1、2017 届山西临汾一中等五校高三联考（三）数学（理）试题一、选择题1若集合 ，集合 ，且 ，则有2|340Ax|23BxMAB（ ）A B MMC D【答案】D【解析】试题分析：由 得 ，则2|340Ax41xA或，故 ，故选 D.31x【考点】元素与集合的关系.2在 中， ，则角 的大小为（ ）ABC0,12abABA30 B45 C60 D90【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理 得 ， ，因为BbAasinibsin2321iB，得 ，故选 A.120A3B【考点】正弦定理.3已知等比数列 共有 10 项，其中奇数项之积为 2，偶数项之积为 64，则其公比na是（ ）A B 22C2
2、 D【答案】C【解析】试题分析：奇数项之积为 ，偶数项之积为 ，得 ，264297531aa，则 ，则 ，故选 C.64108642aa 297531108645aqq【考点】等比数列的性质.4已知命题 ；命题 在 中，若 ，2:,logpx:ABC3则 则下列命题为真命题的是（ ）3sin2AA B pqpqC Dpqpq【答案】B【解析】试题分析： 为真；当 时， ，则2:4,logx65A3sin2为假， 为真，则 ，故选 B.qpq【考点】复合命题的真假.5已知非零向量 满足 ，则 与 的夹角的余弦值为（ ab、 bab232，）A B 234C D11【答案】C【解析】试题分析：由
3、，得 ，即ba22224baba，故 ，得 ，故选 C.ba2cos32 31【考点】向量的夹角.6已知函数 是奇函数，当 时， ，则曲线fx0x2lnxxf在 处的切线方程为（ ）yf1A B 23x23yxC Dy【答案】B【解析】试题分析：设 ，则 ， 为奇函数，当 时，0xxfx0x， ，2lnxf 2ln2lnff， 且 ，曲线 在 处的切线方程 1f1yfx1是 故选 B23yx【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.7实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ,xy10327y2xym）A B ,3,4C D,60,6【答案】B【解析】试题分析： 满足的区域如图所示：设
4、，当经过图中的 时最yx, yxz2A小，由 得 ，所以 的最小值为 ，所以实数0721x3,2Az43的取值范围是 ，故选 B.m,4【考点】简单的线性规划；恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值以及函数恒成立问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8如图，在 中， ，则 的值为（ ）ABC,3,1DABCDACA1 B2 C3 D4【答案】C
5、【解析】试题分析： ， ，CADACcos1， ，ADcosB2BACsincos， ，在 中，由正弦定理得 ，变inii形得 ，所以 ，CBsisi 3sn DBACAD故选 C【考点】平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查诱导公式和正弦定理的运用，是关于向量数量积的常考题型，属于中档题；运用向量的数量积的定义，结合条件可得 ，再由诱导公式可得 ，CADADcos BACADsin结合三角形 中的正弦定理和直角三角形的锐角三角函数的定义，计算即可得到所B求值.9若 ，则 的值为（ ）13tan,t24sin24A B 255C D10210【答案】D【解
6、析】试题分析： ， ，3tan,t2423sincoi， ， ，故 ， ，432sinco52cos54，故选 D.102cos2sin【考点】三角恒等式；两角和的正弦.10已知 为正实数，则 的最小值为（ ）,xy43xyA B 5310C D32【答案】D【解析】试题分析：由于 为正实数，则,xy，当且仅当3134213434 xyxy时，等号成立，则其最小值为 ，故选 D.y【考点】基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)
7、在运用基本不等式时，要特别注意“拆” “拼” “凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件11函数 的图像大致为（ ）216logxf xA B C D【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为 ，0x，故函数 为奇函数，其图象关于原点对fxfx2log16f称，故应排除 B、C； ，4152log162f，由 ，则排除 D；故选 A.34log16424f ff【考点】函数的图象.12设函数 ，若不等式 在326x xfexae0fx上有解，则实数 的最小值为（ ）2,aA B 31e32eC D421【答案】C【解析】试题分析： ， 02623xaexxef，令 ，xxa
8、1342123 xg13413，故当 时， xx eeg 2,2，当 时， ，故 在 上是减函数，在 上0xg,10xgxg1,2,1是增函数；故 ；则实数 的最小值为ex431342min a故选 C342e【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性转化与化归思想，将不等式有解转化为恒成立为题，由 ，得函数单调递增， 得函数单调递0xf 0xf减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为 或 恒成立，即 或 即可，利用导数知识xhaxhamhamin结合单调性求出 或 即得解.maxhin
9、二、填空题13已知函数 ，则 _35sin,021log,6xfx3f【答案】 32【解析】试题分析： ，342613log613f则 ，故答案为 .0sin425sin43ff 23【考点】分段函数的值.14设 ，向量 ，且 ，则,xyR,1,2,6axbyc,b/ca_ab【答案】 52【解析】试题分析：由 得 ，得 ，故 ，,b/cayx261036x2,a， ，则 ，故答案为 .31b， ,755【考点】向量的模长.15已知函数 与函数 的部分图像如图所示，sin2ykx26ykx则 _【答案】 6【解析】试题分析：由直线可知 ， 的最大值为 ，0ksin2ykxk直线 过点 ，即 ，
10、得 或 （舍去） ，即直26ykx,62 3k线方程为 ； 过 ，sinykx012，故 ，故答案为 .012sin66【考点】函数 的图象.xAysin【方法点晴】本题主要考查利用 的图象特征，由函数xAysin的部分图象求解析式，理解解析式中 的意义是正确解题的关xysi ,A键，属于中档题 为振幅，有其控制最大、最小值， 控制周期，即 ，通A 2T常通过图象我们可得 和 , 称为初象，通常解出 ， 之后，通过特殊点代入可2T4得，用到最多的是最高点或最低点.16已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足na1annS，若对任意 恒成立，则 的取值范围214,nSN1,Naa是_ .【答案
11、】 3,5【解析】试题分析： ， ，214nSn214nS，即 ，即 ，故481Sn 8a182a，由 知 ， ，2a1621 26， ；若对任意 恒成立，63 41,nNa只需使 ，即 ，解得 ，故答案4321aaaa2421653为 .53【考点】数列递推式.三、解答题17在锐角 中，设角 所对边分别为 ,ABC,abcsinco4sinco0b（1）求证： ；tat（2）若 ，求 的值3,b5【答案】 （1）证明见解析；（2） .10a【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得 ，从而可求得sinco4sincoBAB；（2）由 结合（1）可得 ，由tan4tBAtn3A34ta,s5A余弦
12、定理可得 .10试题解析：（1） ，sico4sico0bCsinco4nbCB由正弦定理，得 ，即nsABiBA ，即 ，iscta4t（2） ，tan3a31tnAB由（1）得 ，解得254tA1,t4 为锐角，Aa,cos5 ，即2292310abca【考点】正弦定理；两角和的正切；余弦定理.18已知公比小于 1 的等比数列 的前 项和为 na123,7nSS（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，若 ，求 21lognnbS135215nbb n【答案】 （1） ；（2） .na0【解析】试题分析：（1）由 结合等比数列的定义知 ，故可得其通项327Sa12q公式；（2）由（1）得
13、，结合裂项相消法求其前 项和.1nbn试题解析：（1）设等比数列 的公比为 ，naq ， ，237aS2135则 ，解得 或 （舍去） ，0qq2故12nnnaA（2） ， ，11 12nn nS21lognnbS ，21241nbnn13521 11234nbnn ，由 ，得 40【考点】等比数列的性质；数列的前 项和.n【方法点晴】等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“知二求三” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解1,nadS决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程，再利用
14、裂项相消法求其前 项和.n19已知函数 2cos24ins4xfx（1）将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，若 ，f6gx,12x求函数 的值域；gx（2）已知 分别为 中角 的对边，且满足,abcABC,，求 的面积,21,3sin,0,2fabABC【答案】 （1） ；（2） .0,【解析】试题分析：（1）将函数 化简可得 ，故可得xfxxfsin21，由 ，得 ，可得其值域；2sin13gxx,2x2,36x（2）运用正弦定理得 ，由 得 ，再次运用正弦定理得siB1Af4，得其面积.63a试题解析： 2cos24ins4xfx，1cos24in2A12six（1）平移可得 ，si3gxx ， ，,2x2,6当 时， ；当 时，1min0gx51xmax3g所求值域为 ,3（2）由已知 及正弦定理得： ，2siabA3sin2isnAB ， ， ，由 得 ，又3sinB0B1f2i，2ab ，4A由正弦定理得： ，263a 1623sin4ABCSb 【考点】三角函数图象的变换；正弦定理；三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数 的性质和xAysin面积问题，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首
