1、1.1.2 第 2 课时一、选择题1棱锥至少由多少个面围成( )A3 B4 C5 D6答案 B解析 三棱锥有四个面围成，通常称为四面体，它是面数最少的棱锥2四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是 1、2，侧棱长为 ，则该四2棱台的高为( )A. 62B. 32C. 12D.22答案 A解析 如图所示，由题意知，四棱台 ABCDA 1B1C1D1 为正四棱台，设 O1、O 分别为上、下底面的中心，连结 OO1、OA、O 1A1，过点 A1 作 A1EOA，E为垂足，则 A1E 的长等于正四棱台的高，又 OA ，O 1A1 ，222AEOA O 1A1 ，22在 Rt A1EA 中， AA
2、1 ，AE ，222A 1E .AA21 AE22 12 623过正棱台两底面中心的截面一定是( )A直角梯形 B等腰梯形C一般梯形或等腰梯形 D矩形答案 C解析 过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等当截面过侧棱时，截面是一般梯形；当截面不过侧棱时，由对称性，截面与两侧面的交线一定相等，所以截面是等腰梯形故选 C.4一个正三棱锥的底面边长为 3，高为 ，则它的侧棱长为( )6A2 B2 3C3 D4答案 C解析 如图所示，正三棱锥 SABC 中，O 为底面ABC 的中心，SO 为正三棱锥的高，SO ，6AB3，OA ，3在 Rt SOA 中，SA 3.SO2 OA2 6 35
3、棱台的上、下底面面积分别为 4 和 16，则中截面面积为( )A6 B8 C9 D10答案 C解析 设中截面的面积为 S，则S 9.(r(4) r(16)246若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥答案 D解析 如图正六棱锥中，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，OCODCD，而SDOD，SD CD.7一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )A至多只能有一个是直角三角形B至多只能有两个是直角三角形C可能都是直角三角形D必然都是非直角三角形答案 C解析 如图，当直线 PA 与平面 ABC 垂直，且 BC 与平面 PAB
4、垂直时，PAC， PAB，PBC 都是直角8在侧棱长为 2 的正三棱锥 SABC 中，ASBBSCCSA40，过 A 作截3面 AEF，则截面的最小周长为( )A2 2B4 C6 D10答案 C解析 将三棱锥沿 SA 剪开，展开如图连结 AA交 SB 于 E，交 SC 于 F，则 AA即为AEF 的最小周长SASA 2 ，ASA120，3AA22 sin606，故选 C.3二、填空题9正三棱台的上、下底面边长及高分别为 1、2、2，则它的斜高为_答案 736解析 如图，上、下底面正三角形边长分别 1、2O 1E1 ，OE ，又 OO12，36 33斜高 E1E .OO21 (OE O1E1)2
5、73610正四棱锥 SABCD 的所有棱长都等于 a，过不相邻的两条侧棱作截面，则截面面积为_答案 a212解析 截面三角形三边长分别为 a、a、 a，为等腰直角三角形面积 S a2.21211正四棱台的上、下底面边长分别是 5 和 7，对角线长为 9，则棱台的斜高等于_答案 10解析 如图，BDD 1B1 是等腰梯形，B 1D15 ，BD7 ，BD 19，OO 12 2 3，BD21 (f(BD B1D1,2)2又 O1E1 ，OE ，在直角梯形 OEE1O1 中，52 72斜高 E1E .OO21 (OE O1E1)2 1012一个正三棱锥 PABC 的底面边长和高都是 4，E、F 分别为
6、 BC、PA 的中点，则EF 的长为_答案 2 2解析 如图在正ABC 中，AE2 ，3在正PBC 中，PE 2 ，3在PAE 中，AEPE2 ， PA4，F 为 PA 中点，EFPA，EF32 .AE2 (f(1,2)AP)2 2三、解答题13如图中的晶体结构可看作由哪些简单几何体构成？解析 图(1)可看作由 2 个四棱锥构成；图(2)可看作由四棱柱构成14已知正四棱锥 PABCD 中，底面积为 36，一条侧棱长为 ，求它的高和斜高34解析 如图，设 PO 为四棱锥的高，E 为 BC 中点，则 PEBC，PE 为斜高，正方形ABCD 的面积为 36，边长 AB6，OE 3，OB 3 ，2PO
7、 4，PE 5，PB2 BO2 PO2 OE2高为 4，斜高为 5.15正四棱台的体对角线是 5cm，高是 3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积解析 如图所示，过 D1 作 D1EBD 于 E，则 D1E3cm.对角线 BD15cm，在 RtBD 1E 中，BE4cm.设棱台上、下底面的边长分别为 a、b，则 BD b，B 1D1 a.2 2又四边形 BDD1B1 为等腰梯形，且 DE (b a)BDBE b4，22 2 (ab) 8.2SBDD 1B1 (B1D1BD) D1E12 (ab)312(cm 2)12 216如图在以 O 为顶点的三棱锥中，过 O 的三条棱两两交角都是 3
8、0，在一条棱上取A、B 两点，OA4 cm，OB3 cm，以 A、B 为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周 (绳和侧面无摩擦)，求此绳在 A、B 两点间的最短绳长解析 作出三棱锥的侧面展开图，如图 A、B 两点间最短绳长就是线段 AB 的长度在AOB 中，AOB 30390，OA4 cm，OB3 cm，所以 AB 5 cm.OA2 OB2所以此绳在 A、B 两点间的最短绳长为 5 cm.17如图，正三棱台 ABCA 1B1C1 中，已知 AB10，棱台一个侧面梯形的面积为 ，O 1、O 分别为上、下底面正三角形中心，2033D1D 为棱台的斜高，D 1DA60.求上底面的边长解析 由 AB10，则 AD AB5 ，32 3OD AD .13 533设上底面边长为 x，则 O1D1 x.36过 D1 作 D1HAD 于 H，则 DHODOHODO 1D1 x，533 36在D 1DH 中，D 1D 2 ，DHcos60 (533 36x)在梯形 B1C1CB 中，S (B1C1BC )D1D，12 (x 10)2 ，2033 12 (533 36x)40(x10)(10x)x 2 ，15上底面的边长为 2 .15www.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com高考试题库%
