1、5.6 应用一元一次方程追赶小明1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有来源:学优高考网 gkstk效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力来源:gkstk.Com自学指导：阅读课本 P150151，完成下列问题.知识探究1.速度时间=路程.2.相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程乙走的路程全路程3.追及问题(甲、乙同向
2、而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间乙的时间时间差；甲的路程乙的路程4.追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间乙的时间；甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程自学反馈1两地相距 500 米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行 60 米，小明每分钟行 65 米，几分钟相遇？( )A3 B4C5 D62.甲乙两人在相距 12 千米的 AB 两地同时出发，同向而行甲步行每小时行 4 千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的 3 倍几小时后乙能追上甲？来源:学优高考网活动 1 小组讨论例 1 小明早晨要在 7：20 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米
3、/分的速度出发5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1 ）爸爸追上小明用了多长时间？（2 ）追上小明时，距离学校还有多远？分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间,小明走过的路程=爸爸走过的路程.线段图：解：（1）设爸爸追上小明用了 x 分钟，据题意,得 80580x=180x.解得 x=4.答：爸爸追上小明用了 4 分钟(2）1804=720（米） ，1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有 280 米活动 2 跟踪训练1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 m，乙每秒跑 6.5 m，甲让乙先跑
4、 5 m，设 x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是（ ）A.6.5+x=7.5 B. 6.5xC.7x+5=6.5x D.6.5+5x=7.52.小明和小彬做跑步游戏，小明每秒钟跑 6 米，小彬每秒钟跑 5 米，小彬站在小明前 10 米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（ ）A.5 秒 B.6 秒 C.8 秒 D.10 秒3.学校到县城有 28 千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为 36 千米/时，步行的速度为 4千米/时，全程共需 1 小时，则步行所用时间是( )A. 小时 B. 小时 615C. 小时 D. 小时4314.小明和爸爸在一环形跑道上，跑道 400
5、 米，小明跑步每秒行 9 米，爸爸骑车每秒行 16 米，两人同时同地反向而行，经过_秒两人相遇.5.甲、乙两站相距 36 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行 52 千米，一列快车从乙站出发，每小时行 70 千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，_小时追上慢车.6.若一艘轮船在静水中的速度是 27 千米/时，水流速度是 2 千米/时，那么这艘船逆而上的速度是_千米/时，顺流而下的速度是_千米/时.7.小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早 8 点出发，预计每小时骑 7.5 千米，上午 10 时可到达目的地，出发前他们决定上午 9 点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？来源:学优高考网8.甲、
6、乙两人从 A 地同时出发去相距 100 千米的 B 地，甲的速度是乙的 1.5 倍,4 小时后,乙与到达 B 地又立即回头的甲相遇.试求两人的速度.课堂小结1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间.同地不同时甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程.相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程； 甲时间乙时间.教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.B2.解：设 x 小时后乙追上甲，依题意，得34x-4x=12.解得 x=1.5.答:1.5 小时后乙追上甲【合作探究】来源:学优高考网 gkstk活动 2 跟踪训练1.B 2.D 3.C 4.16 5.2 6.25 29 7.设每小时要骑 x 千米，根据题意，得 （108）7.5=（98）x.解得 x=15.答：每小时要骑 15 千米.8.解：设乙的速度是 x 千米/小时，则甲的速度是 1.5 x 千米/小时.由题意得 4 x +1.5 x4=200.解得 x=20.则1.5x=30.答：甲的速度是 30 千米/小时，乙的速度是 20 千米/小时.
