1、6 应用一元一次方程追赶小明1行程问题中的基本关系式行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系路程速度时间；速度 ；路 程时 间时间 .路 程速 度【例 1】 一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了 10 分钟，已知火车的速度是 500米/分，隧洞长为 4 800 米，问这列火车长是多少米？分析：隧洞用 AB 表示，火车用 CD 表示，画出示意 图如图所示 设火车长为 x 米，从图中易见：火车从进洞前的 D 点行 驶到出洞后的 D 点，共行驶了(4 800x)米，用了 10 分钟，然后根据“4 800x火车
2、的速度10”列出方程求解解：设火车长为 x 米，依题意，得 4 800x50010.解得 x200.答：这列火车长是 200 米2相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行如图 1 就是相遇问题图 2 也可看成相遇问题来解决相遇问题中的相等关系甲、乙的速度和相遇时间总路程；甲行的路程乙行的路程总路程，即 s 甲 s 乙 s 总 ；甲用的时间乙用的时间_【例 2】 A， B 两地间的路程为 360 千米，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 72千米甲车出发 25 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每小时行驶 48 千米(1)几小时后两车相遇？(2)两车相遇后，
3、各自仍按原速度和原方向继续行驶那么相遇以后两车相距 100 千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？分析：(1)本小题属于相遇问题相等关系是：甲车的行程乙车的行程360 千米(2)相等关系是：甲车行驶的路程乙车行驶的路程(360100)千米解：(1)设经过 x 小时两车相遇，则据题意，得 72 48x360.解得 x2 .(2560 x) 34答：2 小时后两车相遇34(2)设相遇以后两车相距 100 千米时，甲车共行驶了 x 小时，则乙车共行驶了 小时，(x 2560)由题意可知，甲车行驶的路程是 72x 千米，乙 车行驶的路程是 48 千米(x 2560)根据题意，得 72x48 360100
4、.(x 2560)解这个方程，得 x4.答：甲车共行驶了 4 小时, 3.追及问题的解决方法追及问题的特点是同向而行追及问题有两类：同时不同地，如下图：等量关系：乙的行程甲的行程行程差；速度差追及时间追及距离即 s 乙 s甲 s 差 甲用的时间乙用的时间同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程乙的行程即 s 甲 s 乙“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同) ；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同【例 31】 李成在王亮的前方 10 米处，若李成每秒跑 7 米，王亮每秒跑 7.5 米，同时起跑，
5、问王亮跑多少米可以追上李成？分析：本题是追及问题，属于 “同时不同地”的类型，可根据“王亮跑的路程李成跑的路程10 米” ，列方程求解解：设 x 秒时王亮追上李成，根据题意，得 7.5x7x 10.解得 x20.所以 7.520150(米)答：王亮跑 150 米可追上李成【例 32】 甲、乙两人从同地出发前往某地甲步行，每小时行 6 千米，先出发 1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了 50 分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？分析：本题是“同地不同时”的追及问题，可画出 线段图 帮助解答本题的相等关系是：甲行驶的路程乙行驶的路程解：设乙每小时行 x 千米，根据题意，得 x6 .50
6、60 (1.5 5060)解这个方程，得 x16.8.答：乙每小时行 16.8 千米4航行(飞行)问题与环行问题(1)航行(飞行) 是指轮船的航行或飞机的飞行，也属于行程问题航行问题中的基本概念：静水速度：轮船在不流动的水中行驶的速度；顺水速度：轮船顺着水流的方向航行的速度；逆水速度：轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；水速：水自身流动的速度航行或飞行中会受到水速或风速的影响，因此此类问题的基本关系是：顺水速静水速水速，顺风速无风速风速；逆水速静水速水速，逆风速无风速风速(2)环行问题环行问题即沿环行路的行程问题，有以下两种情况：甲、乙两人在环形道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能
7、追上慢的即快者走的路程慢者走的路程一圈的路程甲、乙两人在环形道上同时同地反向出发：两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长即甲走的路程乙走的路程一圈的路程【例 41】 一名极限运动员在静水中的划船速度为 12 千米/时，今往返于某河，逆流时用了 10 时，顺流时用了 6 时，求此河的水流速度分析：逆水速静水速水速， 顺水速静水速水速， 顺 流行程逆流行程解：设此河的水流速度为 x 千米/ 时，根据 题意，得 6(12 x)10(12x) ，解这个方程，得 x3.答：此河的水流速度为 3 千米/时【例 42】 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 400 米，乙每秒跑 6 米，甲每秒跑 8 米(1)如果甲、乙两人在跑道上相距 8 米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？分析：(1)属于相遇问题，相等关系：甲的行程乙的行程环形跑道一圈的长8 米；(2)属于追及问题，相等关系：甲走的路程乙走的路程两地间 的距离8 米解：(1)设经过 x 秒，甲、乙两人首次相遇根据题意得 8x6x 4008，解这个方程，得 x28.答：经过 28 秒两人首次相遇(2)设经过 x 秒，甲、乙两人首次相遇，根据题意得 8x6x 4008，解这个方程，得 x196.答：经过 196 秒两个人首次相遇
