1、应用一元一次方程“希望工程”义演学案学习目标、重点、难点【学习目标】1.通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的等量关系，列出一元一次方程解应用题.2.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性.3.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.【重点难点】1.学会用一元一次方程解决有多个未知量的实际问题.2.分析等量关系，正确选择适当的未知量设元，列出方程.知识概览图列方程解应用题的步骤 如何找等量关系 解的合理性新课导引希望中学七年级一班 40 名同学参加了学校组织的绿化荒山活动，其中男生每人种
2、3 棵树，女生每人种 2 棵树，一共种了 104 棵树，你能求出该班男生、女生各多少人吗?教材精华知识点 1 如何找相等关系学会寻找等量关系是列方程的关键.在本节所涉及的和、差、倍、分问题中，要善于利用“总量等于各个分量之和”来确定等量关系，列出方程.知识点 2 解的合理性列方程解应用题所求出的解不同于一般的一元一次方程的解，它必须要符合题目的实际情况，否则就不是应用题的解.课堂检测基础知识应用题1、某书店将定价为 10 元和 8 元的两种畅销书共 60 本按定价售出后，将所得的书款546 元全部捐献给了“希望工程”.问：定价为 10 元和 8 元的书各卖了多少本?2、某工厂安排 600 名工
3、人生产 A，B 型机器共 69 台，已知 7 名工人能生产一台 A 型机器，10 名工人能生产一台 B 型机器.(1)生产 A 型机器和 B 型机器的工人各有多少名?(2)如果人数不变，能生产这两种机器共 70 台吗?综合应用题3、沿着一条公路栽树，第一棵栽在路的始端，以后每隔 50 米栽一棵，要求路的末端栽一棵，这样只缺少 21 棵树；如果每隔 55 米栽一棵，要求在路的末端栽一棵，这样只缺少 1 棵树.求树的棵数和这条公路的长度.4、甲、乙、丙三个粮仓共存粮食 80 吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是 1：2，乙、丙两仓存粮数之比是 12.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨?体验中考小悦买书需用
4、 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张.设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.x+5(12x)=48 B.x+5(x12)48C.x+12(x5)48 D.5x+(12x)48学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：本题存在的等量关系是：10 元的畅销书的本数+8 元的畅销书的本数60 本，10 元畅销书所得书款+8 元恬销书所得书款=546 元.解：设定价为 10 元的书卖了 x 本，则定价为 8 元的书卖了(60x)本.由题意，得10x+8(60x)546，解得 x33.60x=603327.答：定价为 10 元和
5、8 元的书分别卖了 33 本和 27 本.规律 列方程解应用题的关键是要从问题中找出等量关系，每一个等量关系表示成等式后，要搞清楚它的左边是什么，右边是什么，然后恰当设未知数，把等式左边和右边的各个量用舍有已知数和未知数的代数式表示.2、分析：本题的数量关系是：生产 A，B 型机器共 69 台.解：(1)设生产 A 型机器的工人有 x 名，则生产 B 型机器的工人有(600x)名.根据题意得 =69.解得 x=210.1067x600210=390.所以生产 A 型机器的工人有 210 名，生产 B 型机器的工人有 390 名.(2)设生产 A 型机器的工人有 y 名，则生产 B 型机器的工人
6、有(600y)名.根据题意，得=70.解得 y=233 .1067y31因为人数不可能是分数，所以 y233 不符合题意.故本题无解，也就是说，如果人数不变，不能生产这两种机器共 70 台.点拨 解这类问题，应充分挖掘和利用题中的等量关系，并要注意解的合理性.3、分析：本题有三个量：路长、树的棵数和相邻两棵树之间的距离，于是就有了一个等量关系式：相邻两棵树之间的距离(棵数1)=路长.解：设有树 x 棵，则当每隔 50 米栽一棵树时，需(x+21)棵树，当每隔 55 米栽一棵树时，需(x+1)棵树，由题意得方程 50(x+211)55(x+11).解这个方程得 x=200.把 x=200 代入
7、50(x+211)得 50(200+211)=11000答：有树 200 棵，这条公路长 11000 米.4、分析：由题意知：甲仓存粮数乙仓存粮数=12，乙仓存粮数：丙仓存粮数=12.5，为了研究问题方便通常把两个比例式统一起来，将 12.5 两项同乘 2，得25，于是有甲仓存粮数乙仓存粮数：丙仓存粮数=125.本题的等量关系是：甲仓存粮数+乙仓存粮数+丙仓存粮数=总存粮数.本题适合用间接设未知数的方法求解.解：由甲仓存粮数乙仓存粮数：12，乙仓存粮数丙仓存粮数=12.5=25，得甲仓存粮数：乙仓存粮数：丙仓存粮数=125.设甲仓存粮 x 吨，则乙仓存粮 2x 吨，丙仓存粮 5x 吨.由题意，得 x+2x+5x80.解得 x10，2x=20，5x=50.答：甲、乙、丙三仓分别存粮 10 吨、20 吨、50 吨.方法 遇到有已知几个未知量比值的问题时，常乘用间接设未知数的方法，用设出的未知数表示出题中另外的几个未知数，进而列出方程解决问题.体验中考解析：由于所用的 1 元纸币为 x 张，则所用的 5 元纸币为(12x)张，所以根据等量关系及“买书需用 48 元”列方程得 x+5(12x)48. 答案：A
