1、2016 届江西省临川区第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1设 ，则 （ ）|1,|ln(1)AxyByxABA B C D |x|12已知函数 定义域是 ，则 的定义域（ ）yf()23， yfx()2A B C D 37， 14， 5， 052，3 命题“存在 ，为假命题”是命题“ ”的（ ）0,2axRx使 16aA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4若幂函数 的图像经过点
2、，则它在点 A 处的切线方程是（ ）amxf)( )21,4(AA B02yx 0yxC D145将函数 图象上各点的横坐标伸长到原的 2 倍，再向左平移 4个单位，sin()6纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A B. x C 3x D 12x12x6函数 的图象大致是（ ）xy4cosOyxOyxOyx OyxA B C D7已知定义在 R 上的偶函数， fx在 时， ，若0()ln(1)xfe1faf，则 a 的取值范围是（ ）A ,1 B 1(,)2 C (,1) D ,8下列四个命题：x(0, ), ( )x( )x； x(0, 1), logxlogx； 1 3 2
3、x(0, ), ( )xlogx ； x(0, ), ( )xlogx. 3 12 4 132其中真命题是（ ）A B C D 1 3 2 3 2 4 3 4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卷相应题目的答题区域内作答13.若函数 在其定义域上为奇函数，则实数 xkf21k14定义在 R 上的奇函数 满足 则 = ()f 3(),(2014),fxff(1)f15. 已知命题 ，命题 ，若非 是非 的必要不2:1xp2:()qmpq充分条件，那么实数 的取值范围是 .m16对于函数 ，有下列 4 个命题：sin,0,()1(2)()
4、xfxf任取 ，都有 恒成立；120,x、 12()fxf ，对于一切 恒成立；()()fkf*N0,函数 有 3 个零点；lnyx对任意 ，不等式 恒成立02()fx则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17 （本小题满分 10 分）已知集合 ， 273|xA1log|B2x（1 ）分别求 ， ；BARC（2 ）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合ax1a18 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，点xOy在单位圆 上， ，且 1()Axy， OxA 62，（1 ）若 ，求 的
5、值；1cos()31（2 ）若 也是单位圆 上的点，且 过点 分别做 轴的垂线，2Bxy， 3OBAB、 x垂足为 ，记 的面积为 ， 的面积为 设 ，求函CD、 AO1SD2S12fS数 的最大值f19 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 、 为常数） xafb（1）若 ，解不等式 ；b(1)0fx（2）若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围a,221()fxbbxyOABCD20 （本小题满分 12 分）如 图 甲 ， 的 直 径 ， 圆 上 两 点 在 直 径 的O2AB,CDAB两 侧 ， 使 ， 沿 直 径 折 起 ， 使 两 个 半 圆 所 在 的 平 面 互4CAB3D相 垂
6、直 （ 如 图 乙 ） ， 为 的 中 点 ， 为 的 中 点 为 上 的 动 点 ， 根FEP据 图 乙 解 答 下 列 各 题 ：（ 1） 求 点 到 平 面 的 距 离 ；DABC（ 2） 在 弧 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 得 平 面 ？ 若 存 在 ， 试 确 定 点GFACD的 位 置 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 G21 （本题满分 12 分）如图，O 为坐标原点，点 F 为抛物线 C1：的焦点，且抛物线 C1 上点 P 处的切线与圆 C2：)0(2pyx相切于点 Q1（）当直线 PQ 的方程为 时，求抛物线 C1 的方程；02yx（）当正数 变化时，记 S
7、1 ，S 2 分别为FPQ，FOQ 的面积，p求 的最小值21S22 （本小题满分 12 分）设 ()fx是定义在 1,上的奇函数，函数 ()gx与 f的图象关于y轴对称，且当 (0,1x时， 2lngaxxyOF PQ（1）求函数 ()fx的解析式；（2）若对于区间 0,1上任意的 x，都有 |()|1fx成立，求实数 a的取值范围高三数学（文科）月考试卷参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C A A B C B D A B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14 15. 16 124m
8、1 3 4三、解答题（共 70 分）17. （1） 即 ， ， ，37x13x1xxA，即 ， ，2log22logl2B；|ABx，RC|3RCBAx（2）由（1）知 ，当1x当 C 为空集时， a当 C 为非空集合时，可得 3a综上所述 318. （1）由三角函数的定义有 ，1cosx， 1()()362， ， ， 4sin()31()co()sin()si31431226（2）由 ，得 1iy11cosini2Sxy由定义得 ， ，又 ，于2cos()3xsi()3 5()()62326由 ， ， 得 ，是， 221s()in()Sy1sin()43 =1212()s43fS122(si
9、ncosin)433= = =3sincos83(incos)6，5()266由 ， ， 可 得 ， ， 2于 是 当即 max3()34f时 ，19. （1） ， ， ， ，fxb11xaf1()xaf x ， ，等价于 ，()0f0x0 ，即 时，不等式的解集为： ，1a1(,)a当 ，即 时，不等式的解集为： ，当 ，即 时，不等式的解集为： ，01a1(1,0)（2） ， ， （）2()fxb2()1()xxbb显然 ，易知当 时，不等式（）显然成立；xb1由 时不等式恒成立，当 时， ，1,x()11xx ， ，0x122x故 综上所述， 1bb20. （1） 中， ，且 ， ADO
10、3OADOAD又 是 的中点， 又 ，且EEBC面 面，=BC面 面 面 即为点 到 的距离DA面 DA面又 点 到 的距离为 31322EOBBC面 32（2） 弧上存在一点 ，满足 ，使得 8BGFGAD面理由如下：连结 ，则 中， 为 的中点 ,FABC,O,BO又 ， ， OD面 面 C面 ，且 为 弧的中点， 3BADGB3BOGADOG又 ， , OC面 AD面 C面且 ， F,FO面 F面 面又 G面 面21. （）设点 ，由 得， ，求导 ， 2 分)2,(0pxP)0(2pypxy2pxy因为直线 PQ 的斜率为 1，所以 且 ，解得 ， 1020x所以抛物线 C1 的方程为
11、 yx24（）因为点 P 处的切线方程为： ，即 ，)(00xpx020xpy根据切线又与圆相切，得 ，即 ，化简得 ，rd1420x 204由 ，得 ，由方程组 ，解得 ， 04202xp2x 2002pyx )24,(0pxQ所以 ，2020 020|11=()PQkxppx点 到切线 PQ 的距离是 ，)2,0(pF220020144dx所以 ， ，3201|()16xSPp 022xpOFSQ所以 ，42420012()8()x 324)4(2020 x当且仅当 时取“”号，即 ，此时， ，4200x 20p所以 的最小值为 21S322. （1） ()gx的图象与 ()fx的图象关于
12、 y 轴对称， ()fx的图象上任意一点 (,)Pxy关于 轴对称的对称点 (,)Qxy在 (g的图象上当 1,0时， 0,1x，则 2()lnfgxa ()fx为 上的奇函数，则 0f当 0,1时， 1,)x， 2()lnfxfxa22ln()(0,),l1).afxx （1）由已知， ()fax若 ()0fx 在 ,1恒成立，则 2120xax 此时， 2a ， ()f在 ,上单调递减， min()()ff， ()fx的值域为 ,与 |()|1fx矛盾当 12a时，令 ()20(0,12faa， 当 (0,x时， fx， ()fx单调递减，当 1,2a时， ()0f， f单调递增， 2min11()ln)()ln()22fxf aa由 |1 ，得 e( 综上所述，实数 a的取值范围为 2a
