1、2018 届河北省邢台市高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |25AxN， |(2)70Bx，则 AB的元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D62.设 ,ab是两个互相垂直的单位向量，则 ()4)ab（ ）A-3 B-2 C2 D33.设复数 z满足 (1)i，则复数 zi的实部为（ ）A-2 B2 C-1 D14.若双曲线 :(0)xyb的焦点都在直线 240xy的下方，则 C的离心率的取值范围为（ ）A (4,) B ,4 C.(,) D (1,)5.在 C中， A
2、， 5C， 6A，现有以下四个命题12sini:p；2B的面积为 178；3sinCi:Ap；4中最大角的余弦值为 18那么，下列命题中为真命题的是（ ）A 14p B 34p C. 2 D 2()6.执行如图的程序框图，若输入的 1k，则输出的 S（ ）A12 B13 C.15 D187.设 ,xy满足约束条件30xya，且目标函数 2zxy的最大值为 16，则 a（ ）A10 B8 C.6 D48.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为 2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A 163 B 203或 6
3、 C. 20 D 1或9.已知函数 2()log()fxaxa的最小值为 8，则（ ）A 4,5a B 5,6 C. (6,7) D (7,8)a10.若在区间 (,)nm上，函数 ()2cosfx的图像总在函数 ()43singxx的图像的上方，则的最大值为（ ）A 76 B 43 C. 16 D 5311.有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，此圆锥的母线与底面所成角为 60，若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的 4 倍，则此圆柱的高是其底面半径的（ ）A 2倍 B2 倍 C. 2倍 D3 倍12.过圆 27:(1)9Pxy的圆心 P的直线与抛物线 2:4Cyx相交于 ,AB两点，且 3
4、PA，则点 到圆 上任意一点的距离的最大值为（ ）A 475 B 34 C. 273 D 7二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13.若 29cos13，且 为钝角，则 tan()4 14.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量 X（单位： kg）服从正态分布 (25,0.4)N，任意选取一袋这种大米，质量在 24.85.kg的概率为 （附：若 (,)Z:，则()06PZ， (2)0.954PZ）15.设 1)ax4(的展开式中的常数项为-16，则 a 16.若函数32|1,0xaf恰有 2 个零点，则 的取值范围为 三、解答题：共 70 分.
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答，第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17.设 nS为数列 na的前 项和，且 2()20nnnaa（1）若 0n，判断数列 nS的单调性；（2）若 na，求数列 1()na的前 项和 nT18.如图，在正方体 1ABCD中， ,FG分别是棱 1,CA的中点， E为棱 AB上一点，113BM且 /G平面 E（1）证明： E为 AB的中点；（2）求平面 1F与平面 1CD所成锐二面角的余弦值19.某鲜奶店每天以每瓶 3 元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶 7 元的价格
6、出售如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理（1）若鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：瓶，nN）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了 100 天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶） ，绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为 25瓶时，频数为 5）：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（）若该鲜奶店一天购进 30 瓶鲜奶， X表示当天的利润（单位：元） ，求 X的分布列及数学期望；（）若该鲜奶店计划一天购进 29 瓶或 30 瓶鲜牛奶，你认为应购进 29 瓶还是 30 瓶？请说明理由20.已知椭圆2:1(0)yxWab的焦距与椭圆2:14x
7、y的短轴长相等，且 W与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 A，直线 l与直线 OA（ 为坐标原点）垂直，且 l与 交于 ,MN两点（1）求 的方程；（2）求 MON的面积的最大值21.已知 aR，函数 2()(2)xxxfeae（1）若曲线 yx在点 0,)f处的切线的斜率为 1，判断函数 ()fx在 1,)2上的单调性；（2）若 1(0,)ae，证明： (2a对 xR恒成立（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 12cosinxy， （
8、 为参数） ，以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为 (cosin)(0)m（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）若直线 ()4R与直线 l交于点 A，与曲线 C交于 ,MN两点且 |OA|M|N|6，求 m23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|fx（1）若 29tt，求 t的取值范围；（2）若存在 ,4x，使得 (2)|3fxa成立，求 a的取值范围试卷答案一、选择题1-5:CAADB 6-10:CADBD 11、12：BD二、填空题13.-5 14.0.8185 15.-1 16.(2,1(0,3三、解答题17.解：（1） 2()20nnn
9、a:， ()nna， 0na， 2n. 12nS.于是112nnSa，故数列 nS单调递增.（2） 0na， n， 11()()()nan， 1(23nT .18.解：（1）当 0时， (73)120y；当 9n时， (7)9ynn.故 790(2)3nynN.（2） （） X的可能取值为 85，92，99，106，113，120，(85)0.P， (92)0.1P， ().1PX， (6).5PX，13， 6.的分布列为()85106).EX(9213)0.2.61.95元.（）购进 29 瓶时，当天利润的数学期望为(243).t(4).(743)0.(28413)0.590.715，因为
10、1.950，所以应购进 30 瓶.19.（1）证明：取 AB的中点 N，连接 A，因为 11BMA，所以 为 1N的中点，又 G为A的中点，所以 GM ，因为 平面 EF， G平面 B，平面 1A平面11BEF，所以 1E ，即 1 ，又 1N ，所以四边形 E为平行四边形，则N，所以 为 AB的中点.（2）解：以 D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz.不妨令正方体的棱长为 2，则1 1(,)(2,10)(,)(2,0)BEF，可得 1(0,2)BE， (,1)EF，设 (,)mxyz是平面 1的法向量，则 mBEyzx:.令 z，得 ,4m.易得平面 1ABCD的一个法向量为
11、 1(2,0)nDA，所以 cos,|2mn:4.故所求锐二面角的余弦值为 4.20.解：（1）由题意可得241ab，243a，故 W的方程为2143yx.（2）联立22431yx，得2643xy，29yx，又 A在第一象限， OAykx.故可设 l的方程为 yxm.联立 2314x，得 2218310，设 12(,)(,)MyN，则 123mx，213x， 2211|(3)()4240m，又 O到直线 l的距离为 |0md，则 MON的面积213|1|2mSdN，22223(1)3(1)3S，当且仅当 2，即 23，满足 0，故 MN的面积的最大值为 （若未写满足 0不扣分）.21 （1）解
12、： ()(2)xxfea， ()2xfe 1xe， (0)21)21fa， 0a. ()1)xxfe ，当 1,2x时， 0， 2， xe， ()fx，函数 ()fx在 ,)2上单调递增.（2）证明：设 ()xge， ()1g，令 ()0x，得 1， 递增；令 0x，得 1,()gx递减. min()2e， .7， 2e， .设 ()xhea，令 (0hx得 lna，令 0，得 l,)递增；令 ()0hx，得 ln,()ahx递减. min()()1lx， 1,ae， la， n2a， min()2x， ()20x.又 ()gx， ()xh，即 ()f.22.解：（1） 214y， 230xy，故曲线 C的极坐标方程为2cos30.（2）将 4代入 csinm得 2.将 代入 2o30，得 123，则 |OMN:，则 26， 2.23.解：（1）由 ()29ftt得 |3|2|9tt，329tt，或329t，或 329tt，解得 15t.（2）当 ,4x时， ()|3|fxaxa，存在 2,4x，使得 |62a即 62成立，存在 ,4x，使得 3xa成立， 6a， 4,0.
