的个数为（ ）A=xN|2x5 B=x|(x2)(x7)0 ABA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】集合 ， A=xN|2x5=xN|x52 B=x|(x-2)(x-7)0=x|2x7元素个数为 5 个。AB=3,4,5,6,7故答案为：C。2. 设 是两个互相垂直的单位向量， 则 （ ）a,bA. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】A【解析】 是两个互
2、相垂直的单位向量，则 ， .|a|=|b|=1.(a+b)(a-4b)=a2-3ab-4b2=1-4=-3故选 A.3. 设复数满足 ，则复数的实部为 （ ）A. -2 B. 2 C. -1 D. 1【答案】A【解析】由 ，得 .所以 ， , 实部为-2.故选 A.4. 若双曲线 的焦点都在直线 的下方，则 的离心率的取值范围为（ ）C:y2x2b2=1(b0) x+2y4=0 CA. B. C. D. (4,+) (1,4) (2,+) (1,2)【答案】D【解析】根据题意得到 ， 焦点都在直线 的下方，即焦点坐标满足x+2y-4=0,代入得到 x+2y-4sinAsinC中最大角的余弦值为
3、 p4:ABC18那么，下列命题中为真命题的是 （ ）A. B. p3p4C. D. p1p2 (p2)(p4)【答案】B【解析】 ；根据正弦定理得到 这是不对的，故是假命题；则 是真命题。p1:2sinCsinB11,输出 S=15.故答案为：C。7. 设 满足约束条件 ，且目标函数 的最大值为 16，则 （ ）x,y a=A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】A【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化为 ，当目标函数过点y=2x+z时，有最大值 16 ，此时 故答案为：A。8. 某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正
4、方形的边长为 2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. 或 6C. D. 或【答案】D【解析】根据三视图得到原图是左侧为三棱柱，右边可能是一个三棱锥，也可能是四棱锥，分这两种情况；当右边是三棱锥时，体积为 当右边是四棱锥时，体积为 V=4+13222=203故得到体积为 或 。故答案为：D。点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上9. 已知函数 的最小值为
5、 8，则（ ）f(x)=a+log2(x22x+a)A. B. C. D. a(4,5) a(5,6) a(6,7) a(7,8)【答案】B【解析】因为 在 上单调递减，在 上单调递减，所以 .(1,+)设 ，易知此函数为增函数，且 ，所以 .g(x)=x+log2(x-1) g(5)=78 a(5,6)故选 B.10. 若在区间 上，函数 的图像总在函数 的图像的上方， 则 的最大值为（ (n,m) f(x)=2cos2x mn）A. B. C. D. 76 43 53【答案】D【解析】根据题意条件函数 的图像总在函数 的图像的上方可以转化为f(x)=2cos2x g(x)=-7-43sin
6、x根据二倍角公式化简为画出图像可得 sinx(32,1 x(3,43,mn=53故答案为：D。11. 有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，此圆锥的母线与底面所成角为 ，若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的 4 倍，则此圆柱的高是其底面半径的（ ）A. 倍 B. 2 倍 C. 倍 D. 3 倍2【答案】B【解析】设圆柱的高为 ，底面半径为，圆柱的外接球的半径为 ，则 .h R R2=(h2)2+r2因为圆锥的母线与底面所成角为 ，所以圆锥的高为 ，母线长 .60 l=2r所以圆锥的侧面积为 ，lr=2r2所以 ,所以 ，所以 ，所以 .4R2=4(h2)2+r2=42r2 (h2)2+r2=
7、2r2 hr=2故选 B.12. 过圆 的圆心 的直线与抛物线 相交于 两点，且 ，则点 到圆 上任P:(x+1)2+y2=79 A,B PB=3PA A P意一点的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设 . .A(x1,y1),B(x2,y2)P(-1,0)因为 ，所以 .又 ,得 .x1=13则 .故所求最大值为 .故选 D.点睛：圆上的点到定点的距离最值问题可以转为圆心到定点的距离：圆心到直线的距离加半径为圆上的点到圆上点的最大值；圆心到直线的距离减半径为圆上的点到圆上点的最大值.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横
8、线上13. 若 ，且为钝角，则 _tan(4)=【答案】-5【解析】 ，则 sin2=413tan=23tan(4)=tan1tan+1=23123+1=5.故答案为：-5.14. 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量 （单位： ）服从正态分布 ，任意选取一袋这种大米，质量在 的概率为_ （附：若 ，则 ，24.825.4kg P(-0 MON最大值为 .3点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解
9、决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21. 已知 ，函数 aR f(x)=xe2x+ 2exax(xex+ 2)（1）若曲线 在点 处的切线的斜率为 ，判断函数 在 上的单调性；y=f(x) (0,f(0) 2+1 (12,+)（2）若 ，证明： 对 恒成立a(0,1e) f(x)2a【答案】 （1）函数 在 上单调递增（2）见解析f(x) (12,+)【解析】试题分析：（1）求导得 ，从而得 ，易知当 时，
10、f(0)= 2+1 x(-12,+)从而知函数为单调递增的；f(x)=(2x+1)e2x+ 2ex0（2）设 ，利用导数可证得 ，设 ， ，从而，g(x)=xex+ 2 g(x)1 h(x)=ex-ax h(x)min=a(1-lna)2a得证.g(x)h(x)2a试题解析：（1）解： ，f(x)=(ex-ax)(xex+ 2) ， ，f(x)=(ex-a)(xex+ 2)+(ex-ax)(x+1)ex f(0)= 2(1-a)+1= 2+1 . ，f(x)=(2x+1)e2x+ 2ex当 时， ， ， ， ，函数 在 上单调递增.x(-12,+) 2x+10 e2x0 ex0 f(x)0 f
11、(x) (-12,+)（2）证明：设 ， ，g(x)=xex+ 2 g(x)=(x+1)ex令 ，得 ， 递增；令 ，得 递减.g(x)0 g(x) g(x)1 g(x)1设 ，令 得 ，h(x)=ex-ax h(x)=0 x=lna令 ，得 递增；令 ，得 递减.h(x)0 xlna,h(x) h(x)2 h(x)min2a h(x)2a0又 ， ，即 .g(x)1 g(x)h(x)2a f(x)2a（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（为参数）
12、，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为x=1+2cosy=2sin 极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 (cos+sin)=m(m0)（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若直线 与直线交于点 ，与曲线 交于 两点且 ，求 =4(R) |OA|OM|ON|=6 m【答案】 （1） （2）22cos3=0 m=22解析：（1） ， ，故曲线 的极坐标方程为 .(x-1)2+y2=4 x2+y2-2x-3=0 C 2-2cos-3=0（2）将 代入 得 .=4 cos+sin=m =22m将 代入 ，=4 2-2cos-3=0得 ，则 ，则 ， .12=-3 |OM|ON|=3 322m=6 m=2
13、223. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|x3|（1）若 ，求的取值范围；f(t)+f(2t)9（2）若存在 ，使得 成立， 求的取值范围 x2,4 f(2x)+|x+a|3【答案】 （1） （2）1t5 a4,0【解析】试题分析：（1）对函数零点分区间去掉绝对值，分段解不等式，最终取交集即可;(2)原不等式等价于存在 ，使得 ，即 ，取交集即可。x2,4 |x+a|6-2 a+626-a6 解析：（1）由 得 ， ，f(t)+f(2t)9 |t-3|+|2t-3|9 t323-t+3-2t9 或 ，或 ，解得 .32t33-t+2t-39 t3t-3+2t-39 -1t5（2）当 时， ，存在 ，x2,4 f(2x)+|x+a|=2x-3+|x+a| x2,4使得 即 成立，|x+a|6-2x 2x-6x+a6-2x存在 ，使得 成立， ， .x2,4 xa+63x6-a a+626-a6 a-4,0
