1、- 1 -承德联校 2014-2015 学年上学期期末考试高三数学试卷（文科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数 的实部是izA-2 B-1 C1 D22、集合 ，则 等于|3,10,2xBABA B C D,0200,13、已知 ，则 等于sin()5xcos()6xA B C D434354、已知 ，向量 ，则“ ”是“ ”的R(1,2)(,)ab2014abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、设等比数列 的前 n 项和 ，若 ，则 等于anS341,8a5
2、SA-11 B11 C31 D-316、下列函数中，既是偶函数又是在区间 上的单调减函数的是(0,)A B C Dlnyx2yxcosyx2xy7、设 满足 ，则 的最小是为,412xyzA-2 B-1 C1 D28、已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的- 2 -9、如图所示的程序可图中输出的 a 的结果为A2 B-2 C D1210、若函数 在区间 上单调递增，sin(0)fxw,34则 的最大值等于wA B C2 D3 2311、双曲线 与抛物线 相交于2:1(0,)xyab2(0)ypxA、B 两点，公共弦 AB 恰好过他们的公共焦点 F
3、，则双曲线 C 的离心率为A B C D22212、 ，对 ，使,(0)fxgxa10,1,2x，则 的取值范围10gA B C D(,21,3,),3第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、某班某次数学考试成绩好、中、差的学生人数之比为 ，现用分层抽样方法从中抽3:52取容量为 20 的样本，则应从成绩好的学生中抽取名学生。14、若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为4yxl480xyl15、如图，三棱柱 中， 平面 ，1ABC1A1BC，则该三棱柱的体积为11,2,AB16、已知数列 的前 n 项和 ，满足anS130nn
4、aS(2,),nN，则 的最小值为13an三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）- 3 -在 中，角 所对的边分别是 ，已知ABC, ,abc5os23C（1）求 的值；cos（2）若 ，求 面积的最大值。s2abABC17、 （本小题满分 12 分）有一个不透明的袋子，装有 3 个完全相同的小球，球上分别编有数字 1,23（1）若逐个不放回地取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为 a，将球放回袋中，然后再袋中随机取一个球，该球的编号为
5、b，其直线 与圆 有公共点的概率。10axby219xy19、 （本小题满分 12 分）如图，在 中， 在 AB 上，且 ，又 平面ABC45,O 23BOCAP，,/DPO12P（1）求证： 平面 ；/D（2）求证：平面 平面20、 （本小题满分 12 分）已知函数 1(2)ln2fxaxa（1）当 时，讨论 的单调性；0af（2）若对任意的 ，恒有 成123,3x12(ln3)2l()mafxf立，求实数 m 的取值范围。- 4 -21、 （本小题满分 13 分）已知点 A、D 分别是椭圆 的左顶点和上顶点，点 P 是线段 AD 上的任21(0)xyab意一点，点 分别是椭圆的左右焦点，且
6、 的最大值是 1，最小值是12,F12PF15（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆的右顶点为 B，点 S 是椭圆上位于 x 轴上方的动点，直线 AS、BS 与直线分别交于 M、N 两点，求线段 MN 长度的最小值。34:5lx请考生在第（22） 、 （23） （24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）如图 是 的内接三角形，若 AD 是 的高，AE 是 的ABCOABCOA直径，F 是 BC 的中点，求证：（1） ；ED（2） 。F23、 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，以该直角坐标系的原xOyC2(1xty点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线 P 的方程为 。24cos30（1）求曲线 C 的参数方程和曲线 P 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A、B，求24、 （本小题满分 10 分）设函数 14fxxa（1）当 时，求函数 的最小值；af（2）若 对任意的实数 恒成立，求实数 a 的取值范围。fxx
