1、_中考四边形专题【知识要点】一一般四边形A1四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于 360；（ 2）四边形的外角和等于 360 .2多边形的内角和与外角和定理：（ 1） n 边形的内角和等于( n-2)180 ；（ 2）任意多边形的外角和等于360.B3若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：n (n3) .2二 平行四边形的判定与性质A 41. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3平行四边形的性质：1B（ ）两组对边分别平行；1（ ）两组对边分别相等；2因为 ABCD是平行四边形（3）两组对
2、角分别相等；D（ ）对角线互相平分；O4（ ）邻角互补.5A4. 平行四边形的判定：（）两组对边分别平行1D（ ）两组对边分别相等2O（ ）两组对角分别相等ABCD是平行四边形 .3（ ）一组对边平行且相等A4（5）对角线互相平分DCD32CCBCB三 矩形的判定与性质1. 矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。4. 矩形的性质：DC（）具有平行四边形的所有通性;1因为是矩形（2）四个角都是直角 ;ABCDO（3）对角线相等 .5. 矩形的
3、判定：AB（1）平行四边形一个直角DC（2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 .（3）对角线相等的平行四 边形四 菱形的判定与性质AB1.菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.D2.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。3.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。精品资料OAC_4菱形的性质：因为 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等；D（3）对角线垂直且平分对角 .5菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等AO（2）四个边都相等四边形四边形CABCD是菱形 .（3）对角线垂直的平行四边形五 正方形的
4、判定与性质1.正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。B2. 正方形定义 2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。3. 正方形定义 3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。5正方形的性质：因为 ABCD是正方形DCDC（1）具有平行四边形的所有通性；O（2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .ABAB（ 1）（2）（ 3）6正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角DC（2）菱形一个直角四边形 ABCD是正方形 .（3）矩形
5、一组邻边等(3) ABCD是矩形AB又 AD=AB四边形是正方形ABCD精品资料_【考点精析】考点 1. 一般多边形角度对角线和面积的相关计算. ：例 1 一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是_例 2 一个边长为2 的正多边形的内角和是其外角和的2 倍，则这个正多边形的内切圆半径是1A 2B3C 1D 2例 3 一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（）。A 10B 11C 12D以上都有可能例 4 下列命题是 假命题 的是oA三角形的内角和是180 B多边形的外角和都等于360oC五边形的内角和是900oD三角形的一个外角等于和它不
6、相邻的两个内角的和考点 2.平行四边形的判定和性质例 5. 点 A、B、 C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A、B、 C、 D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （） 1 个B 2 个C 3 个D 4 个A例 6. 如图 2，E 是 ABCD的边 AD的中点， CE与 BA的延长线交于点 ，若= ，则下列结论不成立的是（）FFCD DA、 AD=CFB、 BF=CFC、AF=CDD、DE=EF例 7. 如图 3，在 ABCD中， AEEB， AF2，则 FC等于 _（图 2）DCFAEB图 3例 8. 如图 5，在中，平分，= 3， ABCD
7、ACDAB AB则 ABCD的周长为ACB精品资料图 5_6 9ABC 12D 15例 9. 如图 6，在 ABCD中，点 E、 F 是对角线 AC上两点，且 AE=CF求证： EBF=FDEADEOFBC图 6例 10. 如图 8，分别以RtABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边ACD、等边ABE已知 BAC=30 0 ，EF AB，垂足为 F，连结 DF（ 1）试说明 AC=EF；（ 2）求证：四边形 ADFE是平行四边形图 8考点 3. ：矩形的判定和性质例 11. 如图 9，点 P 是矩形 ABCD的边 AD的一个动点，矩形的两条边 AB、 BC的长分别为 3 和 4，那么点 P
8、到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是（）126C24图 9AB5D不确定55例 12. 如图 12，四边形 ABCD是矩形， EDC= CAB， DEC=90(1) 求证： AC DE；(2) 过点 B 作 BF AC于点 F，连结 EF，试判断四边形 BCEF的形状，并说明理由图 12精品资料_【举一反三 】1 如图 13，将矩形纸片ABC（ D）折叠，使点（ D）与点 B 重合，点 C落在点 C 处，折痕为 EF，若 ABE20 ，那么EFC的度数为度。图 13考点 4.菱形的判定和性质：例 13.如图所示，菱形ABCD的周长为20cm， DE AB，垂足为 E，sin A3，则下
9、列结论正确的个数有5 DE 3cm BE1cm菱形的面积为 15cm2 BD2 10cmA 1 个B 2个C 3 个D 4个例 14.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6， BD8，则此菱形的边长为A 5 6 8 10ABCDBDC（第 14 题）例 15. 如图 7，在菱形中， =60,AB=4, 为对角线的中点，过O点作 ，垂足为ABCDAOBDOE ABE(1)求 ABD的度数；DC(2)求线段 BE 的长O60AE B例 16. 如图，在菱形ABCD中， DE AB，cos A3图 7， BE ，=25则 tan DBE的值是精品资料_A 1B 2C5D5225例 17. 如图
10、， O为矩形 ABCD对角线的交点， DE AC， CE BD（ 1）试判断四边形 OCED的形状，并说明理由；（ 2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED的面积ADOEBC考点 5.正方形的判定和性质：例 18. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011 个小正方形，则需要操作的次数是() .A. 669B. 670C.671D. 672【举一反三 】1. 下列说法中 , 你认为正确的是A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形oC任意多边形的外角和是360D矩形的对角线一定互相垂直2 已知：如图，在正方形ABCD中，点 E、 F 分别在 BC和 CD上， AE = AF（ 1）求证： BE = DF；（ 2）连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM= OA，连接 EM、 FM判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论精品资料
