1、2017 届山西临汾一中等五校高三联考（三）数学（文）试题一、选择题1设全集 ，则 等于（ ）0,1234,1,2,3UCABABA B C D2 0,140,34【答案】C【解析】试题分析：由 ，得 ，则 ，故选 C.2,1ACU4,304,310BA【考点】集合的运算.2在等比数列 中， ，则 等于（ ）na124,3a5A B 436C D8【答案】A【解析】试题分析： 得 ，即 ，则42a311qa 2，故选 A.3145qa【考点】等比数列的性质.3在 中， ，则角 的大小为（ ）ABC0,12bABA30 B45 C60 D90【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理 得 ， ，因为
2、BbAasinibsin2321iB，得 ，故选 A.【考点】正弦定理.120A3B4已知命题 ；命题 在 中，若 ，2:4,logpx:qC3A则 则下列命题为真命题的是（ ）sin2A B pqpqC D【答案】B【解析】试题分析： 为真；当 时， ，则2:4,logpx65A3sin2为假， 为真，则 ，故选 B.qq【考点】复合命题的真假.5已知曲线 在点 处切线的斜率为 1，则实数 的值为（ ）21axf,f aA B 323C D44【答案】D【解析】试题分析：对函数求导可得 ，曲线21xaf在点 处切线的斜率为 ， ，得 ，故选 D.21axf,f 43f34【考点】导数的几何意
3、义.6已知非零向量 满足 ，则 与 的夹角的余弦值为（ b、 baba232，）A B 234C D11【答案】C【解析】试题分析：由 ，得 ，即ba22224baba，ba2故 ，得 ，故选 C.cos3231【考点】向量的夹角.7若数 满足 ，则 的最小值是（ ）,xy027y2zxyA-3 B-4 C6 D-6【答案】B【解析】试题分析： 满足的区域如图所示：设 ，当经过图中的 时最yx, yxz2A小，由 得 ，所以 的最小值为 ，故选 B.0721x3,2Az43【考点】简单的线性规划；恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值问题，属简单题.求目标函数
4、最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8若 ，则 的值为（ ）13tan,t24cos2A B 455C D33【答案】D【解析】试题分析： ， ，1tan,t2423sincoi， ， ，故 ，故选 D.432sinco52cos【考点】三角恒等式；两角和的正弦.9已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数sin,08fxxR的图象，只要将 的图象（ ）cogxyfA向左平移 个单位长度 B向右平移 个
5、单位长度34 34C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度16 16【答案】C【解析】试题分析：函数 的最小正周期为 ，sin,08fxxR ，得 ，2T 162si2if，故将 的图象向左平移 1632sin2sincoxxxg yfx个单位长度可得 ，故选 C.316g【考点】三角函数图象的变换.10函数 的图象大致是（ ）32xyA B C D【答案】B【解析】试题分析：由 ，得xxf23，则 为奇函数，故其图象关于原fxf23 xf点对称，排除 C；当 时， ， ，故 ，故排除 A、D，003x0故选 B.【考点】函数的图象.11如图，在 中， ，则 的值为（ ）AB,3,1DA
6、BCDCA1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析： ， ，CADACcos1， ，ADcosB2BACsincos， ，在 中，由正弦定理得 ，变inii形得 ，所以 ，CBsisi 3sn DBACAD故选 C【考点】平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查诱导公式和正弦定理的运用，是关于向量数量积的常考题型，属于中档题；运用向量的数量积的定义，结合条件可得 ，再由诱导公式可得 ，CADADcos BACADsin结合三角形 中的正弦定理和直角三角形的锐角三角函数的定义，计算即可得到所B求值.12设函数 在 上存在导函数 ，对于任意的实数 ，都有f
7、xRfx x，当 时， ，若23f,0132，则实数 的取值范围是（ ）279mfmA B ,21，C D1， 2，【答案】A【解析】试题分析： ， ，23fxfx02323xfxf设 ，则 ，函数 为奇函数23xfg0gg时， ， ，故函数 在,01x13xf xg上是减函数，故函数 在 上也是减函数，若,，则 ，即2739fmf223mfmf ， ，解得： ，故选：Agm33【考点】利用导数研究函数的单调性.二、填空题13已知函数 ，则 _3sin,021log,6xfx3f【答案】 32【解析】试题分析： ，342613log61f，故答案为 .2sin34ff【考点】函数的值.14设
8、，向量 ，且 ，则,xyR,1,2,6axbyc,b/ca_ab【答案】 52【解析】试题分析：由 得 ，得 ，故 ，,b/cayx261036x2,a， ，则 ，故答案为 .31b， ,755【考点】向量的模长.15设正实数 满足 ，则 的最小值为 _,mn642mn【答案】 43【解析】试题分析：正实数 满足 ，,642n， ，当且仅当 时取等号故mnnm46223nm46答案为： 43【考点】基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一
9、不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆” “拼” “凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件16已知数列 的通项公式 ，若对任意na,1482,nnaa恒成立，则 的取值范围是_ .1,nN【答案】 35【解析】试题分析：对任意 恒成立， 时， ，可得1,nNa1n2a，解得 时，a283162，化为： ，nnn84141041na时，化为： ，解得 ； 时，化为：k03a2kn，解得 综上可得： 的取值范围是 故答案为：0a5a,53,53,5【考点】数列的单调性、不等式的解法【方法点睛】本题考查了数列的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，
10、属于中档题；对任意 恒成立 时， ，1,nNa1n2a解得 时， ，转化为：316a2nn 2842814，对 分类讨论，分为 为奇数和 为偶数即可得出结论04三、解答题17设数列 满足 ，且 na14nna1（1）求数列 的通项公式；（2）若 为 与 的等比中项，求数列 的前 项和 nba1n2nbnT【答案】 （1） ；（2） .34n 14Tn【解析】试题分析：（1）由 ，可得数列 是公差为 的等差数列，可1ana4得数列 的通项公式；（2）由 为 与 的等比中项，所以 ，利nanb1n21nnbaA用裂项相消法求其前 项和.试题解析：（1）由 可得 ，所以数列 是公差为 的等差14nn
11、a14nn4数列，又 ，所以 .1a3n（2）因为 为 与 的等比中项，所以 ，b1a21nnbaA所以 ，2114343nnA所以 121 1115914594344nnTa n n 【考点】数列的通项公式；数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于nnbacnab，错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为等比数1an ncnanb列等.18在锐角 中，设角 所对边分别为 ，已知向量ABC,abc，且 2,1mbcanbc
12、0mnA（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的周长的最大值3【答案】 （1） ；（2） .A3【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标及两向量数量积为 ，列出关系式，再利用0余弦定理表示出 ，将得出关系式代入求出 的值，即可确定出角 的大小；cosAcosA（2）利用余弦定理列出关系式，把 和 的值代入，并利用基本不等式求出sa的最大值，即可确定 的最大值.cbcb试题解析：（1）因为 ，所以 ，0mnA20b即 ，22a故 21cosbcbcA又 ，所以 0,3（2）由（1）及 ，得a，22222 34bcabcbc c所以 ，1所以 ，23,23bcabc故 的周长的最大值 ABC【考点】余
13、弦定理；基本不等式的应用.19已知函数 2cosinsifxx（1）将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，若 ，2f6gx,12x求函数 的值域；gx（2）已知 分别为锐角三角形 中角 的对边，且满足,abcABC,，求 的面积21,3sinfAab【答案】 （1） ；（2） .0,【解析】试题分析：（1）将函数 化简可得 ，故可得xfxxfsin21，由 ，得 ，可得其值域；2sin13gxx,2x2,36x（2）运用正弦定理得 ，由 得 ，再次运用正弦定理得siB1Af4，得其面积.63a试题解析： 2cosinsifxxcos21，in（1）平移可得 ，2sin13gxx ，
14、，,2x,6当 时， ；当 时， 1min0gx512xmax3g所求值域为 .,3（2）由已知 及正弦定理得： ，2siabA3sin2isnAB ， ， ，由 得 ，从而3sinB0B1f2i4A由正弦定理得： ，263a 1623sin4ABCSb 【考点】三角函数图象变换；三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数 的性质和xAysin面积问题，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即 ，然后利用三角函数xAysin的性质求解，正弦
15、定理解三角形也是一种常用的手段.uAysin20设数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ，满a1,nSa足 120naS（1）求数列 的通项公式n（2）设 ，求数列 的前 项和 2bnbnT【答案】 （1） ；（2） .1na16349nn【解析】试题分析：（1）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项；（2）运用错位相减法求出数列的前 项和试题解析：（1）因为 ，120naS所以，当 时， ，n两式相减得 ，即 11n1120,2nnnaa又当 时， ，所以 ，2210aS2所以 是以首项 ，公比 的等比数列，n1q所以数列 的通项公式为na12na（2）由（1）知， ，214nnb则 ，2234nT，3n得，32113544nnnT，16所以，数列 的前 项和为nb16349nnT【考点】数列的通项公式；数列求和.21设 ： ，在 上 恒成立； ：函数p1fxa0,20fxq在其定义域上存在极值2lnga（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；（2）如果“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围 pqpqa【答案】 （1） ；（2） .,1,0,2
