1、2018 届江西省九江第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，集合 A=y|y=x22，B=x |y=log2（3x） ，则（ UA）B=（ ）Ax |2x3 B x|x2 Cx|x2 Dx|x 32已知 i 为虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ）A B C D3若圆锥曲线 2:1xmy的离心率为 2，则 m（ ）A. B. C. D. 4若直线 l过三角形 AB内心（三角形内心为三角形内切 圆的圆心） ，则“直线 l平分三角形 ABC周长”是“直 线
2、平分三角形 C面积”的（ ） 条件A充分不必 要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 来源:Zxxk.Com5下列命题中错误的是（ ） A若命题 p为真命题，命题 q为假命题，则命题“ ()pq”为真命题B命题“若 7ab，则 2a或 5b”为真命题C命题“若 20x，则 x或 1”的否命题为“若 20x，则 x且 1”D命题 ： ， sin，则 为 0， sin1 6执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（ ）A. B. 2log31 C. 2log3 D. 2log3第 6 题 第 7 题7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A.
3、 83 B. 13 C. 32 D. 168点 ,Mxy在圆 22y上运动，则 24xy的取值范围是（ ）A 1,4 B 1,04 C. ,0, D ,9. 已知数列 na是各项均不为 0 的正项数列， nS为前 项和，且满足 2+1nSa， *N，若不等式 128nS对任意的 *N恒成立，求实数 的最大值为( )A. 1 B. 5 C. 9 D. 210. 点 2F、 分别是双曲线213yx的左、右焦点，点 P在双曲线上，则 12PF的内切圆半径 r的取值范围是（ ）来源:Zxxk.ComA 0,3 B 0,2 C. 0,2 D 0,111已知函数 的两个零点分别为 x1，x 2（x 1x
4、2），则下列结论正确的是（ ）A1 x 12，x 1+x22 B1x 12，x 1+x21C x11 ，x 1+x22 Dx 11，x 1+x2112在三棱锥 ABCD 中，BCCD，RtBCD 斜边上的高为 1，三棱锥 ABCD 的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为 16，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为（ ）A B C1 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 an=，则 a1+a2+a9= 14. 已知直线 yx与抛物线 2yx围成的区域的面积为 1n，则 12nx的展开式的常 数项为 15. 已知向量 、 满足： ，且 2ab，若 cayb
5、，其中 0,xy且 2x，则 |c最小值是 16已知锐角 ABC中，内角 ,所对应的边分别为 ,c，且满足： 2ac， ，则 a的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 AB中，内角 ,所对的边分别为 ,abc， 226cos,insinabCAB.（1）求角 C的大小；（2）设函数 sincos06fxx，且 fx图像上相邻两最高点间的距离为 ,求 fA的值.18. 2015 年 12 月 10 日, 我国科学家 屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界
6、卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、 空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 ,xyz，并对它们进行量化： 0表示不合格， 1表示临界合格， 2表示合格，再用综合指标 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若 4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若 01，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了 1块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号 A23A来源:学。科。网4来源:Zxxk.Com5A,xyz0,1,12,0,1种植地编号 6789,xyz1,2,2,01,0,
7、21（1）在这 0块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 n，记随机变量 Xn，求 的分布列及其数学期望.19.om如图，在棱台 ABCFED中， 与 ABC分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面 ABC平面DE，四边形 为直角梯形， ,D，点 G为 的重心， N为 中点， (,0)MAFR，（1） 当23时，求证： GM/平面 F；（2）若直线 N与 CD所成角为 3，试求二面角 BCD的余弦值.20.已知椭圆2:1(0)9xyb的左右焦点分
8、别为 ,EF，过点 作直线交椭圆 C于 ,AB 两点，若 FBA且 .EA（1）求椭圆 C的方程；（2 ）已知 O为原点，圆 )0()3(:22ryxD与椭圆 C交于NM,两点，点 P为椭圆 上一动点，若直线 PNM,与 x轴分别交于点 SR求证： |S为常数.21.若 ,xD总有 ()(),fxFgx则称 ()F为 fx与 ()g在 D上的一个“严格分界函 数”.（1 ）求证： xye是 1和2y在 1,0上的一个“严格分界函数” ；（2 ）函数 (2)xh，若存在最大整数 M使得 ()hx在 (1,0)恒成立，求 M的值.（,718e是自然对数的底数，13.4,2.60）来源:Z+xx+k
9、.Com选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为 （ ）的直线 l 的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 cos24sin=0（I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）已知点 P（1，0） 若点 M 的极坐标为（1， ） ，直线 l 经过点 M 且与曲线 C 相交于A，B 两点，设线段 AB 的中点为 Q，求|PQ|的值 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x 1|+a|x+2|（）当 a=1 时，求不等式 f（x）5 的解集；（）当 a1 时，若 f（
10、x）的图象与 x 轴围成的三角形面积等于 6，求 a 的值2017 年九江一中高三第二次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，集合 A=y|y=x22，B=x |y=log2（3x） ，则（ UA）B=（ C ）Ax |2x3 B x|x2 Cx|x2 Dx|x 32已知 i 为虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ A ）A B C D3若圆锥曲线 2:1xmy的离心率为 2，则 m（ C ）A. B. C. D. 4若直线 l过三角形 ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心
11、） ，则“直线 l平分三角形 ABC周长”是“直 线 平分三角形 面积”的（ C ） 条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5下列命题中错误的是（ C ） A若命题 p为真命题，命题 q为假命题，则命题“ ()pq”为真命题B命题“若 7ab，则 2a或 5b”为真命题C命题“若 20x，则 x或 1”的否命题为“若 20x，则 x且 1”D命题 p： ， sin，则 p为 0， sin1 6执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（ D ）A. B. 2log31 C. 2log3 D. 2log3第 8 题7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图
12、，则该三棱锥的体积为（ B ）A. 83 B. 163 C. 32 D. 68点 ,Mxy在圆 221y上运动，则 24xy的取值范围是（ D ）A 1,4 B 1,0 C. ,0, D ,49. 已知数列 na是各项均不为 0 的正项数列， nS为前 项和，且满足 2+1nSa， *N，若不等式 128nS对任意的 *N恒成立，求实数 的最大值为( D )A. 21 B. 5 C. 9 D. 210. 点 2F、 分别是双曲线213yx的左、右焦点，点 P在双曲线上，则 12PF的内切圆半径 r的取值范围是（ A ）A 0,3 B 0,2 C. 0,2 D 0,111已知函数 的两个零点分别
13、为 x1，x 2（x 1x 2），则下列结论正确的是（ A ）A1 x 12，x 1+x22 B1x 12，x 1+x21C x11 ，x 1+x22 Dx 11，x 1+x2112在三棱锥 ABCD 中，BCCD，RtBCD 斜边上的高为 1，三棱锥 ABCD 的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为 16，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为（ D ）A B C1 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 an=，则 a1+a2+a9= 330 14. 已知直线 yx与抛物线 2yx围成的区域的面积为 1n，则 12nx的展开式的常数项为 160 15.
14、 已知向量 、 满足： ，且 2ab，若 cxayb，其中 0,xy且 2x，则 |c最小值是 3 16已知锐角 ABC中，内角 ,所对应的边分别为 ,c，且满足： 2ac， ，则 a的取值范围是 12a 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc， 226cos,insinabCAB.（1）求角 的大小；（2）设函数 sincos06fxx，且 fx图像上相邻两最高点间的距离为 ,求 fA的值.解析：（1）因为 26cosabC由余弦定理知 22cosabaC，所以2cs4ab，又因为2sin
15、isnCAB，则正弦定理得 2，所以21cos4b，因为 0,，所以3.（2） 3sincosincos3in62fxxxx ,由已知 2,则 3i2fA,因为 isi,CAB,所以 32si4A,整理得1sin264,因为 03A,所以 7266,所以5co,sin3sinAf A313sin2co266A 153548fA. 135135428fA,故 f的取值是 3,8.18. 2015 年 12 月 10 日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅
16、速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 ,xyz，并对它们进行量化： 0表示不合格， 1表示临界合格， 2表示合格，再用综合指标 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若 4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若 01，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了 1块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号 1A23A45A,xyz0,1,2,12,0,1种植地编号 6789,xyz1,2,0,2（1）在这 0块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z相同的概率；（2）从长势等级是
17、一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 n，记随机变量 Xn，求 的分布列及其数学期望.解：（1）由表可知：空气温度指标为 0的有 1A；空气温度指标为 1的有 23,58,9A,空气温度指标为 2的有 46,7A.所以空气温度指标 z相同的概率2631054CP.（2）计算 10块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表：编号 A23A45A67A89A10综合指标 46245353其中长势等级是一级的 有 234679,，共 个，长势等级不是一级的 4有15810,A，共 个.随机变量 X的所有可能取值为： 1,5.1 113232
18、64 647,2CCPPX ,111 11322 264 647, 8CXPX ,1645CP,所以 的分布列为：X23457182所以 194E.20.om如图，在棱台 ABCFED中， 与 ABC分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面平面 ，四边形 为直角梯形， ,D，点 G为 ABC的重心， N为 AB中点， (,0)MAFR，（1）当 23时，求证： G/平面 DN；（2）若直线 与 C所成角为 3，试求二面角 MBCD的余弦值.解：（）连 A延长交 B于 P，因为点 G为 的重心，所以 23AG又 23AMF，所以 MPF，所以/P；3(分)N为 B中点， 为 C中点, N/ A
19、,又 C/DF，所以 /DF，得 四点共面GM/平面 6(分)（）平面 AB平面 E， ,APB平面 BE，连接 ,P易得 EBC，以 P为原点， C为 x 轴， 为 y 轴， 为 z 轴建立空间直角坐标系，则 1313(1,0)(,)(0,),(,)(,0)(,)22DFN，设 (,)Mxyz，,AMF(,3)2，(,()M， (0,1)CD因为 N与 CD所成角为 ，所以 22cos6013()()4CDN，得 210， 12， 3(,)4M，8( 分)设平面 MBC的法向量 (,)nabc，则 0nBC，取 (,32)n，平面 D的法向量 0,1v，所以二面角 D的余弦值 23cosn1
20、2(分)20.已知椭圆2:1(03)9xyCb的左右焦点分别为 ,EF，过点 作直线交椭圆 C于 ,AB 两点，若 FBA且 .EA（1）求椭圆 的方程；（2 ）已知圆 O为原点，圆 )0()3(:22ryxD与椭圆 C交于NM,两点，点 P为椭圆 C上一动点，若直线 PNM,与 x轴分别交于点 SR求证： |S为常数.20.解：(1) 设 mBF， 则 A2， mBE6， A26， mB3 则有 22(6)(36)，解得 13(分)AF， 5BE， 4A， 3B，22， F于是， 在 Rt 中， 20422AE，所以 52EF，所以 )5(922b，椭圆 C的方程为 1492yx.6(分)(2)由条件可知 M、 N两点关于 x轴对称，设 ),(1yxM， ),(0P，则 ),(1yxN，14921yx， 14920yx，所以 492121， 4200y直线 P的方程为 )(010xx，9( 分)令 0y得点 R的横坐标 10yR，同理可得点 S的横坐标 10yxxS.于是2101010 yxxyxOS 9)(9)4(9)4(91 21021021020120 yyy，所以， SR为常数12(分)
