1、第三单元 函数及其图象,第14课时 二次函数及其图象,考纲考点,（1）二次函数的意义. （2）用描点法画出二次函数的图象. （3）二次函数的性质. （4）会用配方法确定二次函数图象的顶点. （5）二次函数图象的开口方向和对称轴. （6）用二次函数解决简单实际问题. （7）用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 安徽中考近几年都考查了二次函数图象及性质或二次函数应用的综合题，预测2018年中考命题仍有一道二次函数的综合题.,考情分析,知识体系图,要点梳理,3.5.1 二次函数的概念,定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），那么y叫做x的二 次函数.,要点梳理,3.5.2 二次
2、函数的图象及性质,要点梳理,二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象是抛物线. 1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴是直线x= .当x= 时， y有最小值为 .在对称轴左边（即x ）时，y随x增大而减小.在对称轴右侧（即x ）时，y随x增大而增大.顶点 是抛物线上位置最低的点.,要点梳理,2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x= .当x= 时， y有最大值为 .在对称轴左边（即x ）时，y随x增大而增大.在对称轴右侧（即x ）时，y随x增大而减小.顶点 是抛物线上位置最高的点.,要点梳理,3.5.3 二次函数解析式的三种形式,1.一般式：y=ax2+bx+c（a0）.
3、 2.顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）. 3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）. 4.三种解析式的关系：顶点式 一般式 交点式.,因式分解,配方,要点梳理,3.5.4 二次函数系数a,b,c与图象的关系,1.a的作用：决定开口的方向和大小 （1）a0，开口向上，a0开口向下. （2）|a|越大，抛物线开口越小，|a|越小，抛物线开口越大. 2.b的作用：决定顶点的位置. （1）a，b同号，对称轴在y轴左侧. （2）a，b异号，对称轴在y轴右侧. （3）b0，对称轴为y轴.,要点梳理,3.c的作用：决定抛物线与y轴的交点位置. （1）c0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上.
4、 （2）c0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上. （3）c=0时，抛物线过原点.,要点梳理,3.5.5 二次函数图象的平移,要点梳理,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k,上加下减,向上（k0）、下（k0）平移|k|个单位,上加下减,向上（k0）、下（k0）平移|k|个单位,左加右减,左加右减,平移|h|个单位 向右(h 0)、左（h 0）,平移|h|个单位 向右(h 0)、左（h 0）,3.5.6 二次函数与一元二次方程的关系,二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，取y=0时，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即y=ax2+bx+c与x轴
5、交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 1.当b2-4ac0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 2.当b2-4ac=0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根. 3.当b2-4ac0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实数根.,要点梳理,解析式的求法,确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立条件： 1.已知抛物线上三个任意
6、点时，选用一般式比较方便. 2.已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便. 3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交点式比较方便.,学法指导,【例1】（2017年贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示， 则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一平面直角坐标系 内的图象大致为 （ B ）【解析】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，根据二次函数图象的性质可以看出a0，b0，c0.所以一次函数y=ax+b图 象经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限.故选择B.,经典考题,【例2】(2017年黑龙江)二次函数y=x2+2x+3的定义域
7、为（ ） A.x0 B.x为一切实数 C.y2 D.y为一切实数 【解析】考查了二次函数的定义，二次函数y=x2+2x+3的定义域为x 为一切实数. 【答案】B,经典考题,【例3】（2017年扬州）下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A.y=2x+1 B.y=2x(x+1) C. D.y=（x-2）2-x2 【解析】此题考查了二次函数定义，A.y=2x+1是一次函数，故A错误；B.y=2x(x+1) 是二次函数，故B正确；C. 不是二次函数，故C错误；D.y=（x-2）2-x2 是一次函数，故D错误. 【答案】B,经典考题,【例4】设抛物线的解析式为y=ax2过点B1 (1, 0)作x轴的
8、垂线，交抛物线于点A1 (1, 2 )；过点B2( )作x 轴的垂线，交抛物线于点A2 ， 过点Bn（ ）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接An Bn+1 , 得直角三角形AnBnBn+1. （1）求a的值； （2）直接写出线段AnBn，BnBn+1 的长（用含n的式子表示）； （3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列问题： 当n为何值时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？ 设1kmn (k , m均为正整数) ，问是否存在RtAkBkBk+1 与RtAmBmBm+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.,经典考题,【解析】此题考查了二次函数解析式的求法，以
9、及二次函数与寻找规律以及三角形结合起来考查. 解：（1）把A（1,2）代入y=ax2得：2=a1，a=2.（2）AnBn=BnBn+1=（3）若RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，则AnBn= BnBn+1.，n=3.若RtAkBkBk+1 与RtAmBmBm+1 相似，则,经典考题,且m，k都是正整数， 或将其代入得相似比为8：1或64：1.,经典考题,【例5】如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2,4）与B（6,0）. （1）求a，b的值； （2）点C是该二次图像上A,B两点之间的一个动点， 横坐标为x（2x6）,写出四边形OACB的面积关于 点C横坐标的函数表达式，并求出S的最大值.,经典考题,经典考题,【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键.,经典考题,解：（1）将A（2,4）与B（6,0）代入y=ax2+bx，得 ，解得 ；（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2,0）, 连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E、 F.则：,THANK YOU!,
