1、1二元一次不等式表示的平面区域一、考点突破知识点 课标要求 题型 说明二元一次不等式的平面区域1. 了解二元一次不等式的几何意义；2. 会画二元一次不等式表示的平面区域。选择题填空题渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。二、重难点提示重点：用二元一次不等式表示平面区域。难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式 Ax By C0（或0）表示直线 Ax By C0 的哪一侧区域。考点：二元一次不等式表示的平面区域1. 二元一次不等式及其解的含义含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式。
2、使不等式成立的未知数的值叫做它的解。所有二元一次不等式的解构成由很多有序数对 ,xy构成的集合，因此，它的解集不能用数轴上的一个区间表示，而应是平面上的一个区域。2. 二元一次不等式表示的平面区域一般地，二元一次不等式 0AxByC，在平面直角坐标系中，表示0AxByC某一侧所有点组成的平面区域，我们则把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。在画 0xy所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线。由于对在 同一侧的所有点 ,xy，实数 AxByC的符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点 0,，从 0的正负即可判断0AxByC表示直线哪一侧的平面区域。特殊地，当 时，常
3、把原点作为特殊点。技巧点拨：“同侧同号，异侧异号；要知是哪侧，取点一试就知道。 ”【随堂练习】已知 x， y为非负整数，则满足 x y2 的点（ x， y）共有_个。答案：满足条件的点依次为（0，0） ， （0，1） ， （1，0） ， （1，1） ， （0，2） ， （2，0） ，共6个。思路分析：由题知 02，分别取 ,2代入求出 的范围，再求出非负整数y。技巧点拨：注意列举法的应用。2例题 1 （画二元一次不等式表示的平面区域）画出下列不等式表示的平面区域。（1）2 x y60；（2） y2 x3。思路分析：答案：（1）画出直线 2x y60（画成虚线） ，取原点（0，0） ，代入 2x
4、 y6。200660，原点在 2x y60 表示的平面区域内，不等式 2x y60 表示的平面区域如图（1）所示。图（1） 图（2）（2）将 y2 x3 变形为 2x y30，画出直线 2x y30（画成实线） ，取原点（0，0） ，代入 2x y3，20030，原点在 2x y30 表示的平面区域内，不等式 y2 x3 表示的平面区域如图（2）所示。技巧点拨：1. 画二元一次不等式表示的平面区域时，一定要注意不等号是否含有相等的情形，若含，边界画为实线，若不含，画为虚线。2. 画二元一次不等式 Ax By C0（或0，0，0）表示平面区域的步骤：（1）画直线 Ax By C0；（2）进行选点
5、法检验，若直线不过原点，一般选原点进行检验；（3）画出所求区域，若包括边界用实线，若不包括边界用虚线。例题 2 （由平面区域求不等式）将下图中阴影部分表示的平面区域用不等式表示出来。（1） （2） （3）思路分析：求直线方程选点代入定符号检查边界虚实得不等式。答案：由图（1）知，其边界所在的直线在 x轴和 y轴上的截距均为 1，故边界所在的3直线方程为 x y10，将原点（0，0）代入直线方程 x y10 的左边，得 0010，故所求的不等式为 x y10；由图（2）知，其边界所在的直线方程为 2 y1，即 x2 y20，将原点（0，0）代入直线方程 x2 y20 的左边，得 02020，故所
6、求的不等式为 x2 y20；由图（3）知，可设其边界所在的直线方程为 y kx，将（2，1）代入，得12 k，即 k 1，所以边界所在的直线方程为 y 21x，即 x2 y0。将（1，0）代入直线方程 x2 y0 的左边，得 1200，故所求的不等式为x2 y0。技巧点拨：1. 本题中写不等式一定要注意边界的虚实，若边界为实线，则有相等情形；若边界为虚线，则无相等情形。2. 由平面区域写二元一次不等式的步骤如下：（1）求边界直线方程；（2）在区域内选点代入方程，确定不等号；（3）根据边界虚实，确定等号是否保留。【满分训练】已知点（3，1）和（4，6）在直线 3x2 y a0 的两侧，求 a的取值范围。思路分析：两点在直线的两侧，把点代入 3x2 ya，使其结果的符号相反。答案：将（3，1）和（4，6）分别代入 3x2 y a，使其结果的符号相反，即（92 a）（1212 a）0，解得 a的取值范围是（ 7，24） 。 技巧点拨：1. 本题中，由不等式表示平面区域的特点，利用符号法则转化成不等式求出结果。2. 如果两点在直线的同侧，那么把两点坐标代入直线所对应的整式，所得结果的符号相同；如果两点在直线的两侧，那么把两点坐标代入直线所对应的整式，所得结果的符号相反。
