1、 文科数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）320AxR(1)30BxRxABA B C D(3,)(1,)2(,3,)2.在复平面内，复数 对应的点在（ ）3iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若等比数列 满足 ， ，则公比 （ ）na13146aqA1 B2 C-2 D44.若双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）2:xyEab73EA B C Dyx12yx324yx5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （吨）
2、与相应的A生产能耗 （吨）的几组对应数据y x3 4 5 6y2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 的值yx0.7.3yxt为（ ）A3.15 B3 C3.5 D4.56.设 ，其中实数 满足 ，则 的最小值为（ ）2zxy,xy203yzA-2 B-4 C-9 D-37.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2016 B2 C D-1128.一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（ ）A B C D8342359.函数 （ ）的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个()sin)fx0,33单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象（ ）(
3、)fxA关于点 对称 B关于点 对称 C关于直线 对称 D关于(,0)125,12512x直线 对称x10.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）1()ln()2xfx1(23)fxA B C D3132x11.已知点 是抛物线 的焦点，定点 ，点 是此抛物线上的动点（点F24xy(2,3)MP不在直线 上） ，当 的周长最小时，点 到直线 的距离为（ ）PMPFFA B2 C3 D312.已知函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围为2()3fxeax(0,)a（ ）A B C D1(,)21(,)2(1,)1(,)2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分
4、，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知向量 ， ，若 ，则 _.(1,)ax(1,2)b/abx14.在 中， ， ， ，则 的面积为_.ABC306ABC15.已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，若()gx3()log()fxyx（其中 且 ） ，则 的最小值为_.()9ab0ab14ab16.将一个半径为 的球放在一个棱长为 2 的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四2条棱相切） ，则球心到正方体下底面的距离为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知 是一个公差大于 0
5、 的等差数列，且满足 ， .na 2315a48a（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设数列 的前 项和为 且 （ ） ，求数列 的前 项和 .2nbnT2nNnbnS18.（本小题满分 12 分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克） ，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，其中第二小组的频数为 8.（1）求该校报考体育专业学生的总人数 ；n（2 ）已知 是该校报考体育专业的两名学生， 的体重小于 55 千克， 的体重不小于,AaAa70 千克，现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于 55 千克的学生 2 人
6、，体重不小于70 千克的学生 1 人组成 3 人训练组，求 在训练组且 不在训练组的概率.a19.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， ，四边形 是边长为 1 的正方形，若1ABCABC1A分别是 的中点.,EF1,（1 ）求证： 平面 ；/（2 ）若 ，求几何体 的体积.1ACB1CAB20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的右顶点 和上顶点 ，直线 被圆2:1(0)xyEab(2,0)ABA所截得的弦长为 .2:106Txy127（1 ）求椭圆 的方程；E（2 ）过椭圆 的右焦点作不过原点的直线 与椭圆 交于 两点，直线 与直lE,MN,AN线 分别交于 两点，记 的面积为 ，求
7、 的最小值.3x,CDAS21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， ， .1()2lnfx()ln2gx()()hfxag（1 ）求 的极值；（2）当 时，求函数 的单调区间；a()hx（3 ）若对任意的 ，总存在 ，使不等式4,212,x成立，求实数 的取值范围 .1(ln)l()mxm四、选考题（本小题满足 10 分）请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲在 中， ，过点 的直线与 外接圆交于点 ，交 延长线于点 .ABCABCPBCD（1 ）求证： ；PD（2 ）若 ，求
8、 的值.323. （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为： （ 为参数） ，以 为极点，xOyCcos1inxyO轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x（1 ）求圆 的极坐标方程；（2 ）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为l2sin()36:6OMC，与直线 的交点为 ，求线段 的长.,OPQP24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fx（1 ）解不等式 ；()2fx（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.0a3()(afxafa上饶市重点中学 2016 届高三第二次联考文科数学参考参答案一、选择
9、题：A B B D B C B A C D D A 二、填空题：13. 或 14.15. 16. 32123917解：（）设等差数列 na的公差为 ，则依题设 d0由 ,及 可得 14238a23523,5a所以 d所以 可得 6 分11na（） ， ，且 2nT1,2bT1(2)nT所以 8 分(*)N所以 ，nb 12 分12nS18解析：（1）由图知第四组的频率为 0.375.18，第五组的频率为. 0.25.6 3 分又有条件知前三组的频率分别为 0.125,.37，所以 5 分320.5n（2）易知体重小于 55 千克的学生 4 人，记为 ,ABCD体重不小于 70 千克的学生 2
10、人，记为 ,ab6 分19(1)证明： 为正方形， 为 中点，1ABF1ABE 为 中点，1C/EFC 平面 5 分 F（）BB 1平面 ABC ， 面B B 1AC 又 AC1AC平面 BCE ACBC8 分 12 分1121336ABCBCVSA20解：（1）圆 T： ，圆心 T（5,0） ，半径为 3，易知2(5)9xy2a直线 方程为 即 ，点 T 到直线 AB 的距离AB1yb0b，由弦长可得 ，解得22|5|34bd 2229674d23b故 E的方程为1xy5 分（2）设直线 MN 的方程为 xmy，代入 E 的方程得2(34)690my6 分 设 ，则 12122269,34y
11、7 分12(,)(,)MxyN直线 MA 的方程为 1()yx，把 代入，得112Cyxm，同理21Dym8 分所以2122| 31()CDyy mm所以 13|2S10 分所以当 时，有 12 分0min2S21 （ 1）由 得 在 上是减函数，在 上为1()(0)xfx (fx10,)21(,)2增，所以 ，无极大值3 分()()2lnfxf极 小 值（2 ）由已知可得 ，1l2haxa22 21()(1)() (0)axhx xx当 时， 的减区间为 和 ，增区间为 7 分()h1(0,)a(,)1,a（3 ）当 时，由（2）可知 在 上为减函数，4ahx2所以 1max|()|(1)(
12、)lnx故 12max1ln2l| 2lh即 对任意的 恒成立1a(4,)a于是 对任意的 恒成立，2m,2由 ，所以 12 分 91748a178m22解：（1） DABCPD,，C ，又 AB,5 分（2 ） ,CAPPD ACDP，92ADPC 10 分23.解：（1）圆 C 的普通方程为 ，又 ，22(1)xycosxsiny所以圆 C 的极坐标方程为 5 分sin（2）设 ，则有 解得1(,)P61,6设 ，则有 ,解得2(,)Q(3sinco)323,所以 10 分P24. 解：（）原不等式等价于：当 x1 时，-2x+32，即 12x；当 1x2 时， 12，即 1x2；当 x2 时，2x-32，即 52x综上所述，原不等式的解集为 5 分 |2（）当 ，0a()(|1|fxafxa(1)()|1|xa所以， ，解得 . 10 分23|1|
