1、含详解答案高考数学专题复习：三角函数与解三角形第卷( 选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(2011宁夏银川一中检测) y(sinxcos x)21 是( )A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数答案 D解析 y(sinx cos x)212sin xcosxsin2x，所以函数 y(sinx cosx) 21 是最小正周期为 的奇函数2(2011宁夏银川月考、山东聊城一中期末) 把函数 ysin(x)(0，| |0)
2、的最小正周期为 1，则它的图像的一个对称中心为( )含详解答案A. B.( 8，0) (8，0)C(0,0) D.( 4，0)答案 A分析 把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出 的值，根据对称中心是函数图象与 x 轴的交点进行检验或直接令 f(x)0 求解解析 f(x) sinxcosx sin ，这个函数的最小正周期是 ，令 1，解2 (x 4) 2 2得 2 ，故函数 f(x)sinx cosx sin ，把 选项 代入检验知点 为其一个2 (2x 4) ( 8，0)对称中心点评 函数 yAsin(x)的图象的对称中心，就是函数图象与 x 轴的交点4(2011江西南昌市
3、调研)已知函数 yAsin(x)m (A0，0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 ，直线 x 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是2 3( )Ay4sin By 2sin 2(4x 6) (2x 3)Cy 2sin 2 Dy2sin 2(4x 3) (4x 6)答案 D解析 由最大值为 4，最小值为 0 得Error!，Error!，又因为正周期为 ， ，4，函数为 y2sin(4x)2，直线 x 为其对称轴，2 2 2 34 k ，kZ， k ，取 k1 知 ，故选 D.3 2 56 65(文)(2011北京朝阳区期末)要得到函数 ysin 的图象，只要将函数 ysin2
4、 x(2x 4)的图象( )A向左平移 个单位 B向右平移 个单位4 4C向右平移 个单位 D向左平移 个单位8 8答案 C含详解答案解析 ysin sin2 ，故只要将 ysin2 x 的图象向右平移 个单位即可因(2x 4) (x 8) 8此选 C.(理)(2011东北育才期末)已知 a(cos x，sinx)，b(sinx，cosx) ，记 f(x)a b，要得到函数 ycos 2xsin 2x 的图像，只需将函数 yf(x)的图像( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度2 2C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4 4答案 C解析 f(x)a b cosxsinxs
5、inx cosxsin2x， ycos 2xsin 2xcos2xsin sin2 ，可将 f(x)(2 2x) (x 4)的图象向左平移 个单位长度得到，故选 C.46(文)(2011北京西城区期末)已知ABC 中，a1，b ，B45 ，则角 A 等于( )2A150 B90C60 D30答案 D解析 根据正弦定理得 ，sinA ，1sinA 2sin45 12a0，0，| |0,00，2相邻的最高点与最低点 A、B 之间距离为 2 ， ，y sin x，其对称轴方程为22 2含详解答案xk ，即 x2k 1(k Z)，令 k0 得 x1，故 选 C.2 28(文)(2011安徽百校联考)已
6、知 cos ，且| |0)在区间 ， 上的最大值是 2，3 4则 的最小值等于( )A. B.23 32C2 D3答案 C解析 由条件知 f 2sin 2，8k2， 0， 最小值为 2.(4) 411(文)(2011烟台调研)已知 tan2，则 ( )2sin2 1sin2A. B53 134C. D.135 134答案 D解析 tan 2， .2sin2 1sin2 3sin2 cos22sincos 3tan2 12tan 134(理)(2011四川广元诊断) 的值应是( )tan10 tan50 tan120tan10tan50A1 B1C D.3 3答案 C解析 原式tan10 501
7、 tan10tan50 tan60tan10tan50含详解答案 .3 3tan10tan50 3tan10tan50 312(2011温州八校期末)在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，设命题 p： ，命题 q：ABC 是等边三角形，那么命题 p 是命题 q 的( )asinB bsinC csinAA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 ，asinB bsinC csinA由正弦定理得 ，sinAsinB sinBsinC sinCsinAsinAsin Bsin C，即 abc， pq，故选 C.第卷( 非选择题 共 90
8、 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011山东日照调研)在ABC 中，若 ab1，c ，则C_.3答案 23解析 cos C ，C .a2 b2 c22ab 1 1 32 12 23(理)(2011四川资阳模拟)在 ABC 中，A ，BC 3， AB ，则C_.3 6答案 4解析 由正弦定理得 ，sinC ，AB0， 0,00， 0，| )的部分图象如图所示2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 f ，0 ，求 cos 的值(2) 45 3解析 (1)由图象知 A1f(x)的最小正周期 T4 ，故 2(512 6)
9、2T将点 代入 f(x)的解析式得 sin 1，(6，1) (3 )又| ，2 6故函数 f(x)的解析式为 f(x)sin (2x 6)(2)f ，即 sin ，又 0 ，(2) 45 ( 6) 45 3 ，cos .6 62 ( 6) 35含详解答案又 cos( ) 6 6cos cos sin sin .( 6) 6 ( 6) 6 33 41021(本小题满分 12 分)( 文)(2011浙江宁波八校联考) A、B 是单位圆 O 上的动点，且A、B 分别在第一、二象限，C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点，AOB 为等腰直角三角形记AOC.(1)若 A 点的坐标为 ，求 的值；(35，4
10、5) sin2 sin2cos2 cos2(2)求|BC| 2 的取值范围解析 (1)tan ，4535 43原式 20.tan2 2tan2 tan2(2)A(cos，sin)，B(cos( )，sin( )，且 C(1,0)2 2|BC|2cos( )1 2sin 2( )22sin2 2而 A，B 分别在第一、二象限， ，(0，2)|BC|2 的取值范围是(2,4) (理)(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)A、B、C 为ABC 的三个内角，且其对边分别为 a、b、c，若 m ， n ，且 mn .( cosA2，sinA2) (cosA2，sinA2) 12(1)求角
11、 A 的大小；(2)若 a2 ，三角形面积 S ，求 bc 的值3 3解析 (1)mncos 2 sin 2 cosA ，A2 A2 12cosA ，A(0，180)，A120.12含详解答案(2)SABC bcsin12012 3bc4，又 a2 b2c 22bc cos120b 2c 2bc(bc )2bc12，b c4.22(本小题满分 12 分)(2011黑龙江哈六中期末)在ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c，已知 c2，C .3(1)若ABC 的面积等于 ，求 a，b；3(2)若 sinCsin(BA) 2sin2A，求ABC 的面积解析 (1)由余弦定理及已知条件得， a2b 2ab4，又因为ABC 的面积等于 ，所3以 absinC ，得 ab4.联 立方程组Error!解得 a2，b2.12 3(2)由题意得 sin(BA)sin(BA) 4sin AcosA，即 sinBcosA2sinAcosA，当 cosA0 时，A ，B ，a ，b ，2 6 433 233当 cosA0 时，得 sinB2sinA，由正弦定理得 b2a，联立方程组Error!解得 a ，b .233 433所以ABC 的面积 S absinC .12 233
