1、一元二次不等式及其解法,恒成立问题,0,有两相异实根x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根x1=x2=,x|x ,R,没有实根,导,思,1,思考2 (1)一元二次不等式ax2bxc0的解集是R的等价条件是； (2)一元二次不等式ax2bxc0的解集是R的等价条件是； (3)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：kf(x)恒成立 ； kf(x)恒成立 .,a0且0,a0且0,kf(x)min,kf(x)max,思,则问题转化为,mg(x)min,解：m-2x2+9x在区间2，3上恒成立，,（1）变量分离法(分离参数),思考3关于x的不等式 在区
2、间 2, 3上恒成立,求实数m的取值范围.,【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题,议,问题等价于f(x)max0,解：构造函数,（2）转换求函数的最值,议, 0恒成立，,解：令y=(a-2)x2 + (a-2)x +1,当a=2时，y=1符合题意；,当a2时，则0，有2a6；,(a-2)2-4(a-2) =(a-2)(a-6),当a2时，则a的值不存在；,综上，所求a的取值范围为a|2a6.,议,8,议,例2,例3、 若不等式 (m-2)x2+2(m-2)x-40 对于m-1,1恒成立,则实数x 的取值范围是_.,议,检,
