1、包考专题(五) 特殊四边形与图形变换时间 题号 题型 分值 主要内容2012 6，11，18，20 选择题填空题 均为 3 分平行四边形的性质，矩形的性质，旋转、翻折的性质2013 10，18，19，20 选择题填空题 均为 3 分 矩形的性质，翻折、平 移、旋转的性质2014 8，9，20 选择题填空题 均为 3 分 平移、旋转的性质，矩 形的性质【例 1】(2014包头)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，EFEC 交 AD 于点 F，连接 CF(ADAE)，下列结论：AEFBCE；AFBCCF；SCEFS EAFS CBE；若 ，则CEFCDF.BCCD 32其中正确的
2、结论是_(填写所有正确结论的序号)由同角的余角相等可证；先证AEFBCE ，再证 AEFECF ，可得AFE EFC，过 E 作 EHCF 于 H，可证AFEHFE，AF HF，同理HCBC ，AFBCCF； 由全等三角形的面积相等可 证；根据锐角三角函数的定义求出 BCE30，然后求出DCF ECF 30 ，再利用“ 角角边”证明即可【例 2】(2013包头)如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE，BE，CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE 的位置若 AE 1，BE 2，CE3，则BEC _135 _度首先根据旋转的性质得出EBE90，BEBE2，AEEC1，进
3、而根据勾股定理的逆定理证明EEC 是直角三角形 ，进而得出答案真题热身1(2012包头)如图，过ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图中的AEMG 的面积 S1 与HCFM 的面积 S2 的大小关系是( C )AS 1S 2 BS 1S 2CS 1S 2 D2S 1S 22(2012包头)在矩形 ABCD 中，点 O 是 BC 的中点，AOD 90，矩形 ABCD 的周长为 20 cm， 则 AB 的长为 ( D )A1 cm B2 cmC. cm D. cm52 1033(2014包头)在平面直角坐标系中，将抛物线 y3x 2 先向右平移
4、1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是( C )Ay3( x1) 22 By3( x1) 22Cy 3(x1) 22 Dy3( x1) 224(2014包头)如图，正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 .若将 BD 绕点 B 旋转后，2点 D 落在 BC 延长线上的点 D处，点 D 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是( C )DD A. 1 B. 2 2 12C. D2 4 12,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2013包头)如图，在三角形纸片 ABC 中，C90，AC6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，
5、若 ADBD，则折痕 BE 的长为_4_6(2014潍坊)如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，连接AE，BF，交点为 G.(1)求证：AE BF；(2)将BCF 沿 BF 对折，得到BPF( 如图 2)，延长 FP 交 BA 的延长线于点 Q，求sinBQP 的值；(3)将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转 ，使边 AB 正好落在 AE 上，得到AHM( 如图 3)，若 AM 和 BF 相交于点 N，当正方形 ABCD 的面积为 4 时，求四边形 GHMN 的面积解：(1)由 SAS 可证 RtABERtBCF，BAECBF.又ABFCBF90，ABFBAE90，AGB90，AEBF ( 2)根据题意得 PFCF ，PFB BFC，FPB90.CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB.令 PFk(k0)，则PB2k，在 RtBPQ 中，设 QBx，则 x2(xk)24k 2，x k，sinBQP ( 3)由题意得BAEEAM，又52 BPQB 2k5k2 45AEBF，ANAB2.AHM 90，GNHM ， ( )2，S AGNS AHM ANAM( )2 ，S 四边形 GHMNS AHM S AGN 1 S AGN1 25 45 45 15
