1、极坐标练习题 第 1 页 /共 7 页 高中数学选修 4-4 极坐标练习题班 号 姓名 一、选择题1将点的直角坐标(2，2 3)化成极坐标得( )A(4， 3) B (4， 2) C(4， 3) D(4， 3)2极坐标方程 cossin2 ( 0)表示的曲线是( )A一个圆 B两条射线或一个圆 C两条直线 D一条射线或一个圆 3极坐标方程 cos 12 化为普通方程是( )Ay 24(x1) By 2 4(1x) Cy 22(x 1) Dy 22(1x)4点 P 在曲线 cos2 sin3 上，其中 0 4， 0，则点 P 的轨迹是( )A直线 x2y30 B以(3，0)为端点的射线C圆(x2
2、) 2 y1 D以(1，1)，(3，0)为端点的线段5 设 点 P 在 曲 线 sin 2 上 ， 点 Q 在 曲 线 2cos 上 ， 则 |PQ|的 最 小 值 为 ( )A2 B1 C3 D06在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程 22sin4 co31经过直角坐标系下的伸缩变换 yx 321后，得到的曲线是( )极坐标练习题 第 2 页 /共 7 页 A直线 B椭圆 C 双曲线 D 圆7在极坐标系中，直线 2 4sin )(，被圆 3 截得的弦长为( )A 2B C 5 D 8 (cos sin )(0)的圆心极坐标为( )A(1， 43) B( 1， 47) C( 2， 4
3、) D(1， 45)9极坐标方程为 lg 1lg cos ，则曲线上的点( ， )的轨迹是( )A以点(5，0)为圆心，5 为半径的圆 B以点(5，0)为圆心，5 为半径的圆，除去极点C以点(5，0)为圆心，5 为半径的上半圆 D以点(5，0)为圆心，5 为半径的右半圆10方程 sin co1 表示的曲线是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题11在极坐标系中，以(a， 2)为圆心，以 a 为半径的圆的极坐标方程为 12极坐标方程 2cos 0 表示的图形是 13过点( 2， 4)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 极坐标练习题 第 3 页 /共 7 页 14曲线 8sin 和 8co
4、s (0)的交点的极坐标是 15已知曲线 C1，C 2 的极坐标方程分别为 cos 3， 4cos (其中 0 2)，则C1，C 2 交点的极坐标为 16 P是圆 2Rcos 上的动点，延长 OP 到 Q，使|PQ|2|OP |，则 Q 点的轨迹方程是 三、解答题17求以点 A(2，0)为圆心，且经过点 B(3， )的圆的极坐标方程18先求出半径为 a，圆心为( 0， 0)的圆的极坐标方程再求出(1)极点在圆周上时圆的方程； (2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程极坐标练习题 第 4 页 /共 7 页 19已知直线 l 的极坐标方程为 )(4 cos2，点 P 的直角坐标为( 3cos，si
5、n )，求点P 到直线 l 距离的最大值及最小值20A，B 为椭圆 b2x2a 2y2 a2b2(ab0)上的两点，O 为原点，且 AOBO求证：(1) 1 BOA为定值，并求此定值；(2)AOB 面积的最大值为 2，最小值为 2 ba极坐标练习题 第 5 页 /共 7 页 高中数学选修 4-4 极坐标练习题参考答案一、选择题1A；解析： 4，tan 3 2， 2故选 A2D；解析： cos2sin cos ，cos 0 或 2sin ， 0 时，曲线是原点；0 时，cos 0 为一条射线， 2sin 时为圆故选 D3B 解析：原方程化为 2cos，即 xyx 2 ，即 y24(1x)故选 B
6、4D 解析：x2y3，即 x2y30，又 0 ， 0，故选 D5 B 解析：两曲线化为普通方程为 y2 和(x1) 2y 21，作图知选 B6D 解析：曲线化为普通方程后为 34，变换后为圆7 解析： 直线可化为 xy 2，圆方程可化为 x2y 29圆心到直线距离d2，弦长2 23 5故选8B 解析： 圆为：x 2y 2 yx 0，圆心为 2,，即 ) ，(471，故选 B9B 解析： 原方程化为 10cos ，cos 00 和 3 2，故选 B 10C 解析：1 cos sin ， cos sin 1，x 2y 2(xy1) 2，2x2y2xy10，即 xyxy 21，即(x1)(y1) ，
7、是双曲线 xy的平移，故选二、填空题 11 2asin 解析：圆的直径为 2a，在圆上任取一点 P(， )，则AOP 或 ，P(， )AO2ax(第 11 题)极坐标练习题 第 6 页 /共 7 页 2acos AOP，即 2cos 2asin 12极点或垂直于极轴的直线解析： ( cos 1)0， 0 为极点， cos 10 为垂直于极轴的直线 13 sin 1解析： 2 sin 1 4sin14(4 2， 3) 解析：由 8sin 8cos 得 tan 10 得 43；0cosin又由 8sin 43得 4 215 62， 解析：由 cos3 有 cos3， 4cos ，cos 2 43，
8、 6；消去 得 212， 2 16 6R cos 解析：设 Q 点的坐标为( ， )，则 P 点的坐标为 ，31，代回到圆方程中得 312Rcos ， 6Rcos 三、解答题17解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程A(2，0)，由余弦定理得 AB22 23 2223cos 7，圆方程为(x2)2y 27，由 sin cox得圆的极坐标方程为( cos 2) 2( sin )27，即 24 cos 3018(1)解析：记极点为 O，圆心为 C，圆周上的动点为 P(， )，则有 CP2OP 2OC 22OP OCcosCOP，即 a2 2 02 0cos( 0)DQ88
9、(第 12 题)O x极坐标练习题 第 7 页 /共 7 页 当极点在圆周上时， 0a，方程为 2acos( 0)；(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时， 0a， 00，方程为 2acos 19解析：直线 l 的方程为 4 ( 2cos sin)，即 xy8点 P( 3cos，sin )到直线 xy8 的距离为28 sin co d2 6 cos)(，最大值为 25，最小值为 2320解析：(1)将方程化为极坐标方程得 22 sincoab，设 A(1， 1)，B 2 1， ，则 2O21 sinco211ba2112 sincosbab2 ba，为定值(2) SAOB 112 1212 sinacob 1212 cosasib2122sin4a)(，当 1时，S AOB 最小值为 ba，当 10 时，S AOB 最大值为 ab21
