1、学业分层测评（一）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1在ABC 中，a4，A45，B60，则边 b 的值为( )A. 1 B2 13 3C2 D226 3【解析】 由已知及正弦定理，得 ，4sin 45 bsin 60b 2 .4sin 60sin 4543222 6【答案】 C2在ABC 中，A60，a4 ，b4 ，则B 等于( )3 2A45或 135 B135C45 D以上答案都不对【解析】 sin B ，bsin Aa 423243 22B45或 135.但当B135时，不符合题意，所以B45，故选 C.【答案】 C3若三角形三个内角之比为 123，则这个三角形三边之比是( )
2、A123 B1 23C2 1 D 123 3【解析】 设三角形内角A、B、C 分别为 x,2x,3x，则 x2x3x180 ，x30.由正弦定理 ，asin A bsin B csin C可知 abc sin Asin Bsin C，abc sin 30sin 60sin 90 11 2.12 32 3【答案】 B4在ABC 中，若 3b2 asin B，cos Acos C，则ABC 形状为( )3A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解析】 由正弦定理知 b2Rsin B，a2Rsin A ，则 3b2 asin B 可化为：33sin B2 sin Asin B.30
3、 bsin A Babsin ACabsin A Dabsin A【解析】 由正弦定理 ，asin Bbsin A，在ABC 中，0sin asin A bsin BB1，故 asin Ba，absin A故选 D.【答案】 D3有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在ABC 中，角 A，B ， C 所对的边分别为 a，b，c .已知a ， B ，_，求角 A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，34且答案提示 A .(试在横线上将条件补充完整 )6【解析】 分两种情况：(1)若破损处的条件为边 b 的长度，则由 ，得 b ；(2)若破损处的条件为边 c 的长度
4、，由asin A bsin B asin Bsin A3sin 4sin 6 6ABC，B ，A ，知 C ，再运用正弦定理，得 c .4 6 712 32 62【答案】 b 或 c632 624已知方程 x2bcos Axacos B0 的两根之积等于两根之和，且 a，b 为ABC 的两边，A、B 为 a、b 的对角，试判断ABC 的形状【解】 设方程的两根为 x1，x 2，由根与系数关系得 x1x 2bcos A，x 1x2acos B，由题意得 bcos Aacos B.由正弦定理得 2Rsin Bcos A2Rsin Acos B.sin Acos B cos Asin B0，即 sin(AB)0.在ABC 中，0A，0B ，AB.AB 0 即A B，ABC 为等腰三角形.
