1、3 正方形的性质与判定第 1 课时 正方形的性质【知识与技能】来源:学优高考网使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.【过程与方法】学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.【教学重点】正方形的性质.【教学难点】正方形的性质.一、情境导入，初步认识1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再
2、展示图片，使学生感受到生活中到处存在数学，激发学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.来源:学优高考网2.观察：这个正方形具有哪些性质？【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识.【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解
3、1.见教材 P21 例 1 .2.如图，ABC 是一个等腰直角三角形， DEFG 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为（ ）A.12 B.13C.26 D.30解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为 1 的有 5 个，它们组成 10 对全等三角形；斜边长为 的有 6 个，它们组成 15 对全等三角形；2斜边长为 2 的有 2 个，它们组成 1 对全等三角形；共计 26 对.故选 C
4、.3.已知正方形 ABCD 在直角坐标系内，点 A（0， 1） ，点 B（0，0） ，则点C，D 坐标分别为_和_.（只写一组）解析：首先根据正方形 ABCD 的点 A（0，1） ，点 B（0，0） ，在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定 C，D 的坐标.正方形ABCD 的点 A（0，1） ，点 B（0，0） ，ADx 轴， CDy 轴，这样画出正方形，即可得出 C 与 D 的坐标，分别为：C（1，0） ，D （1，1）.4.如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上，AGEF，垂足为G，且 AG=AB，求EAF 度数.分析：根据角平分线的判定，可得出AB
5、FAGF，故有BAF=GAF ，再证明 AGEADE ，有GAE=DAE，所以可得EAF=45 .解：在 RtABF 与 RtAGF 中，AB=AG， AF=AF，B=G=90 ，ABFAGF （HL） ，BAF=GAF ，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAG+ FAG= （ DAG+ BAG ）12= DAB=45，故EAF=45【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.5.如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且BAE=30，DAF=15 .（1）求证：DF+BE=EF；（2）求EFC 的度数.来源:学优高考网分析：（1
6、）延长 EB 至 G，使 BG=DF，连接 AG.利用正方形的性质，证明AGE AFE，FAEGAE，得出 DF+BE=EF；（2）根据AGEAFE 及角之间的关系从而求得EFC 的度数；解：（1）延长 EB 至 G，使 BG=DF，连接 AG，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， ABG= ADF=BAD=90，BG=DF，ABGADF ，AG=AF，BAE=30 ，DAF=15，来源:gkstk.ComFAE=GAE=45 ，AE=AE，FAEGAE，来源:学优高考网 gkstkEF=EG=GB+BE=DF+BE ；（2）AGEAFE，AFE=AGE= DFA=90 -DAF=75 ，EFC=180-DFA- AFE=180-75-75=30，EFC=30.【教学说明】学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题 1.7”中第 2 、3 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用，培养学生的发散思维能力.
