1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷和第 II 卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。参考公式：如果事件 A 与 B 互斥，那么()()PP如果事件 A 与 B 相互独立，那么()()第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1 ） 设 i 是虚数单位， 表示复数 z 的共轭复数，若 z=1+I,则 +i =z iz（A）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i
2、（2 ） “x0”是 ln（x+1）0 的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3 ）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34（B）55（C ）78（D）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线 l 的参数方程是 (t 为参数) ，圆 C 的极坐标方程是3,1ty,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为cos4（A） （B）21 14（C ） （D） 22（5 ） x , y 满足约束条件 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值.02,
3、yx为（A） 或-1 （B）2 或21 1（C ）2 或 1 （ D）2 或-1（6 ）设函数 f(x)（xR ）满足 f(x+)=f(x)+sinx.当 0x 时，f(x)=0，则 =)623(f（A） （B ）23（C ）0 （D ） 1（7 ）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A） （B ） （C）21 （D ）18321318（8 ）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有（A）24 对 （B）30 对 （C）48 对 （D ）60 对（9 ）若函数 f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为 3，则实数 a 的值为（A）5 或 8
4、 （B）-1 或 5（C ）-1 或 -4 （D ）-4 或 8（10 ）在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量啊 a , b , | a | = | b | = 1 , ab = 0,点 Q 满足 =O( a + b ).曲线 C= P | =acos + bsin ,0 0b4若 ，Smin= ，则 a 与 b 的夹角为a2284三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .解答写在答题卡上的指定区域内.（16 ） （本小题满分 12 分）设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B.（）求 a 的值；（
5、）求 的值.4sinA（17 ） （本小题满分 12 分）甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛3231结果相互独立。（ I ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（I I ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值（数学期望） 。（18 ） （本小题满分 12 分）设函数 =1+（1+ a）X- - ，其中 a 0 . ）（ x2x3（ I ）讨论 在其定义域上的单调性；）（I I ）当 x 0,1 时，求 取得最大值和最小值时的 x 的值。）
6、（19 ）（本小题满分 13 分）如图，已知两条抛物线 ： = 2 x（E1yp10）和 ： = 2 x（ 0） ，过原点 p122O 的两条直线 和 ， 与 ， 分别交l11于 ， 两点， 与 ， 分别交于A1222， 两点。B（ I ）证明： /12B（I I ）过 O 作直线 （异于 ， ）与 ， 分别交于 ， 两点。记l1l2E12C12与 的面积分别为 ， 求1C22S的值。2s（20 ）（本小题满分 13 分）如果，四棱柱 ABCD- 中， 地面 ABCD 。四边形 ABCD 为梯形，A1BCD11AD / BC，且 AD = 2BC . 过 ， C，D 三点的平面记 ， 与 的交点为 Q .B1（ I ）证明： Q 为 的中点；1（I I ）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比；（III ）若 =4 ，CD=2 ，梯形 ABCD 的面积为 6 ，求平面 与底面 ABCD 所成二1面角的大小。（21 ） （本小题满分 13 分）设实数 c 0 , 整数 p 1 , n .N*（ I ）证明：当 x -1 且 x 0 时， 1 =px ;p（I I ）数列 满足 ， ，证明：an1cp apnc11n pnca1安徽省数学（理）小题解析
