1、2018 届河北省邢台市高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 3zi，则复数 zi的实部为（ ）A-3 B3 C-1 D12.已知集合 |25xN， |(2)70Bx，则 AB的元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D63.设 ,ab是两个互相垂直的单位向量，则 ()4)ab（ ）A-3 B-2 C2 D34.棱长为 2的正方体的 8 个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为（ ）A 16 B 1 C. 0 D 245.若双曲线2:()xCyb的焦点都在直线 0xy的下
2、方，则 C的离心率的取值范围为（ ）A (4,) B ,4 C.(2,) D (1,)6.在 中， A， 5， 6AC，现有以下四个命题12sini:Cp；2B的面积为 178；3sini:Ap；4C中最大角的余弦值为 18那么，下列命题中为真命题的是（ ）A 14p B 34p C. 2 D 2()7.执行如图的程序框图，若输入的 1k，则输出的 S（ ）A12 B13 C.15 D188.设 ,xy满足约束条件30xya，且目标函数 2zxy的最大值为 16，则 a（ ）A10 B8 C.6 D49.若函数 21()1afxx在 ,2上单调递增，则 (1)f的取值范围为（ ）A 10,7
3、B (,7 C. (,3 D 0,310.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为 2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A 163 B 203或 6 C. 20 D 1或11.若在区间 (,)nm上，函数 ()2cosfx的图像总在函数 ()743singxx的图像的上方，则的最大值为（ ）A 76 B 43 C. 16 D 5312.若函数 21()()lnfxax存在唯一的极值，且此极值不小于 1，则 a的取值范围为（ ）A 3,2 B , C. 0,)2 D 3(,0),)2二、填空题：本大题共 4
4、小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.某地区有 1000 家超市，其中大型超市有 150 家，中型超市有 250 家，小型超市有 600 家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为 60 的样本若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有 家14.若 29cos13，且 为钝角，则 tan()4 15.已知函数 2()log(fxax的最小值为 8，且 (,1)an， N，则 n 16.设 1,Ay， 2,By分别为曲线 yx上不同的两点， ,04F，若 |2|ABF，且 12xpq，则 pq 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤.） 17.设 nS为数列 na的前 项和，且 2()20nnnaa.（1）若 0，求 S；（2）若 na，求数列 1()na的前 30 项和 30T.18.从 2017 年 1 月 18 日开始，支付宝用户可以通过“ AR扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福） ，除夕夜 22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了 80 位该校在读大学生，就除夕夜 22：18 之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福） ，得到具体数据如下表：（1）根据如上的
6、列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这 80 位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校 10000 名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取 2 位男生和 3 位女生逐个进行采访，最后再随机选取 3 次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的 3 次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：22()()nadbcKnabcd.附表：19.如图，在各棱长均为 4 的直四棱柱 1ABCD中， 60BAD， E为棱 1B上一点.（1）证明：平面 ACE平
7、面 1BD；（2）在图中作出点 在平面 内的正投影 H（说明作法及理由） ，并求三棱锥 BCDH的体积.20.已知椭圆2:1(0)yxWab的焦距与椭圆2:14xy的短轴长相等，且 W与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 A，与直线 O（ 为坐标原点）垂直的直线 l与 交于 ,MN两点，且l与圆 22:CxyR相切（1）求 的方程；（2）若 03|1MN，求圆 C的方程21.已知 aR，函数 ()(2)xxfea.（1）若曲线 y在点 0,f处的切线的斜率为 1，求 a的值；（2）设 ()2xge，证明： ()1gx对 R恒成立；（3）若 10,a，证明： fa对 恒成立.（二）选考
8、题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 12cosinxy， （ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为 (sin)(0)m（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）若直线 ()4R与直线 l交于点 A，与曲线 C交于 ,MN两点且 |OA|M|N|6，求 m23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|fx（1）若 29tt，求 t的取值范围；（2）若存在 ,4x，使得 (2)|3fxa成立，求 a的取值范
9、围试卷答案一、选择题1-5:CCADD 6-10:BCAAD 11、12：DB二、填空题13.36 14.-5 15.5 16.8三、解答题17.解：（1） 2()20nnnaa， ()20nna， 0na， . 12S.（2） 0na， n. 11()()()n， 30 )2303T 130().18.解：（1）根据列联表中的数据，得到 2K的观测值为28(51)8.414069k，故不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.（2）这 80 位大学生集齐五福的频率为 35816.据此估算该校 10000 名在读大学生中集齐五福的人数为 1308256.（3）设
10、选取的 2 位男生和 3 位女生分别记为 123,AB，随机选取 3 次采访的所有结果为121(,),(,)AB， 121(,),(,)AB， 112(,),(,)AB， 21213(,),(,)AB，323,，共有 10 个基本事件，至少有一位男生的基本事件有 9 个，故所求概率为 90.19.（1）证明：底面 CD为菱形， ACBD.在直四棱柱 1AB中， 1底面 ， 1AC. 1， 平面 B.又 C平面 E，平面 AC平面 1D.（2）解：设 A与 D交于点 O，连接 ，过 作 1H， 为垂足， H即为 在平面 1AB内的正投影.理由如下： 1A平面 BCD， 1AB，又 O， ， 平面
11、 1AO， H，又 1O， H平面 BD. 4sin6023AO， 14A， 17，由 OH得 67，过 H作 K，垂足为 K，由 1A得 12HK. BCDBCV1634sin0327.20.解：（1）由题意可得241ab，243a，故 W的方程为243yx.（2）联立2214xy，得2364y，219yx，又 A在第一象限， CMk13x.故可设 l的方程为 3yxm.联立 2143yx，得 2218310，设 1(,)Mxy， 2(,)Nxy，则 12mx，213x， |(3)1212()4240301m，解得 26m，满足 0，又 O到直线 l的距离为 |1d，则205R，故圆 C的方
12、程为 235xy.21.（1）解： ()(2)xxfea， ()(2)xxfea()1xxeae， (0)212f， 0.（2）证明： xgxe，令 g得 1x，令 ()0得 1， ()递增；令 ()0，得 ， ()gx递减. min()2gxe. .7， 21e， 1.（3）证明： xha，令 ()0hx得 lna，令 ()0x，得 ln， 递增；令 ()，得 lx， ()hx递减. min()(1lnhaa. 10,ae， l， 2， min()2hxa， ()20hxa.又 ()gx， ()gxha，即 ()fa.22.解：（1） 214y， 230xy，故曲线 C的极坐标方程为2cos30.（2）将 4代入 csinm得 2.将 代入 2o30，得 123，则 |OMNA，则 26， 2.23.解：（1）由 ()29ftt得 |3|9tt，329tt，或329t，或 329tt，解得 15t.（2）当 ,4x时， ()|3|fxaxa，存在 2,4x，使得 |62a即 62成立，存在 ,4x，使得 3xa成立， 6a， 4,0.
