1、江苏省 2015 年普通高校“专转本 ”选拔考试高 等 数 学 试 题 卷注意事项：1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效3、本试卷共 8 页，五大题 24 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、当 时，函数 是函数 的 ( )0xsin()1xfe()gxA. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小2、函数 的微分 为 ( )()xydyA. B. 1 ln1x(1 ln()1xxdC. D. 1()xd
2、 1)d3、 是函数 的 ( )0x1, 0(), xefA. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点4、设 是函数 的一个原函数，则 ( )()Fx()fx(32)fxdA. B. 132C1FCC. D. ()x()x5、下列级数条件收敛的是 ( )A. B. 21()n1()2nC. D. 1!()n 21()n6、二次积分 ( )1ln(,)eydfx A. B. 1ln(,)exdfy 1(,)xedfy 0C. D. 0,d 1,d 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7 设 ，则 _()lim(1)nnxfx(l2)f8、曲线 在点（
3、0，2）处的切线方程为_3ty9、设向量 与向量 平行，且 ，则 _b(1,)a12ab10、设 ，则 _()2fx()nfx11、微分方程 满足初始条件 的特解为_ _2y 1xy12、幂级数 的收敛域为_1()nnx三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13、求极限 02arcsilimxttde14、设 ，求 2sin, 0()0, xf()fx15、求通过直线 与平面 的交点，且与直线1225xyz3210xyz平行的直线方程3024xyz16、求不定积分 329xd 17、计算定积分 2()sinxdx 18、设 ，其中函数 具有二阶连续偏导数，函数 具有连续
4、导数，求(,)xzfyf x219、计算二重积分 ，其中 D 为由曲线 与直线 及直线 所Dxyd 24yxyx2y围成的平面闭区域20、已知 是二阶常系数非齐次线性微分方程231xxyCee的通解，试求该微分方程()pqf四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）21、设 D 是由曲线 与直线 所围成的平面图形，已知 D 分别绕两坐标yx(0)yax轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：（1）常数 的值；a（2）平面图形 D 的面积.22、设函数 在点 处取得极值 ，试求：2()1axbf14（1）常数 的值；,（2）曲线 的凹凸区间与拐点；()yfx（3）曲线 的渐近线五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23、证明：当 时， 10x()ln12x24、设 是由方程 所确定的函数，其中 为可导函数，(,)zxy2()zxfyzf证明： zxy
