1、极坐标与参数方程单元练习极坐标与参数方程单元练习 1。一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、已知点 M 的极坐标为 ，下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是（ ）。3，A. B. C. D. 53， 54，523， 35，2、直线：3x-4y-9=0 与圆： ，( 为参数)的位置关系是( )sin2coyxA.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3、在参数方程 （t 为参数）所表示的曲线上有 B、C 两点，它们对应的参数值分别为sincobyaxt1、t 2，则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是（ B ）4、曲线的参数方程为 (t 是参数)，则曲线是（ ）1
2、23tyxA、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线5、实数 x、y 满足 3x22y 2=6x，则 x2y 2的最大值为（ ）A、 B、4 C、 D、579二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）1、点 的极坐标为 。2， 472，2、若 A ，B ，则|AB|=_5_， _6_。（其中 O 是极点）3， 64， SAOB3、极点到直线 的距离是_ _。cosin3d324、极坐标方程 表示的曲线是_2i0极坐标与参数方程单元练习（ ）22sincos0yx， 即 ， 它 表 示 抛 物 线 。6、直线 过点 ，倾斜角是 ，且与直线 交于 ，则 的长为 。l5,1M3032yxM0三、解
3、答题（第 1 题 14 分，第 2 题 16 分，第 3 题 15 分；共 45 分）2、已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ，6（1）写出直线 l 的参数方程。（2）设 l 与圆 相交与两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积。42yx解：（1）直线的参数方程是 是 参 数 ）tyx(;21,3（2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2,则点 A,B 的坐标分别为),21,3(tA)1,3(2ttB以直线 L 的参数方程代入圆的方程 整理得到 4yx 02)13(2tt因为 t1和 t2是方程的解，从而 t1t22。所以|PA|PB|=
4、|t 1t2|2|2。3、求椭圆 。49yx） 之 间 距 离 的 最 小 值，与 定 点 （上 一 点 0P解：（先设出点 P 的坐标，建立有关距离的函数关系） 2222cosin131631si05cos65cos5d设 ， ， 则 到 定 点 （ ， ） 的 距 离 为4cos)5d当 时 ， 取 最 小 值极坐标与参数方程单元练习 21.已知点 P 的极坐标是（1， ），则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线 于 A、B 两点. 则|AB|= .cos44.已知三点 A(5， )，B( -8， )，C(3 ， )，则 ABC
5、 形状为 .261675.已知某圆的极坐标方程为： 2 4 con(-/4)+6=0极坐标与参数方程单元练习0则：圆的普通方程 ；参数方程 ；圆上所有点（x,y ）中 xy 的最大值和最小值分别为 、 .6.设椭圆的参数方程为 ， ， 是椭圆上两点，0sincobyax1,yxM2,yxNM、N 对应的参数为 且 ，则 大小关系是 .21,2112,7.直线： 3x-4y-9=0 与圆： ，( 为参数) 的位置关系是 .si8.经过点 M0(1，5)且倾斜角为 的直线，以定点 M0 到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程3是 . 且与直线 交于 ,则 的长为 .32yx09.参数方程 (t
6、 为参数)所表示的图形是 .21ytx10.方程 (t 是参数) 的普通方程是 .与 x 轴交点的直角坐标是 132t11.画出参数方程 （ 为参数）所表示的曲线2tyxt.12.已知动园： ，),(0sinco2 是 参 数是 正 常 数 bababyaxx 则圆心的轨迹是 .13.已知过曲线 上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角sin43，y为 参 数为 ，则 P 点坐标是 .414.直线 (t 为参数) 上对应 t=0, t=1 两点间的距离是 .21xty15.直线 (t 为参数) 的倾斜角是 .03sincot16.设 ,那么直线 与圆 的0r 是 常 数ryxsin是 参
7、数sincoryx位置关系是 .17.直线 上与点 距离等于 的点的坐标是 .为 参 数ty2332，P218.过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 的弦，若弦长不超过 8，则 的取值范围是_.极坐标与参数方程单元练习19.若动点( x,y)在曲线 (b0)上变化，则 x2 + 2y 的最大值为 .142y极坐标与参数方程单元练习 2 参考答案答案：1. cos= -1；2. ；3. ；4.等边三角形；5. (x-2)2+(y-2)2=2;563;9、1；6. 12；7.相交；8. 2cosinxy为 参 数 1352xty为 参 数10+6 ；9.两条射线；10.x-3y=5(x2);(5
8、, 0)；12. 椭圆 ；13. ；14. ;3 1,515.700；16.相切；17.（-1， 2）或（-3 ，4）；18. ；19. ；20.3,426(04)2()bb或2极坐标与参数方程单元练习 3一选择题（每题 5 分共 60 分）1设椭圆的参数方程为 ， ， 是椭圆上两点，M，N 对应的参0sincobyax1,yx2,yx数为 且 ，则2,21xA B C D121212.直线：3x-4y-9=0 与圆： ，( 为参数)的位置关系是( )sincoyxA.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3.经过点 M(1，5)且倾斜角为 的直线，以定点 M 到动 点 P 的
9、位移 t 为参数的参数方程是( )3A. B. C. D. tyx2351tyx251tyx2351tyx23514.参数方程 (t 为参数)所表示的曲线是 ( )1ytx极坐标与参数方程单元练习A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线5若动点(x,y)在曲线 (b0)上变化，则 x22y 的最大值为142yx(A) ； (B) ；(C) (D) 2b。)4(204b)2(204b426实数 x、y 满足 3x22y 2=6x，则 x2y 2的最大值为（ ）A、 B、4 C、 D、57297曲线的参数方程为 (t 是参数)，则曲线是 A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线1
10、32ty8 已知动园： ，则圆心的轨迹是),(0sinco2 是 参 数是 正 常 数 b，ababyaxx A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆9 在参数方程 （t 为参数）所表示的曲线上有 B、C 两点，它们对应的参数值分别为sincobyaxt1、t 2，则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是10设 ,那么直线 与圆 的位置关系是0r 是 常 数ryxsinco 是 参 数sincoryxA、相交 B、相切 C、相离 D、视 的大小而定11 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程 x2-y=0 表示同一曲线的是12已知过曲线 上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角为 ，
11、则 P 点0sin4co3，yx为 参 数 4坐标是 A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、2512，极坐标与参数方程单元练习二填空题（每题 5 分共 25 分）13过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 的弦，若弦长不超过 8，则 的取值范围是_。14直线 上与点 距离等于 的点的坐标是 为 参 数tx332，P215圆锥曲线 的准线方程是 为 参 数sectan2y16直线 过点 ，倾斜角是 ，且与直线 交于 ，则 的长为 l5,10M3032yxM017曲线 （ 为参数）与曲线 （ 为参数）的离心率分别为 e1和 e2，则tansecbyxsectanbye1e 2的最小值为_.
12、三解答题（共 65 分18 上 截 得 的 弦 长 。为 参 数 ） 被 双 曲 线（求 直 线 132yxtyx19已知方程 。（1）试证：不论 如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2） 为何值时，该抛物线在直线 x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长。20已知椭圆 上两个相邻顶点为 A、C，又 B、D 为椭圆上的两个动点，且 B、D 分别在直线sin5co4yxAC 的两旁，求四边形 ABCD 面积的最大值。21.已知过点 P(1，-2)，倾斜角为 的直线 l 和抛物线 x2=y+m6(1)m 取何值时，直线 l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线 l 被抛物线截下的线
13、段长为 . 324极坐标与参数方程单元练习 3 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A B A B D D B B D D极坐标与参数方程单元练习13 ;14 ; 15 ;16 ;1743，2,14,3139y360218解：把直线参数方程化为标准参数方程 为 参 数 ）（ 2tyx1 3 212 ttyx， 得 ：代 入 06 42t整 理 ， 得 ：， 则，设 其 二 根 为 21t 6 4 211tt，10244 22 AB从 而 弦 长 为19（1）把原方程化为 ，知抛物线的顶点为 它是在椭圆)cos(sin32xy sin3,co上；（2）
14、当 时，弦长最大为 12。962yx20、 21(1)m ,(2)m=301234极坐标与参数方程单元练习 4(一)选择题： A(2，-7) B(1，0)A20 B70 C110 D160 A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆极坐标与参数方程单元练习 C5 D6(二)填空题：8设 y=tx(t 为参数)，则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是_10当 m 取一切实数时，双曲线 x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹方程为_(三)解答题：时矩形对角线的倾斜角 13直线 l 经过两点 P(-1，2)和 Q(2，-2)，与双曲线(y-
15、2) 2-x2=1 相交于两点 A、B，(1)根据下问所需写出 l 的参数方程；(2)求 AB 中点 M 与点 P 的距离14设椭圆 4x2+y2=1 的平行弦的斜率为 2，求这组平行弦中点的轨迹15若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线测得我炮位 A 与炮击目标 B 在同一水平线上，水平距离为 6000 米，炮弹运行的最大高度为 1200 米求炮弹的发射角 和发射初速度 v0(重力加速度 g=9.8 米/秒 2)极坐标与参数方程单元练习 4 参考答案(一)1C 2C 3D 4B 5A(二)6(1，0)，(-5，0)7.4x 2-y2=16(x2)9(-1，5)，(-1，-1)102x+3y=0
16、(三)11圆 x2+y2-x-y=0极坐标与参数方程单元练习14取平行弦中的一条弦 AB 在 y 轴上的截距 m 为参数，并设 A(x1，设弦 AB 的中点为 M(x，y)，则15在以 A 为原点，直线 AB 的 x 轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点(3000，1200)和点 B(6000，0)的时间分别设为 t0和 2t0，代入参数方程，得极坐标与参数方程单元练习 5一选择题（每题 5 分共 50 分）1已知 ，下列所给出的不能表示点的坐标的是3,M极坐标与参数方程单元练习A B C D3,534,532,535,2点 ，则它的极坐标是 A B C D,1P,4,23,234,23极
17、坐标方程 表示的曲线是 A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆4cos4圆 的圆心坐标是 A B C D)in(24,14,24,2,25在极坐标系中，与圆 相切的一条直线方程为si4A B C D2sin2cocoscos6、 已知点 则 为0,43,OABA、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、 表示的图形是)0(4A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆8、直线 与 的位置关系是1)cos(A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与 有关，不确定9.两圆 , 的公共部分面积是 A. B. C. D.cos2in2141210.已知点 的球坐标是 , 的柱坐标是
18、 ,求 .1P)4,32(12P)5(PA B C D23二填空题（每题 5 分共 25 分）11极坐标方程 化为直角坐标方程是 2sin412圆心为 ，半径为 3 的圆的极坐标方程为 6,3C极坐标与参数方程单元练习13已知直线的极坐标方程为 ，则极点到直线的距离是 2)4sin(14、在极坐标系中，点 P 到直线 的距离等于_。61,21)6si(15、与曲线 关于 对称的曲线的极坐标方程是_。0cos4三解答题（共 75 分）16说说由曲线 得到曲线 的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7 分）xytanxy2tan317已知 ，O 为极点，求使 是正三角形的 点坐标。（8 分）32,5P
19、POP18棱长为 1 的正方体 中，对角线 与 相交于点 P，顶点 O 为坐标原点，CBADBDOA、OC 分别在 的正半轴上，已知点 P 的球坐标 ，求 。（10 分）轴轴 yx, ,sin,ta19 的底边 以 B 点为极点，BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹方程。（10 分）ABC,21,020在平面直角坐标系中已知点 A（3，0），P 是圆珠笔 上一个运点，且 的平分线12yxOP交 PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。（10 分）21、在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C ，半径 =1，Q 点在圆 C 上运动。（10 分）6,3（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若 P 在
20、直线 OQ 上运动，且 OQQP=23，求动点 P 的轨迹方程。22、建立极坐标系证明：已知半圆直径AB=2 （ 0），半圆外一条直线 与 AB 所在直线垂直相交于点 T，并且AT=2 。若半圆上相异两点 M、N 到 的距离MP，NQ满足)2(raMPMA=NQNA=1，则 MA+NA=AB。 （10 分）极坐标与参数方程单元练习 5 参考答案答案一选择题OPAQ极坐标与参数方程单元练习题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D A B D A B C A二填空题11 ；12 ；13 ； 14 ； 15 452xy 6cos21301sin三解答题16解： 的图象上的点的纵
21、坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到 ，再将其纵坐tan 2xy2ta标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变，得到曲线 。xy2tan3设 ，变换公式为tanxy0,yx将其代入 得 ，t3213y17. 或 18.)3,5(P),( 1sin,2ta,19.解:设 是曲线上任意一点 ,在 中由正弦定理得:,MABC2sin10)3sin(得 A 的轨迹是: 2sin40320.解:以 O 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,设 ,xQ21POAPQOASSsi1si21sin3cos2321（1） （2）06cos2 056s522证法一：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则
22、半圆的的极坐标方程为 ，cos2r设 ，则 ， ，又),(,21NM11cosr22cosr， ， 21cos2aaP 2cosraaNQ12csrr22ocsNQ是方程 的两个根，由韦达定理： ，21o,cs0csar 1cos21极坐标与参数方程单元练习 ABrrrNAM2coss21证法二：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为 ，设cos2r),(,21又由题意知， 在抛物线 上， ，),(21Ncos12acos1sar， 是方程 的两个根，由韦达定理：0cos2ar21cos0r，s21 ABrAM2s坐标系与参数方程单元练习 6一、选择题1若直线
23、的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ）A B C 12()3xty为 参 数 2323D 322下列在曲线 上的点是（ ）sin2()coixy为 参 数A B C D 1(,)31,)4(2,3(1,3)3将参数方程 化为普通方程为（ ）2sin(xy为 参 数A B C D x2(3)yx2(01)yxy4化极坐标方程 为直角坐标方程为（ ）2cos0A B C D 1y2x或 x201y或 y5点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ）M(,3)MA B C D (2,)32(2,)3(2,),(3kZ6极坐标方程 表示的曲线为（ ）cosinA一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一
24、个圆 D一个圆二、填空题1直线 的斜率为_。34()5xty为 参 数极坐标与参数方程单元练习2参数方程 的普通方程为_。()2()ttxey为 参 数3已知直线 与直线 相交于点 ，又点 ，13:4tl为 参 数 2:45lxyB(1,2)A则 _。AB4直线 被圆 截得的弦长为 _。12()xty为 参 数 24xy5直线 的极坐标方程为_。cosin0x三、解答题1已知点 是圆 上的动点，(,)Py2xy（1）求 的取值范围；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。x 0xyaa2求直线 和直线 的交点 的坐标，及点1:()53tly为 参 数 2:30lP与 的距离。(,)Q3在椭圆 上
25、找一点，使这一点到直线 的距离的最小值。216xy 210xy坐标系与参数方程单元练习 6 参考答案一、选择题 1D 231ytkx2B 转化为普通方程： ，当 时，21yx3412y3C 转化为普通方程： ，但是 ,0,4C 2(cos)0,cos1xyx或5C 都是极坐标2,(3kZ6C 2cs4incs,o,4sin,4sin或 即则 或,2k2xy二、填空题极坐标与参数方程单元练习1 54534ytkx2 21,()62()422ttttt tyxexeyxy3 将 代入 得 ，则 ，而 ，得5234xty5xy12t5(,0)B(1,)A5B4 直线为 ，圆心到直线的距离 ，弦长的一
26、半为 ，1102d2214()得弦长为 45 ，取2cossin0,cos()02三、解答题1解：（1）设圆的参数方程为 ，co1sixy2sin15sin()1xy5125（2） cosin0xyaa(i)12si()142a2解：将 代入 得 ，153xty30xy3t得 ，而 ，得(2,)P(1,5)Q2()643P3解：设椭圆的参数方程为 ，4cos23inxy4cosin125d455cosics()3当 时， ，此时所求点为 。()13min45d(2,)坐标系与参数方程单元练习 7一、选择题极坐标与参数方程单元练习1直线 的参数方程为 ， 上的点 对应的参数是 ，则点 与 之间的
27、距离l ()xatyb为 参 数 l1P1t1P(,)ab是（ ）A B C D 1t12t1t12t2参数方程为 表示的曲线是（ ）()2xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线 和圆 交于 两点，1()32xtty为 参 数 216xy,AB则 的中点坐标为（ ） A B C D AB(3,)(3,)(3,)(3,)4圆 的圆心坐标是（ ）5cos3inA B C D 4(,)(5,)(5,)35(,)35与参数方程为 等价的普通方程为（ ）21xty为 参 数A B 4221(0)4yxxC D 21(0)yx2(,2)y6直线 被圆 所截得的弦长为（ ）()
28、ty为 参 数 22(3)(1)5xyA B C D 981408943二、填空题1曲线的参数方程是 ，则它的普通方程为_。2()1xty为 参 数 ,t02直线 过定点_。3()4xaty为 参 数3点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为_。P(,)21xy2xy极坐标与参数方程单元练习4曲线的极坐标方程为 ，则曲线的直角坐标方程为_。1tancos5设 则圆 的参数方程为_。()ytx为 参 数 240xy三、解答题1参数方程 表示什么曲线？cos(incs)()y为 参 数2点 在椭圆 上，求点 到直线 的最大距离和最小距离。P2169xP342xy3已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(
29、)6（1）求直线 的参数方程。（ 2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积。l42yx,ABP,坐标系与参数方程单元练习 7 参考答案一、选择题 1C 距离为 211tt2D 表示一条平行于 轴的直线，而 ，所以表示两条射线yx2,x或3D ，得 ，223(1)()16tt80t12128,4tt中点为14332xxyy4A 圆心为 5(,)5D 222,1,1,0,1,0244yyxttxtty而 得6C ，把直线 代入2121ttyy21xty得22(3)()5x22()()5,720ttt，弦长为1212124ttt18二、填空题极坐标与参数方程单元练习1 而 ，即2()1x
30、y1,xtx21yt221()()1xy2 ， 对于任何 都成立，则(3,)4xa()420ya3,y且3 椭圆为 ，设 ，216(6cos,in)Pcos4in2i(2xy4 即2tan,cosn,cosin, 2xy5 ，当 时， ；当 时， ；214xty2()40xtx0yx241t而 ，即 ，得ytx241t241txyt三、解答题1解：显然 ，则tanyx2211,cosyyxx2 2 22tancosicsinscos21即 得 ，即222211,()yyyxxx1yx20xy2解：设 ，则(4cos,3in)Pcosin45d即 ，当 时， ；12()245dcos()14ma
31、x2()5d当 时， 。cos()4min1d3解：（1）直线的参数方程为 ，即cos61inxty312xty极坐标与参数方程单元练习（2）把直线 代入312xty42yx得 2231(1)()4,(31)20ttt，则点 到 两点的距离之积为12tP,AB坐标系与参数方程单元练习 8一、选择题1把方程 化为以 参数的参数方程是（ ）xytA B C D 12tysin1xtycos1xtytan1xy2曲线 与坐标轴的交点是（ ）5()12xt为 参 数A B C D (0,),、 10,(,)52、 (0,4)8,、 5(0,)89、3直线 被圆 截得的弦长为（ ）()2xty为 参 数
32、 9xyA B C D 1551054若点 在以点 为焦点的抛物线 上，(3,)PmF24()xty为 参 数则 等于（ ）A B C D 2355极坐标方程 表示的曲线为（ ）A 极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直cos0线6在极坐标系中与圆 相切的一条直线的方程为（ ）4inA B C D cos2s24sin()34sin()3二、填空题1已知曲线 上的两点 对应的参数分别为 ，2()xptpy为 参 数 ,为 正 常 数 ,MN12,t和，那么 =_。120t且 MN极坐标与参数方程单元练习2直线 上与点 的距离等于 的点的坐标是_。2()3xty为 参 数 (2,3)A23圆的参
33、数方程为 ，则此圆的半径为_。sin4cos()为 参 数4极坐标方程分别为 与 的两个圆的圆心距为 _。i5直线 与圆 相切，则 _。cosinxty42cosinxy三、解答题1分别在下列两种情况下，把参数方程 化为普通方程：1()cos2inttttxey（1） 为参数， 为常数；（2） 为参数， 为常数；tt2过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ，0(,)P21xy,MN求 的最小值及相应的 的值。MN坐标系与参数方程单元练习 8 参考答案一、选择题 1D ， 取非零实数，而 A，B，C 中的 的范围有各自的限制xyx2B 当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 ；025t12y
34、t15yy1(0,)5当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为yxxx23B ，把直线 代入1125txtyy12ty得29x22(1)()9,840ttt，弦长为2212111645ttt1255t4C 抛物线为 ，准线为 ， 为 到准线 的距离，即为yxPF(3,)mx45D ，为两条相交直线cos20,s,4k6A 的普通方程为 ， 的普通方程为in22()xycos22x极坐标与参数方程单元练习圆 与直线 显然相切22()4xy2x二、填空题1 显然线段 垂直于抛物线的对称轴。即 轴，14ptMNx121MNptt2 ,或 (3)(2)2221()(),ttt3 由 得5sin4cos
35、3xy25xy4 圆心分别为 和21(,0),5 ，或 直线为 ，圆为 ，作出图形，相切时，6tanyx2(4)xy易知倾斜角为 ，或 65三、解答题1解：（1）当 时， ，即 ；0t,cosyx1,0xy且当 时，s,in1()()22tt ttee而 ，即2xy221()()44ttttxy（2）当 时， ， ，即 ；,kZ0yttxe,0xy且当 时， ， ，即 ；21()2tty当 时，得 ，即,kZcosinttttxey2cosinttxye得 即 。22()()cosicosittxyxe221cosinxy2解：设直线为 ，代入曲线并整理得10()sinxtty为 参 数极坐标与参数方程单元练习则23(1sin)(10cos)02tt1223sinPMNt所以当 时，即 ， 的最小值为 ，此时 。4
