1、课时达标检测（二十四）函数模型的应用实例、选择题1. 一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的 m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（m A11B.m;c.12/m-1D. 1Vm- 1解析：选D 设每月的产量增长率为x,1月份产量为a,则a（1 + x）11=ma,所以1 + x11m,即 x= 11/m- 1.2.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车 0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆.若该天普通自行车存车 x辆次，存车费总收入为 y元，则y与x 的函数关系式为（）A. y= 0.2x(0x4 000)B. y= 0.5x(0x4 000)
2、C. y= - 0.1x+ 1 200(0x4 000)D. y= 0.1x+ 1 200(0x4 000)解析：选 C 由题意得 y= 0.3(4 000-x) + 0.2x=- 0.1x+1 200.3.卜面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是第6页共5页（1）这几年生活水平逐年得到提高；（2）生活费收入指数增长最快的一年是2011年；（3）生活价格指数上涨速度最快的一年是2012年；（4）虽然2013年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选C 由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐
3、年增大 的，故（1）正确；“生活费收入指数”在20112012年最陡；故（2）正确；“生活价格指数” 在20122013年比较平缓，故（3）不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指 数”呈上升趋势，故（4）正确.4 .某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y =4x, 1x 10, xC N, 2 2x+ 10, 10x100, xCN,其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60,则该公司拟录用人数为（）A . 15B . 40C . 25D . 130解析：选C 若4x=60,则x=1510,不合题意；若 2x+10=60,则x=25,满足 题意；若
4、1.5x=60,则x=40100,不合题意.故拟录用25人.5 .某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费（不足1千米按1千米计价）；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算（不足1千米按1千米计价）.陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是（）A. 5,6）B. （5,6C. 6,7）D. （6,7解析：选B 若按x（xC Z）千米计价，则6+（x 2）X 3+2X3=24,得x= 6.故实际行程 应属于区间（5,6.二、填空题6
5、 .在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量 M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是 v = 2 000 In+M i当燃料质量是火箭质量的m倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.解析：当 v=12 000 时，2 000 ln+M- ；= 12 000, m.ln 卜 + 陋 j= 6,.也=e6- 1. mm答案：e6-17 . 一水池有2个进水口、 1个出水口， 2个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水 口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示.给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点
6、不进水不出水.其中一定正确的论断序号是 .解析：从0点到3点，两个进水口的进水量为9,故正确；由排水速度知正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口(速度快的卜一个排水口，故不正确.答案：8 .某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产.已知1该生广线连续生广 n年的累计广重为f(n) = ：n(n+1)(2n+1)吨，但如果年广量超过 150吨， 将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 年.1解析：由题息知，第一年广重为 a1 = 2* 1X 2X 3=3;以后各年产量分别为an=f(n)-f(n-1)11= n
7、(n+ 1)(2n + 1) 2n(n1)(2n 1)=3n2(n C N ),令 3n2w150,得 1WnW572? 1 n5 时，f(x)=5X 5-1X 52 (0.25x+0.5)= 12 ,x 240x5.4(2)当 05 时，f(x)=12-%124345故当该公司的年产量为 475件时，当年获得的利润最大.11 .国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于 30人，则给予优惠：每多 1人，飞机票价格就减少 10元，直到达到规定人数 75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出飞机
8、票的价格关于人数的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解：(1)设旅行团人数为 x,飞机票价格为 y元,则y=900, 0x 30x75,900, 0x 30,即y=11 200-10x, 30x75.(2)设旅行社获利 S元，900X-15 000, 0xW 30,则S=1x(1 200-10x y-15 000, 30x 75.900X-15 000, 0xW 30,即 S=210p60 2+21 000, 30x 75.x=30时，S取最大值12 000,因为S= 900x15 000在区间(0,30上单调递增，当 又因为 S= 10(x- 60)2+ 21 000 在区间(30,75上, 当x=60时，S取最大值21 000.故当x=60时，旅行社可获得最大利润.
