1、1（ 第 18题 图 ）MAC B折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。1、 （2009 年浙江省绍兴市）如图，分别为 的 ， 边的中点，DE， ABC将此三角形沿 折叠，使点 落在边上的点 处若 ，则P48DE等于（ ）A B C D4285
2、22、 （2009 湖北省荆门市）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则（ ）DBA40 B30 C20 D103、 （2009 年日照市）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点B，折痕为 EF已知ABAC3，BC4，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 BF 的长度是 4、 （2009 年衢州）在ABC 中，AB=12，AC=10 ，BC=9 ，AD 是 BC 边上的高.将ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点 D 重合，折痕为 EF，则DEF 的周长为A9.5
3、B10.5 C11 D15.55、 （2009 泰安）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，沿 ABC 的中线CM 将CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处， 若 CD 恰好与 MB 垂直，则 tanA 的值 为 6、(2009 年上海市)在 中，RtA为边 上的903BAC， ，点，联结 （如图 3 所示） 如果将M沿直线 翻折后，点 恰好落 B在边 的中点处，那么点 到 的距C离是 A图 3BMC7、(2009 宁夏) 如图：在 中，RtAB， 是 边上的中线，90ACBD将 沿 边所在的直线折叠，使点 落在点 处，得E四边形 E求证： 第 2 题图ABDAC28、 （2009 年
4、清远）如图，已知一个三角形纸片 ， 边的长为 8， 边上的ABCBC高为 ， 和 都为锐角， 为6M一动点（点 与点 不重合） ，过A、点 作 ，交 于点 ，在MN N中，设 的长为 ， 上的 x高为 h（1）请你用含 的代数式表示 xh（2）将 沿 折叠，使落在四边形 所在平面，A BCM设点 落在平面的点为 ， 与四1AN边形 重叠部分的面积为 ，当Ny为何值时， 最大，最大值为多少？xyB CNMA9、 （2009 恩施市）如图，在 中，ABC的面积为01ABC， ， 25，点 为 边上的任意一点（ 不与DD、 重合） ，过点 作 ，交E于点 设 ，以 为折线Ex将 翻折（使 落在四边形
5、 所在的平面内） ，所得的与梯形 重叠部分的面积记A BC为 y（1）用 表示 的面积；xDE（2）求出 时 与 的函数关系式；05 yx（3）求出 时 与 的函数关系式；1（4）当 取何值时， 的值最大？最大值xy是多少？EADB CAB CA提示：相似、二次函数E CBA D3yO xCNBPMA10、 （2009 年天津市）已知一个直角三角形纸片 ，其中OAB如图，将9024AOB， ，该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 ，与边C交于点 D（）若折叠后使点 与点 重合，求点的坐标；提示：画出图形，图中性质CACDBCD,BDCBOA,BC=ACxyBO A（）若折
6、叠后点 落在边 上的点为BOA，设 ， ，试写出 关BCy于 的函数解析式，并确定 的取值范围；x提示：画图，COB中由勾股定理得出函数关系式，由 x 取值范围确定 y 范围。xyBO A（）若折叠后点 落在边 上的点为BOA，且使 ，求此时点 的坐BD C标 提示：画图，COBBOAxyBO A11、 （2009 年湖南长沙）如图，二次函数（ ）的图象与 轴2yaxbc0ax交于 两点，与 轴相交于点 连AB、 yC结 两点的坐标分别为C、 ， 、 ，且当 和(30)， ()， 4x时二次函数的函数值 相等2xy（1）求实数 的值；abc， ，（2）若点 同时从 点出发，均以MN、 B每秒
7、1 个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，BAC、另一点也随之停止运动当运动时间为 秒t时，连结 ，将 沿 翻折，点恰好落在 边上的 处，求 的值P及点 的坐标； P（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 ，使得以Q为项点的三角形与 相似？BN， ， AB如果存在，请求出点 的 坐标；如果不存在，请说明理 由提示：第（2）问发现特殊角CAB=30, CBA=60特殊图形四边形 BNPM 为菱形；第(3)问注意到 ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与ABC4相似的BNQ ，再判断是否在对称轴上。12、 （2009 年浙江省湖州市）已知抛物线 （ ）
8、与2yxa0轴相交于点 ，顶点为 .直线AM分别与 轴， 轴相交于12ay两点，并且与直线 相交于点 .BC， N(1)填空：试用含 的代数式分别表示点与 的坐标，则MN； ， ， ，(2)如图，将 沿 轴翻折，若点AC y的对应点 恰好落在抛物线上，N与 轴交于点 ，连结 ，求xD的值和四边形 的面积；aN(3)在抛物线 （ ）上2yxa0是否存在一点 ，使得以 为PAC， ， ，顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMN NxyBCOAMN备用图（第 12 题）5A BCDEGF（17 题）FCDABEAGDBCA13、(2009
9、成都)如图，将矩形 ABCD 沿BE 折叠，若CBA =30则BEA= _AB CDEA14、 （2009 年凉山州）如图，将矩形沿对角线 折叠，使 落在CD处， 交 于 ，则下列结论不一定成立的是（ ）A BC E D sin15、 （2009 年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG的长为（ ）A1 B 34C D216、 （2009 东营）如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 （ ） （A）70（B）65（C）50（D） 25 E DBC FC
10、DA17、 （2009 年淄博市）矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色（如图） ，则着色部分的面积为（ ）A 8 B C 4 D125218、 （09 四川绵阳）如图，四边形 ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线 AC折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE，则DE:AC =（ ）A1:3 B3:8 C8:27 D7:25A BCDE19、 （2009 仙桃）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE 30，AB ，折叠后，点 C 落3在 AD 边上的 C1处，并且点 B
11、 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（ ） 6A、 B、2 C、 3 D、3220、 （2009 年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明.（2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求PG+PH 的值，并说明理由.21、 （2009 年鄂州市）如图 27 所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC至 M，使 CMCFEO，再以 CM
12、、CO 为边作矩形 CMNO(1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令 ，请问 m 是否为定值？；四 边 形四 边 形 CNMFGHSm若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO1，CE ，Q3为 AE 上一点且 QF ，抛物线32ymx 2+bx+c 经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线ymx 2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K为顶点的三角形与AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。722、 （2009
13、 年湖北荆州）如图，将边长为8的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为MN，则线段 CN 的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cmNMFEDCBA23、(2009 年温州)如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为 8，0 的半径为 2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 EA 恰好与0 相切于点 A (EFA与 0 除切点外无重叠部分)，延长FA交 CD 边于点 G，则 A G 的长是 24、 （2009 年北京市）如图，正方形纸片ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折
14、叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别是AD、BC 边的中点，则 AN = ; 若M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的n 等分点（ ,且 n 为整数） ，则 AN=2（用含有 n 的式子表示）ANMB CA DE25、 （2009 山西省太原市）问题解决如图（1） ，将正方形纸片 折叠，使ABCD点 落在 边上一点 （不与点 ，BCE重合） ，压平后得到折痕 当MN时，求2E的值AMBN方法指导：为了求得 的值，可先求AMBN、 的长，不妨设：=2图（1）AB CDEFMN8DACB类比归纳在图（1）中，若 则 的值等于 13CED，
15、AMBN；若 则 的值等于 ；4，若 （ 为整数） ，则 的值等n于 （用含 的式子表示）n联系拓广如图（2） ，将矩形纸片 折叠，使ABCD点 落在 边上一点 （不与点BE重合） ，压平后得到折痕 设CD， MN，则 的值等11Amn， ，于 （用含 的式子表示），26、 （2009 年哈尔滨）如图，梯形 ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A处，若ABC20，则ABD 的度数为（ ） （A）15（B）20（C）25（D）3027、(2009 年抚顺市)如图所示，已知：中， RtAC 90（1）尺规作图：作 的平分线A交 于点 （只保留作图痕迹，不MBD写作法） ；（2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点 与点t重合，折痕 交 于点 ，交DEFAC于点 ，连接 ，再展回到ABD、原图形，得到四边形 试判断四边形 的形状，并证明；若 ，求四边形 84AC，的周长和 的长EDFB图（2）NAB CDEFMBCA
