1、金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案A 组（1） 若角 的终边过点 ，则 的值为（ ）(,3)0Pasin(A) (B) (C) (D) 3101110（2） 的图象与直线 的交点的个数为（ ）cos ,2 yx32y(A)0 (B)1 (C)2 (D)3（3）在 中， ，则 的值为（ ）C60,1ABbSsinaA(A) (B) (C) (D)831232927（4）化简 的结果是（ ）sin0(A) (B) (C) (D) cosin10sin10coscos10in)（5）在 中，若 ，则此三角形解的情况为（ ）C8,
2、24,abA(A)无解 (B)两解 (C)一解 (D)解的个数不能确定（6）若 ，且 为第三象限角，则 的值为（ ）sincossinmcos(A) (B) (C) (D) 21m212121m（7）有以下四种变换方式： 向左平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ；4 向右平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ；8 12 每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平行移动 个单位长度；128 每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平行移动 个单位长度其中能将函数 的图象变为函数 的图象的是（ ）sinyxsin24yx(A)和 (B)和 (C)和 (D)和（8）在 中，
3、若 ，则 （ ）C)3abcabcA(A) (B) (C) (D)15012060（9）已知 ，则 的值为 tan37sinos45c（10）函数 在一个周期的区间上的图象如图，si(),)yxA金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 则 ， ， A（11）已知 ， ，其中 tan21ta30,2（1）求 ；()（2）求 的值（12）已知 ，求 的值317cos,4524xx2sini1tax（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为 作为时间 的(rad),t函数，满足关系 1()sin2tt求：（1）最初时 的值是多少？(0)t（2）单摆摆动的频率是多少？（3）经过多长时间单摆完
4、成 5 次完整摆动？金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 （14） 已知函数 ()2sin(cos)fxx（1）求 的最小正周期；（2）画出函数 在区间 上的图象()yfx,2（15） 已知函数 的最大值为 1()sinsincos66fxxxa（1）求常数 的值；（2）求使 成立的 x 的取值集合a()0fB 组金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 （16） 设 ，则 8tan7m1513sincos77202（17） 观察以下各等式： ，22 3sin3cosin3cos0466， ，归22sin0co505422 315sin15co4纳得到 （18）已知 为第二象限的角，化
5、简：sinscoi11co（19）已知 ；11sin(),sin()23（1）求证： ；co5i（2）求证： tant金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 （20） 如图为一个观览车示意图该观览车圆半径为 4.8m，圆上最低点与地面距离为 0.8m， 60 秒转动一圈途中 与地OA面垂直以 为始边，逆时针转动 角到 设 点与OAB地面距离为 （1）求 与 的函数解析式；（2）设从h开始转动，经过 秒到达 ，求 与 的函数解析式；tht（3）填写下列表格：036091205180(m)hst0 5 10 15 20 25 30()（21） 一次机器人足球比赛中，甲队 1 号机器人由点 开始
6、作A匀速直线运动，到达点 时，发现足球在点 处正以BD2 倍于自己的速度向点 作匀速直线滚动如图所示，A已知 若忽略机42dm,7,45ABDC器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 参考答案或提示：（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形 A 组（1）C（2）C 提示：作出 的图象，直线 ，数形结合1cos (0,2 )yx32y（4）B 提示：，22 2sin0isin1cos0(in1cos0)in1cos0 ， 。18co02i（5）B 提示： ，sini4sin541284bAb ，此三角形有两解ia（6）B 提示： ，s()
7、cos()si()sinm ， 为第三象限角， ，inmco022co11（7）A（8）C 提示： ，222()()( 3abcabababc ， ，又 ，22bc21oscAc018A60（9）提示：7in37sin3s7tan3645cs45c451o（10） ,8A金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 （11）解 （1） ， ， tan21ta312tant3tan() 71A ，又 ，tattan() 121n3A0,2 ，在 与 之间，只有 的正切值等于 1， 325454（12）解 法一 ， ，cos45x 3cossinxx即 3in2又有 ， 2 得 ，22sico1x7
8、sinco25x又 ， ，174sin0,cox联立 ，22sin,11xtan7x22 227010siisicosi 8n1tan 51xx法二 ， ，27cos2()cs()4425x 7cos(2)sin2x即 ，又 ， ， ，7in5x1164c1()5，又 ，249si1cos2x2sinta7x279sini281ta1x（3）C 提示： ， ， -1iABCSbci603c4c又 ， ，222os4osabc 1339sini602A（13）提示：（1） ；（2） ；11()sin0sin121fT金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 （3） 5tT（14）解 （1）21
9、cos2()sinicosin1si2cos12sin()4xfxx xx T（2）五点法作图（略）181 21 + 283822O xy（15）解 （1） ()sincosin)(sicosin)cos66fxxxxxa3a2sin()6x ，max()1fa（2） ， ， ，2sin()6x2sin()106x1sin()62x ，解得 ，5,6kkZ2,3kkZ使 成立的 x 的取值集合为()0fx2,xB 组（16）提示： ，8tantan77mm1513sicostan372021n77m原 式 （17）提示：或22 3sin(15)cos(15)si(15)cos()4金太阳新课标
10、资源网 金太阳新课标资源网 ，其中 ，等等。223sincosincos430略证：22 i(15)(15)in(15)cos()cscsi(15)sin(15)()2o(30)o(30)sni30221cssin 1(cos2in)si2sin3021inosini4443(18) 解： 为第二象限的角， ，sin0,cos ，22 1sin(1i)1sin(1si) sin cos，22 s(co)cos(cos) s11 inisin sin11coscicsiincosooi AA（19）证明 （1） ， i()2inc2 ， sin()31sicos3联立解得 ， ，得证5i,i
11、n122sinco5sin（2）由 得 ， ，得证sincosisi5cotat（20）解 （1） ，0.80.84sin.648sin(90)hOABCOB 5.64cos()（2） ， ，03t ，t5.648cos(0)3h（3） 0691205180C金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 (m)h0.81.43.25.689.710.4st0 5 10 15 20 25 30() (21) 解 设该机器人最快可在点 处截住足球，点 在线段CC上，设 ，由题意， ADdmBCx2dmDx在 中，由余弦定理，(172)AB得 即2 cos解得 2(4)()4(172)cs45xxx12375(dm),(d)x，或 （不合题意，舍去）17dmAC3dmAC答 该机器人最快可在线段 上离点 的点 处截住足球DC
