1、2018 届江西省临川区第一中学高三上学期第二次月考数学（理）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若集合 M xR| 3x1，NxZ| 1x 2 ，则 MN （ ）A. 0 B. 1,0 C. 1, 1） D. 2, 1,0,1,22若复数 z满足 izi3)21(，则复数 z的虚部为（ ）A 37 B 7 C 57 D i573设 ,Rxy，则“ 29xy” 是“ 3x且 y”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件4已知平面向量 a， b满足 3， 2b， 3a，则 2ab（ ）A 1 B 7 C 4 D 75曲线 3
2、xy上一点 处的切线 l交 x轴于点 A， OB ( 是原点)是以 A为顶点的等腰三角形，则切线 l的倾斜角为 （ ）A30 B45 C60 D1206在 C中， E， F分别为边 ， 上的点，且 2E， FC，若 3AB， 2， 60，则 =（ ）A. 7 B. 9 C. 134 D. 1547若 ,2,则 3cos2in,则 sin2的值为（ ）A. 18 B. 18 C. 178 D. 1788对于下列命题：在 ABC 中，若 cos2A=cos2B,则 ABC 为等腰三角形； ABC 中角 A、B、C 的对边分别为 ,abc,若 2,56A，则 ABC 有两组解；设 201420140
3、14sin,costn333ab 则 ;abc 将函数 2sin(3)6yx的图象向左平移 6个单位，得到函数 y=2cos(3x+ 6)的图象.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.39已知定义在 R上的函数 )(xfy满足：对于任意的 Rx，都有 )(1)2(xfxf；函数)2(xfy是偶函数；当 2,0时， efx1)(，设 a5f， b9， c)4(f，则 ,abc的大小关系是 （ ）A B cab C ca D bc10已知函数 fx是函数 fx的导函数， 1fe，对任意实数都有 0fxf，则不等式2xfe的解集为（ ）A. , B. 1, C. 1, D. ,11已
4、知 ,()ln 0xfx，若 ()fxk恒成立，则 k的取值范围是（ ）A. (1,) B. (, C. (0,1) D. 0,112设定义域为 R 的函数125)4,()xf若关于 x 的方程 22()1)(0fxmfx有 7个不同的实数解，则 m=（ ）A. 2 B. 4 或 6 C. 2 或 6 D. 6二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 1(,)Pxy， 2(,)xy是以原点 O为圆心的单位圆上的两点， 12PO（ 为钝角） 若3sin45，则 1的值为_14 已知向量 ,a， 3,bm，且 b在 a上的投影为 3，则向量 b与 a夹角为_15已知
5、函数 32tfxxt在区间 0,上既有极大值又有极小值，则 t的取值范围是_16点 Pab， 在函数 2lny的图象上，点 Qcd， 在函数 2yx的图象上，则22cd的最小值为_三、解答题：（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18、19、20、21、22 题 12 分，共 70 分）17已知 0,:230mpx， :1qmx.（1）若 q是 的必要条件，求实数 的取值范围； （2）若 7， “ 或 ”为真命题， “ p且 ”为假命题，求实数 x的取值范围.18设向量 3sin,cos,in,0,2axbx（1）若 b，求 x 的值；（2）设函数 ,fa，求 fx的最大值.19 在锐角
6、ABC中, 内角 ,所对的边分别为 ,ABC且 231sini.BCA（1）求 ；（2）若 的外接圆半径为 23，求 面积的最大值.20如图，在四棱锥 EABCD中，底面 为直角梯形，其中 CDAB,BCAB，侧面 ABE平面ABCD，且 AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点 F 在棱 AE 上，且EF=FA.（1）试探究 的值，使 CE平面 BDF，并给予证明；（2）当 =1 时，求直线 CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值.21.已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的 2倍（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）设 (,0)P，过椭圆 左焦点 F的直线 l
7、交 于 A、 B两点，若对满足条件的任意直线 l，不等式AB（ R）恒成立，求 的最小值22.已知函数 2lnafxx（ R） （1）若 0，恒有 f成立，求实数 a的取值范围；（2）若函数 gxfx有两个相异极值点 1x， 2，求证： 12lnaex10 月月考数学（理）试卷答案1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8. D 9.D 10.B 11.D 12.A13 2.1014 15. 90,8 16.82317.（） ,:2mpx， :1qmx， :23px， :1q， q是 p的必要条件， 3, 2p，解得 ，当 m时， :3x，满足题意；综上： 02m；（）若 7m
8、，可得 :68qx，“ p或 ”为真命题， “ p且 ”为假命题， p与 q有一个为真，一个为假， :23x，若 真 q假可得， 为空集；若 p假 真可得， 62x或 38x. 18.(1)由 ，及 ，得 又 ，从而 ，所以 (2) ，当 时， 取最大值 1所以 f(x)的最大值为 19. (1)由 ，得 ，1+ 33sin2A=2sin2B+C2 1+ 33sin2A=1-cos(B+C)，在锐角 中， ，即 ，233sinAcosA=cosA ABCcosA0,233sinA=1 sinA= 32由 ，得 .0|=|-1-1+3|5 5 =15当 时，直线 与平面 所成的角的正弦值为.=1
9、 CE BDF21.（1）依题意， 2ab， 1c，解得 2， 21，椭圆 的标准方程为21xy（2 ）设 1(,)Axy， 2(,)B，所以 12(,)(,)PABxy 1212()xy，当直线 l垂直于 轴时， 1x， 12y且 ，此时 3,PA，2(3,)(,)PBy，所以 217Ay 当直线 l不垂直于 x轴时，设直线 l： (1)ykx，由 2(),ykx整理得 22(1)40，所以2124k，21kx，所以 2121212()4()PABx2()kxxk22122()41k27k237()要使不等式 PAB（ R）恒成立，只需 max()PAB172，即 的最小值为 17222.（
10、）由 0x，恒有 fx，即 ln12ax， ln对任意 0成立，记 ln1H， 2，当 2,xe， x， Hx单调递增；当 ， 0， 单调递减，Hx最大值为 21e， 21ae， 2（）函数 gxfx有两个相异的极值点 1x， 2，即 ln0a有两个不同的实数根当 时， x单调递增， gx不可能有两个不同的实根；当 时，设 lnha，则 1ah，当 10xa时， 0x， x单调递增；当 时， ， 单调递减， 1ln0ha， 1ae，不妨设 21x， 120gx， ln0， lna， 121lnxa，先证 12lx，即证 212lx，即证 12112lnx，令 21xt，即证 lntt，设 1ln2tt，则 2 0t，函数 t在 ,单调递减， 10t， 12lnx，又 10ae， ， 12lnaex
