1、1、3 空间几何体的表面积与体积,1. 柱体、锥体、台体的表面积,正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。,探究,棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,D,圆柱的展开图是一个矩形：,如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为,圆锥的展开图是一个扇形：,如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的
2、表面积为,圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即,柱体、锥体、台体的体积,正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：,V = Sh（S为底面面积，h为高）,一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。,棱锥的体积公式也是 ，其中S为底面面积，h为高。即它是同底同高的圆柱的体积的 。,探究,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？,圆台(棱台)的体积公式：,其是S，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。,练习,1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）,A .,B .,C .,D .,A,2 . 已
3、知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度,180,小结,本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题， 利用平面图形求面积的方法求立体图 形的表面积,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括球面和球面所包围的空间。,半径是R的球的体积：,推导方法：,分割,求近似和,化为准确和,复习回顾,第一步：分割,O,球面被分割成n个网格， 表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,设“小锥体”的体积为：,2、球的表面积,O,第二步：求近似和,O,由第一步得：,第三步：转化为球的表面积,
4、如果网格分的越细,则:,由 得:,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。,练习一：,例1、如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体。如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取3.1)？,例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它
5、们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空心的，请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）。,例3、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,作轴截面,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,课堂练习,8倍,小结,1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法.,2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.,3.二个公式,
