1、第二部分 题型研究,题型五 几何探究题,类型三 折叠问题,例 3 在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴、y轴上，O为坐标原点，且OA8, OC4，连接AC，将矩形OABC对折，使点A与点C重合，折痕ED与BC交于点D，交OA于点E，连接AD，如图.,例3题图,（1）求点D的坐标和AD所在直线的函数关系式； 【思维教练】要求点D坐标，需求得CD，根据折叠性质易知CEAE，且A、C两点关于ED对称，再由四边形OABC为矩形，BCOA转化得CDECED，从而CECD，而在RtOCE中，OC已知，OE可用含CE的式子表示，用勾股定理即可求得CE，从而求得点D的坐标；而直线AD的解
2、析式只需将A、D两点坐标代入，利用待定系数法即可求解,解：(1)设CEt， 矩形OABC对折，使A与C重合(折痕为ED)，OA8，OC4， CEAEt，AEDCED， OEOAAE8t， 在RtOCE中，OC2OE2CE2， 42(8t)2t2， 解得t5， 即CEAE5，,BCOA，CDEAED， CDECED，CDCE5. D(5，4)， 设直线AD的解析式为ykxb， 将A(8，0)、D(5，4)代入解析式可得，解得 ，AD所在直线的函数关系式为y x ；,(2)M的圆心M始终在直线AC上(点A除外)，且M始终与x轴相切，如图. 求证：M与直线AD相切； 【思维教练】由折叠性质可知DE垂
3、直平分AC，从而得到CDAD，根据等边对等角及平行线性质证得AC平分OAD，从而可证明M与直线AD相切,(2)证明：四边形OABC为矩形， BCOA，DCACAO， 又矩形OABC对折，使点A与点C重合(折痕为ED)， DE为AC的垂直平分线，CDAD， DCADAC， DACCAO， AC平分DAO，,AC上的点到直线AO和直线AD的距离相等， M点到直线AO和直线AD的距离相等， M始终与x轴相切， M点到直线AO的距离为半径r， M点到直线AD的距离也为半径r， 直线AD与M相切；,圆心M在直线AC上运动，在运动过程中，能否与y轴也相切？如果能相切，求出此时M与x轴、y轴和直线AD都相切时的圆心M的坐标；如果不能相切，请说明理由 【思维教练】M与y轴相切，可知圆心M到y轴的距离即点M横坐标为半径r，再结合点M在直线AC上，用含r的式子表示出点M的纵坐标，利用点M横、纵坐标相等可求出r的值,解：M在直线AC上运动，在运动过程中，能与y轴也相切 如果M与y轴相切，可知圆心M到y轴的距离为半径， 由可知M(82r，r)，所以只需使82rr， 即当r为 时，M与x轴、y轴和直线AD都相切， M点的坐标为( ， ),
