1、EODC1A1B1 CBA2018届广东省六校第三次联考文科数学参考答案与评分标准C C B D D C A A C D A B13 4； 1430； 15 ；16 ；056yx3216. 解：设AC= ,在 中由余弦定理有Ax cos1620cos42同理，在 中，由余弦定理有： ，D352即 ，7cos815BD又平面四边形 面积为 ，C )sin15i8(2sin321sin421BDBS 即 . 平方相加得sini，240)cos(409)cos(24056 2 SSDB，当 时， 取最大值 .DBS3017.解：（1）当 时， 2分n2212(1)nnaSnn（ ）， 3分na当 时
2、，由 得 ， 4分121显然当 时上式也适合， 5分n（2） 6分21,(1)()2nann 7分23124)nTbb 9分0211()()()62n n 11分1)42n12分().63n18. 解：（1）证明:连接 ,设 与 相交于点 ,连接 ,1BC11OD 四边形 是平行四边形, 点 为 的中点. BC 为 的中点， 为 的中位线,DAOD1A . 2分1/BEODC1A1B1 CBA 平面 , 平面 ,OD1BCA1BCD 平面 . 4分1/A(2)解法1: 平面 , 平面 ,11A 平面 平面 ，且平面 平面 .BCABC1AC作 ，垂足为 ，则 平面 ， 6分EE1 ， ，12A
3、3在Rt 中， ， ，8分BC24913ABC13ABCE四棱锥 的体积 10分1D113VAD.13626四棱锥 的体积为 . 12分1BAC3解法2: 平面 , 平面 , .BA1 , .1/1 ,ABC 平面 . 6分1取 的中点 ,连接 ,则 , 平面 .ED/,2EABDE1B三棱柱 的体积为 , 8分1ABC116V则 1 1326DVA, .111233ABCAV 10分而 ,1BC1ABC1AD . .621D13BCV四棱锥 的体积为 . 12分19(本小题满分12分）解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名, 1分B类工人中应抽查10025=75（名）. 2分由频率分
4、布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024. 3分（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 4分由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 6分x（3）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表，短期培训 长期培训 合计能力优秀 8 54 62能力不优秀 17 21 38合计 25 75 1009分由上表得 10.828 11分2210(81754)10751.732536386k因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与
5、培训时间长短有关.12分20. (本小题满分12分) 解：(1)由题意可知：动点 到定点 的距离等于 到定直线 的距离，根据抛物线的定义M(1,0)FM1x可知，点 的轨迹 是抛物线。 2分C， 抛物线方程为： 3分2p24yx（2）设 两点坐标分别为 ，则点 的坐标为 ,AB12(,),P1212,xy由题意可设直线 的方程为 ，1l (0)yk由 得 .24()yxk222(4)x.5分2461因为直线 与曲线 于 两点，所以 ，1lC,AB121212244,()ykxkk所以点 的坐标为 .6分P2,k由题知，直线 的斜率为 ，同理可得点 的坐标为 .7分2l1Q2(,)当 时，有 ，
6、此时直线 的斜率 .8分1k22kP22211PQkk所以，直线 的方程为 ，PQ22(1)yx整理得 . 10分2(3)0ykx于是，直线 恒过定点 ；(,)E当 时，直线 的方程为 ，也过点 13x(3,0)E综上所述，直线 恒过定点 12分PQ,021(本小题满分12分）解（1） 1分xaxaxf 2112当 时, 对于 恒成立, 在 上单调递增a0f,1,此时命题成立; 3分fx当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,221a2a当 时,有 .这与题设矛盾 .x0fx故 的取值范围是 5分a2,（2）依题意 ,设 ,1axfg原题即为若 在 上有且只有一个零点,求 的取值范围.xg0
7、显然函数 与 的单调性是一致的.f当 时,因为函数 在区间 上递减, 上递增,a102所以 在 上的最小值为 ,xg20ag由于 ,要使 在 上有且只有一个零点,122eex0需满足 或 ,解得 或 ; 7分0g1a2ln当 时,因为函数 在 上单调递增,2axg20且 ,0l,4184 e所以此时 在 上有且只有一个零点; 9分x,当 时,因为函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增,20axg2a12a21又因为 ,所以当 时,总有 ,01g0xg,02ln222222 aeaeegae aaa所以 在 上必有零点 ,又因为 在 上单调递增 ,xg,0xg,0从而当 时, 在
8、上有且只有一个零点. 11分2axg2,0综上所述,当 或 或 时,20aln1a方程 在 上有且只有一个实根. 12分1xf,0x22（本小题满分10分）解：（1）曲线 的普通方程为 2分1C4320;xy曲线 的直角坐标方程为: . 4分2 2（2） 的参数方程的标准形式为 为参数)代入 得1,5(42.xty2yx 6分29805,t设 是 对应的参数,则 7分12,AB、 12128050.93tt， 10分12| .|Pt23（本小题满分10分）解：（1）当 1a时， |2|xx所以 或 或 3分4x12x142x解得 或 或 4分03综上，不等式的解集为 .5分2,（2） |21|xax，转化为 |21|0xax令 ()|h，6分53,21(),axax，7分时， min()12hx,8分0a令 1,2得 .a10分
