1、2014 年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合 ，则 ( )2|0,12AxBAB.0.,1B.C.D2.下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）(,).y2.y.xy0.5.log(1)yx3.曲线 （ 为参数）的对称中心（ ）cos2inx在直线 上 在直线 上 .A.Bx在直线 上 在直线 上C1yD1y4.当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）7,3mS42B.0C.845.设 是公比为 的等比数列，则 是 为递增数列的（ ）naq“1q“na充分且不必要条件 必要且
2、不充分条件 .A.B充分必要条件 既不充分也不必要条件CD6.若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（ ）,xy20ykzyxk.2A.B1.2C.7.在空间直角坐标系 中，已知 ， ， ， ，若Oxyz2,0A,20B,C1,2D， ， 分别表示三棱锥 在 ， ， 坐标平面上的正投影图形的1S23DxOyzx面积，则（ ）（A） （B ） 且 S 12S31S（C） 且 （D） 且 1328.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀” “合格” “不合格”三种.若 同学每科成绩不A低于 同学，且至少有一科成绩比 高，则称“ 同学比 同学成绩好.”现有若干同学，BA他们之间没有一个人比另一个成绩
3、好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（ ）（A） （B） （C） （D）23452、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9.复数 _.1i10.已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 _.ab12,b0abR11.设双曲线 经过点 ，且与 具有相同渐近线，则 的方程为_；C2,14yxC渐近线方程为_.12.若等差数列 满足 ， ，则当 _时 的前na7890a710anna项和最大.13. 把 5 件不同产品摆成一排，若产品 与产品 不相邻，则不同的摆法有_种.AC14. 设函数 ， ，若 在区间 上具有单调性，且)sin()xf
4、 0,)(xf2,6，则 的最小正周期为_.632fff )(xf试题分析：对等比数列 ，若 ，则当 时数列 是递减数列；若数列 是递增数列，na1q0,1an na则二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.9.【答案】 1【解析】试题分析： ，所以 .iii2)( 1)1(2i10.【答案】 5【解析】三解答题（共 6 题，满分 80 分）15. （本小题 13 分）如图，在 中， ，点 在 边上，且ABC8,3ABDC71cos,2ADC（1）求 Bin（2）求 的长,16. （本小题 13 分）
5、.李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 的概率.60（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 ，一场不超过 的概率.60（3）记 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 为李明x X在这比赛中的命中次数，比较 与 的大小（只需写出结论）)(XEx17.（本小题 14 分）如图，正方形 的边长为 2， 分别为 的中点，在五棱锥AMDECB,MDA, ABCDEP中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于点 .FPFP,HG,（1）求证： ；GB/（2）若
6、 底面 ，且 ，求直线 与平面 所成角的大小，并EBF求线段 的长.H18.（本小题 13 分）已知函数 ，()cosin,02fxx（1）求证： ；0（2）若 在 上恒成立，求 的最大值与 的最小值.sinxab(0,)2ab19.（本小题 14 分）已知椭圆 ，2:4Cy（1）求椭圆 的离心率.（2）设 为原点，若点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ，求直线 与圆OACB2yOABA的位置关系，并证明你的结论.xy20.（本小题 13 分）对于数对序列 ，记 ，12(,),()nPabab 11()TPab，其中12()mxkkk kTTn表示 和 两个数中最大的数，1a,k 12k（1）对于数对序列 ，求 的值.(,5)4,(),（2）记 为 四个数中最小值，对于由两个数对 组成的数对序列,bcd(,)abcd和 ，试分别对 和 的两种情况比较 和 的大(,)P,am2()TP2小.（3）在由 5 个数对 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列(18)2,(61),(46)使 最小，并写出 的值.（只需写出结论）.()T5TP
