1、1.3 正方形的性质与判定第 1 课时 正方形的性质【学习目标】1掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题【学习重点】探索正方形的性质定理【学习难点】掌握正方形的性质的应用方法情景导入 生成问题1菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直2矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 索 正 方 形 的 性 质阅读教材 P20“议一议”及其上面的内容，然后完成下面的问题：1正方形的定义是什么？答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角
2、的平行四边形叫做正方形2正方形是矩形吗？是菱形吗？答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形1在我们的生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形3做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形4观察：这个正方形具有哪些性质？归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等正方形的对角线相等且互相垂直平分5议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？答：如图：知 识 模 块 二 正 方 形 性 质 的 应 用解答下列各题：1正方形具有而矩形不具有的性质是
3、( B )A四个角都是直角 B一条对角线平分一组对角 C对角线相等 D对边互相平行2下列性质，正方形具有而菱形不具有的性质是(填序号) 四边相等；对角线互相平分；对角线相等；对角线互相垂直；四个角都是直角；每一条对角线平分一组对角；有 4 条对称轴典例讲解：如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上，AGEF，垂足为 G，且 AGAB，求EAF的度数分析：根据直角三角形全等的判定定理，可得出ABF AGF，故有BAFGAF，再证明AGE ADE，有GAEDAE，所以可得EAF45 .解：在 RtABF 与 RtAGF 中，ABAG，AFAF，BAGF90，ABFAGF(HL
4、)， BAFGAF ，同理易得：AGEADE ，有GAE DAE；即EAF EAGFAG (DAG BAG) DAB45，故EAF45.12 12对应练习：四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DEBF ，连接 AE、AF 、EF.(1)求证：ADEABF；(2)填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；(3)若 BC8，DE6，求AEF 的面积解：(1)由 SAS 证明ADEABF ；(3)由勾股定理得 AE10，由(1) 得AEAF，DAEBAF，进而证 EAF90，AEF 的面积 AE2 10050.12 1
5、2交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 探索正方形的性质知识模块二 正方形性质的应用检测反馈 达成目标1如图，P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PMAD 于 M，PNAB 于 N，若 AB4，则四边形 ANPM 的周长等于( B )A4 B 8 C4 D 82 22如图，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，过 A、C 作 l 的垂线，垂足分别为 E、F.若AE1， CF3 ，则 AB 的长度为 103如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 上一点，连接 AM，作 AM 的垂线 GH 交 AB 于 G，交CD 于 H，若 AM10cm ，则 GH10cm课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
