1、56 应用一元一次方程追赶小明【学习目标】1、 能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.2、 会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程3、 会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.难点：找等量关系【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、行程问题中的 问题与 问题2、路程、时间、速度的关系：路程= 3、阅读教材：第 6 节 应用一元一次
2、方程追赶小明二、教材精读4、理解解行程应用题的方法追及问题:例 1 明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小明以60 米分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以 160 米分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用 x 分钟追上小明，此时爸爸走了 米，小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米.找出等量关系，爸爸追上小明时： 画线段图：写出解题过程：归纳：追
3、及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题. 实践练习：A、B 两地相距 448km，一列慢车从 A 地出发每小时行驶 60km，一列快车从 B 地出发每小时行驶 80km，两车相向而行，慢车先行 28 分钟，快车开出后多长时间两车 相遇？ 分析：慢车行程+快车行程=全程画线段图：解：画出线段图，关系就很清楚了.注意：速度单位是千米/小时，所以 28 分钟应换成小时单位！三
4、、教材拓展来源:学优高考网5、例 2 一船航行于 A、B 两个码头之间，顺水航行 3h，逆水航行需 5h，已知水流速度是 4km/h，求这两个码头之间的距离.分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速.实践练习：在 400m 的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为 6m/s,乙练习跑步，速度为 6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？（1）若两人同时同地相向而行;（2）若两人同时同地同向而行；（3）若甲在乙前面 100m，两人同时同向而行；（4）若乙在甲前面 100m，两人同时同向而行.分析：环形问题是行程问题，也分追击问
5、题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.模块二 合作探究于洪学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h， 七（2）班的学生组成后队，速度为 6km/h.前队出发 1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.分析：解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度 已知，前队先行 1 小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所
6、用时间，则可提出联络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.解：（1）（基础层次）问题：3、(能力层次)问题：4、（创新层次）问题：来源:学优高考网 gkstk实践练习：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35km/h 的速度前进.突然，1号队员以 45km/h 的速度独自行进，行进 10km 后掉转车头，任然以 45km/h 的速度往回骑，直到与其他队员会合 1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？分析：这类问
7、题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间模块三 形成提升1、若 A、B 两地相距 284 千米，甲车从 A 地以 48 千米/时的速度开往 B 地.过 1小时后，乙车从 B 地以 70 千米/时的速度开往 A 地.设乙车开出 x 小时后两车相遇，则可列方程为（ ）A.70x+48x=284 B.70x+48(x-1)=284 C.70x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=2842、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑 5 米，小明每秒跑 7 米，如果小华站在小明前面 20 米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？（要求：画出线段图
8、；写出等量关系；写出解题过程。）来源:gkstk.Com3、甲、乙两人分别同时从相距 100 千米的 A、B 两地出发，相向而行，甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时 10 千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？模块四 小结评价一、本课知识：来源:学优高考网二、本课典型例题：三、我的困惑：来源:gkstk.Com附：课外思维训练：1、（天津）甲、乙两人骑着自行车同时从相距 65km 的两地相向而行，2h 相遇，若甲比 乙 每小时多骑 2.5km，则乙的时速是（ ）A.12.5km B.15km C.17.5km D.20km2、某行军纵队以 9 千米/时的速度行进，队尾的通讯员以 15 千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用 20 分钟，求这支队伍的长度.
