1、2018 年高考仿真模拟试题(新课标全国卷/)理科数学( 十)答案1C【解析】因为复数 z= = =2+i，所以 =2i，其对应的点为5i12i12iz(2，1)，其位于复平面的第三象限故选 C2C【解析】通解 由 0，得2 1n2()n21综上，a 的最小值是98B【解析】由 ，化简得 ，作出不等式组所表示的平面区域012()yxm 12yxm 如图中阴影部分所示，由目标函数 z=xy，变形得到 y=xz，由图可知 y=xz 在 B(， )处取得最小值，所以 = =1，m=5故选 B3m13239D【解析】由题意得 A=3，T=，=2 =3sin(2x+)，又 =3 或()f()6f=3，(
2、)6f2 +=k+ ，kZ ， = +k，kZ，又| |0，得 0，解得 10，n0 时，ab=( + )(4m+n)=5+ + 5+2 =9，144nm两者结合得 ab=9，当且仅当 ，即 =2 时取等号416 或 1+ 【解析】 = ，1632()fx23,(,)4,axa则当 xa 时，令 =0，解得 x=1 或 x=4()f当 a1 时，则 =1， =4，所以 =6，由 =0，得 a= ；2x31(6)f16当14 时， =0 最多有两个解，不满足题意()fx综上，a= 或 a=1+ 163217 【解析】(1)因为 =psin 2xqcos 2x，则由图象得()f sincos364
3、23pq解得 p= ，q=1， （3 分）故 = sin 2x+cos 2x=2sin(2x+ )()f 6故函数 的解析式为 =2sin(2x+ )最小正周期 T= （5 分）()f(2)由(1)可知 = (x+m)=2sin(2x+2m+ )g于是当且仅当 Q (0，2)在 y= 的图象上时满足条件)gg(0)=2sin(2m+ )=2由 0= ，1n212|7n二面角 E 的余弦值是 （12 分）1CAD120 【解析】(1)当 b=1 时，椭圆 的方程为 + =1，则 ( ，0) ， ( ，0) 24xy1F323设 P(x，y)(x0 ，y0)，则 =( x，y) ， =( x，y)
4、 （1 分）1PF32P由 = ，得 + = （3 分）1F2542xy74联立方程，得 ，得 x=1，y= ，即 P(1， ) （5 分）214xy232(2)当椭圆 的焦距为 2 时， c=1，则 = =3，椭圆 的方程为 2ba2c2143xy联立方程，得 ，得(3+4 ) +8kmx+4 12=0 （7 分）2143ykxm2kx2m=64 16(3+4 )( 3)=48(3+4 )0， 3+4 0，2k2k22k又 + = ， = ，1x22834m1x22(3)4k =(k +m)(k +m)= +km( + )+ = ， 1y212211x2m2314k由 3 +4 =0，得 3
5、 +4 =0， （9 分）1x2y224(3)mk214k2 =3+4 mk|AB|= | |= 211x22k211()xx= = 2k248(3)m2248()m= （11 分）21又点 O 到直线 AB 的距离 d= ，2|1mk2 = |AB|d= = ABS12223故AOB 的面积为定值 （12 分）【备注】直线与椭圆的位置关系问题是解析几何的核心内容，也是高考考查的热点和重点，几乎每年都会以解答题的形式出现，主要考查椭圆的方程及几何性质，与椭圆有关的定点、定值、最值、取值范围等问题，且多与函数、方程、不等式、平面向量等知识交汇在一起，同时考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思
6、想，试题综合性较强，运算往往比较复杂，充分考查考生综合分析问题的能力和运算能力21 【解析】(1)根据题意，可得函数 = ，其中 a 为实数，()fx21xe求导得 = ， （1 分）()fx221)xa当 a=4 时， = ，(f248)xe令 =0，得4 +8x+1=0，解得 x=1 ，且 x （2 分）()fx251由 0 得 x(1 ， )或 x( ，1+ )，()f512因此 的单调递增区间是(1 ， )，( ，1+ )；（3 分）()fx52152由 0 时， = ，()fx22)xae令 =0，得 a 2ax+1=0，()f2当 a1 时，解得 = ， = （6 分）1x2a2x
7、2a所以函数 在(， )和( ，+)上单调递增，()f 2在( ， )上单调递减， （7 分）2a2a且函数值恒大于零，所以函数 的极大值为 ，极小值为 ，根据指数函(fx1()fx2()fx数和二次函数的变化速度可知当 x 无限趋近于+时， = 无限趋近于+ ，f2ea当 x 无限趋近于 时， = 无限趋近于 0 ()f21xea因此，当 m 时，关于 x 的方程 =m 有三个实数根，2()ff ()f即函数 = m 有三个零点，结论成立 （10 分）Fx当 0a1 时， 的单调递增区间是 (，+)，无论 m 取何值，方程 =m 最多()f ()fx有一个实数根，此时函数 = m 最多有一个
8、零点，结论不成立()Fxf因此实数 a 的取值范围是(1， +) （12 分）22 【解析】(1)曲线 C 的参数方程化为 ( 为参数) ，2cosiny将方程组中两式平方相加，得(x2) + =4，即 + 4x=02y2y将 ，代入 + 4x=0，22cosy2得曲线 C 的极坐标方程为 =4cos （5 分）(2)由 cos( + )= ，得 cos sin = ，63213将 代入上式，得 xy2 =0cosinxy由 ，解得 或 ，2403x13yxy所以直线 与曲线 C 交点的极坐标分别为(2， )，(2 ， ) （10 分）l 53623 【答案】(1 = ，故 y= 的图象()fx13,2,x ()fx如图所示（ 5 分）(2)由条件知，不等式| m+1| +3|x2|有解，即|m+1| |2x+1|+|2x4|有解()f设 =|2x+1|+|2x4|，则问题可转化为 |m+1| min，()g ()g而 =|2x+1|+|2x4|2x+12x+4|=5，由|m +1|5 解得 m6 或 m4，所以实数 m 的取值范围是(，64，+) （10 分）
