1、 四四四 四四四四四四四四四平行四边形复习导学案科目 数学 课题 授课时间设计人 序号 12审核人 审核时间考点透视1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：矩形有一个角是直角，平行四边形 且有一组邻边相等 正方形菱形用集合表示为：2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形 矩形 菱形 正方形边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角性质 对角线互相平分 互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平
2、行且相等；两组对角分别相等；有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直.是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角.两条对角线互相平分.对称性只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形面积 S= ah S=abS= （d 是对12角线长度）S= a23.三角形中位线定理：三角形任意两边中点连线是第三边的一半。例题选讲类型一、平行四边形的性质与判定例 1.如图，ABCD 为平行四边形，E、F 分别为 AB、CD 的中点，求证：AECF 也是平行四边形；连接 BD，分别
3、交 CE、AF 于 G、H ，求证：BG=DH ；连接 CH、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？A BCDEFGH例 2. 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求 AB、BC 的长及 ABCD 面积.60oAB CDE F类型二、矩形、菱形的性质与判定例 3. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线交于点 O，DE 平分 ADC，AOB60，则COE AB CDEO例 4. 如图，矩形 ABCD 中的长 AB8 ，宽 AD5 ，沿过 BD 的中点 O 的直线对折，cmc使 B 与 D 点重合，求证：BEDF 为
4、菱形，并求折痕 EF 的长OFED CBA类型三、正方形的性质与判定例 6. 如图，已知 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，AE、AF 分别与对角线BD 相交于 M、N，若EAF=50，则CME+ CNF = 6_B_A_B _C_D_E_F_GFED CBAMN类型四、与三角形中位线定理相关的问题例 7. 如图，BD=AC，M、N 分别为 AD、BC 的中点，AC、BD 交于 E，MN 与 BD、AC 分别交于点 F、G ，求证：EF=EG.能力训练1在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，DE BC 于点 E，且 DEOC，OD 2，则AC 2如图，正方形
5、OMNP 的一个顶点与正方形 ABCD 的对角线交点 O 重合，且正方形ABCD、OMNP 的边长都是 acm，则图中重合部分的面积是 cm2四5四四四4四四四3四四四2四四BCDAB CDEM DC BAAB CDMNPONMDCBA3.如图，设 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 AB、AD 的中点，MD 与 NC 相交于点 P，若PCD 的面积是 S，则四边形 AMPN 的面积是 .4.如图，M 为边长为 2 的正方形 ABCD 对角线上一动点，E 为 AD 中点，则 AM+EM 的最小值为 .5.边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 o 到正方形 ，图中阴影部分
6、的面ABC积为 .6、如图，正方形 ABCD 的对角线长 ， D82E 为 AB 上一点，若 EFAC 于 F， A EGBD 于 G，则 EFEG F C7、如图，菱形 ABCD 中，AB=2， EBAD=60，E 是 AB 的中点， P 是对 题图 B 7 题图角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 8、菱形的两条对角线长为 6 和 8，则菱形的边长为_，面积为_9、.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AFBD ，CE BD ，垂足分别为 E、F；连结 AE、CF，得四边形 AFCE，求证：AFCE 是平行四边形.OFE DCBANMGFEDCBA
7、10、 ABCD 中，AE 、CF、BF、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.HGFEDCBA11、 如图，BAC=90 o，BF 平分ABC 交 AC 于 F，EFBC 于 E，ADBC 于 D，交 BF 于 G求证：四边形 AGEF 为菱形12、如图（1），在正方形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，E 为 AB 延长线上一点，MNDM ，且交 CBE 的平分线于点 N（1）DM 与 MN 相等吗？试说明理由（2）若将上述条件“M 为 AB 的中点”改为“ M 为 AB 上任意一点”，其余条件不变，如图 2，则 DM与 MN 相等吗？为什么？A BCDEMN图1NMED CBA 图213、 如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF =CF，DC+CE =AE，求证：AF 平分DAE.AB CDEF14、如图，AB=CD，BA、CD 延长线交于点 O，且 M、N 分别为 BD、AC 的中点，MN 分别交 AB、CD 于 E、F 求证：OE=OF .20图图AB CDE FM NOAB CD EFG附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ ?ClassID=3060
