1、6 应用一元一次方程追赶小明,1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用. 2.应用一元一次方程解决行程问题.,1.若小明每秒跑4 m,那么他5秒能跑_m. 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400 m),那么他的 速度为_m/s. 3.小明家距离火车站1 500 m，他以4 m/s的速度骑车到达 火车站需_s.,明确行程问题涉及相关量：s,v,t的关系.,20,375,【例1】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 m，小明每秒跑6 m. （1）如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后
2、两人相遇？ （2）如果小明站在100 m跑道的起跑处，小彬站在他前面10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？,【例题】,趣味图解： (1)如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？,小明所跑的路程,小彬所跑的路程,小明所跑的路程,小彬所跑的路程,相遇,6x,10,4x,若设 s后小明能追上小彬.,小明,小彬,小明,小彬,追及点,追及点,趣味图解： （2）如果小明站在100 m跑道的起跑处，小彬站在他前面10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？,【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得4x+6x=100,10x=100,x=10, 答：10 s后
3、两人相遇.,（2）设x s后小明追上小彬，由题意得6x-4x=102x=10x=5 答：5 s后小明追上小彬.,甲乙两人赛跑，甲的速度是8 m/s，乙的速度是 5 m/s，如果甲从起跑点往后退20 m，乙从起跑点向前进10 m，问甲经过几秒钟追上乙？,【解析】设甲经过x s追上乙，根据题意，得8x-5x=20+10，解得 x=10. 答：甲经过10 s追上乙.,【跟踪训练】,【例2】将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？,【解析】设甲、乙两人合作的时间是xh，根据题意列方程得：,解得：x
4、=6.,答：甲、乙两人合作的时间是6h.,【例题】,一件工程，甲单独做40天完成，乙单独做30天可以完成，丙单独做24天可以完成，甲、乙、丙合作3天后，乙、丙因事离开几天，乙离开的天数比丙多3天，结果前后共花费14天完成，问乙、丙中途离开几天？,【跟踪训练】,【解析】设丙中途离开x天，根据题意得解得x=4. 答：丙中途离开4天，乙中途离开7天.,1.甲、乙两人都从某地出发到学校，甲每小时步行5 km，先出发1.5 h，乙骑自行车，乙出发50 min后，两人同时到达学校，则乙骑自行车的速度为每小时（ ） A.12 km B.13 km C.14 km D.15 km,C,2.挖一条2 200 m
5、长的过江隧道，由甲、乙两队从两头同 时施工，如果甲队每天挖60 m，乙队每天挖多少m，才 能在20天内完成？如果设乙队每天挖x m，才能在20天内 完成，那么所列方程应为 .,20x+2060=2 200,3.（潜江中考）元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马几 天可以追上驽马.,【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路程，可列方程12150+150x=240x，解得x=20. 故良马20天可以追上驽马.,4.小明每天早上要在7：50之
6、前赶到距家1 000 m的学校上学.一天,小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？,（2）追上小明时，距离学校还有多远？,（2）爸爸追上小明时小明所走的路程为（5+4）80=720（m）所以，此时小明距离学校的路程为1 000-720=280（m）.,【解析】（1）设爸爸追上小明用了x min，根据题意得80（x+5)=180x，解得x=4.答：爸爸追上小明用了4min.,5.列车在中途受阻，耽误了6min，然后将时速由原来的每小时40km提高到每小时50km，则这样行驶多少km，就可将耽误的时间补上？,解得x=20. 答：这样行驶20km，就可将耽误的时间补上.,【解析】设行驶了x km，就可将耽误的时间补上，根据题意，得,行程问题常见类型及公式有哪些？ （1）相遇问题：相遇时间速度和=路程和. （2）追及问题：追及时间速度差=被追及的路程. （3）航行问题：顺水速度=静水中速度+水流速度.逆水速度=静水中速度水流速度. （4）工程问题：工作量=工作效率工作时间. 在套用公式时应具体问题具体分析，理论联系实际.,无论你怎样地表示愤怒，都不要做出任何无法挽回的事来.,
