1、第二单元 方程（组）与不等式（组）,第7课时 一元二次方程及其应用,考纲考点,数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）安徽中考近几年考查了根据实际问题列一元二次方程，或解一元二次方程.近几年都没有考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，预测2018年仍将考查一元二次方程的解法或列一元二次方程解决实际问题.,考情分析,知识体系图,要点梳理,2.2.1 一元二次方程的定义,只含有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项,要点梳理,2.2.2
2、 一元二次方程的解法,1.直接开平方法：方程符合x2m(m0)或(xm)2n(n0)的形式可利用平方根的定义直接解出. 2.配方法： （1）定义：把方程化为x2=p或者(mx+n)2=p(p0)的形式，可以得 或 . （2）步骤：二次项系数化1；移项；配方：两边都加上一次项系数一半的平方；原方程写成a(x+h)2=k的形式；当k0时，直接开方求解.,要点梳理,3.公式法：（1）化一般形式；（2）确定a，b，c的值；（3）求出b24ac的值；（4）当b24ac0时，将a，b，c的值代入得 . 4.因式分解法：将方程右边化为0；将方程左边进行因式分解；令每个因式为零得两个一元一次方程；解这两个一元
3、一次方程，得原方程的两个根 需要说明的是，四种公式的使用顺序：直接开方法，因式分解法，配方法，公式法.,要点梳理,2.2.3 一元二次方程根的判别式（b2-4ac）与根的关系,对于一元二次方程ax2bxc0(a0)： 1.b24ac0方程有两个不相等的实数根. 2.b24ac0方程有两个相等的的实数根. 3.b24ac0方程无实数根. 4.b24ac0方程有实数根,要点梳理,2.2.4 根与系数的关系,若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有 x1x2 ，x1x2 ,要点梳理,2.2.5 一元二次方程的实际应用,列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知
4、数；（3）列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）检验并写出答案.,要点梳理,注意,1.使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的值 2.正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”,学法指导,【例1】（2017年丽水）解方程：(x-3)(x-1)=3.【解析】解一元二次方程有四种解法，它们的使用顺序为直接开方法，因式 分解法，配方法，公式法.该题方程直
5、接用因式分解法求解.解：方程化为x2-4x=0，x(x-4)=0，即x1=0，x2=4.,经典考题,【例2】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根x1、x2. （1）求实数k的取值范围. （2）若方程两实根满足x1+x2=-x1x2，求k的值. 【解析】此题（1）考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系：b24ac0方程有两个不相等的实数根；b24ac0方程有两个相等的的实数根；b24ac0方程无实数根.（2）考查了一元二次方程根与系数的关系，若一 元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1x2 ， x1x2 ,经典考题,解：,经典考题,THANK YOU!,
