1、 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 1 页（共 12 页）广东省 2011-2012 学年度高三六校联考模拟考试试题（2012.2）数 学（文 科）命题人：惠州市第一中学本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 函数 1lg()yx的定义域为( )A | B |1x C |1x D |1x 2 53sin),2(，则 cos()
2、的值为( )A 45 B 4 C 53 D 533若复数 3mi为纯虚数，则实数 m 的值为( )A 1 B 12 C D 24.如右框图，当 16,9,x .5p时， 3x等于（ ）A7 B8 C9 D105沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B C D6.F 是抛物线 24xy的焦点，P 是该抛物线上的动点，若|PF|2，则点 P 的坐标是( ) 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 2 页（共 12 页）A(3， ) B(2,1) C(1, 2) D(0,0)947. 已知各项均不为零的数列 na,定义向量 1(,)nnac， (,
3、1)nb， *N.下列命题中为真命题的是（ ）A. 若 *nN总有 ncb成立，则数列 n是等差数列B. 若 总有 成立，则数列 a是等比数列C. 若 *n总有 /nc成立，则数列 n是等差数列D. 若 N总有 b成立，则数列 a是等比数列8过圆 21xy上一点 P作切线与 x轴， y轴的正半轴交于 A、 B两点，则 |A的最小值为（ ）A 2 B 3 C 2 D 39已知实数 x，y 满足 10,2.xy若 (1，0) 是使 axy 取得最大值的可行解，则实数 a 的取值范围是 A. a2 B. a2 C. a2 D. a210已知函数 xef)(，方程 )(01)(2Rtxtff有四个实数
4、根，则 t的取值范围为( ) A ,e1(2 B )(2e, C ), D 1,二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，其中第 11-13 题为必做题，14、15 选做一题，满分 20 分.11已知函数 ()yfx的图象在点 (1)Mf， 处的切线方程是 12yx，则(1)f12某工厂的库房有 A、B、C、D 四类产品，它们的数量依次成等比数列，共计 300 件。现采用分层抽样方法从中抽取 15 件进行质量检测，其中 B、D 两类产品抽取的总数为 10 件，则原库房中 A 类产品有_件13已知两定点 )0,1(M， ),(N，若直线上存在点 P，使得 4PNM，则该直线为“ 型直线”
5、给出下列直线，其中是“ A型直线”的是 Oe1-1 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 3 页（共 12 页）O19图图 181716151413 图图图图图0.060.080.160.320.38 1xy 2y 32xy14、 （坐标系与参数方程）已知圆 C 的参数方程为 sinco1（ 为参数） ，圆 C 与 y轴的交点为 A、B，则 的面积为 。15. （几何证明选讲）如图，在 AB中，DE/ C， F/ D。且 2，则 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分 12 分）已知函数 2()sin3cos()
6、02fxxx，且函数 ()yfx的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .（）求 的值及 fx的单调递增区间； （）在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，若 33,2,(),abfA 求角 .17. （本小题满分 12 分）某班 50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 13,4)，第二组 4,5)，第五组 17,，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（）若成绩大于或等于 秒且小于 6秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1的概率。AFEDCB 天
7、星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 4 页（共 12 页）18、 （本题满分 14 分）如图，一空间几何体的一个面 ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC（）证明：平面 ACD 平面 ADE；（）若 2AB， 1C， 3tan2B，试求该空间几何体的体积 V19.（本小题满分 14 分）已知 21()4fx,点 1(,)nnPa在曲线 ()yfx上 *nN, 1,0.na且 （）求数列 na的通项公式；（）设数列 21A的前 n 项和为 nS,若对于任意的 *n,使得 2nSt恒成立,求最小正整数 t 的值 天星教育网，
8、因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 5 页（共 12 页）20.（本小题满分 14 分）已知双曲线21,(0,)xyabb的右焦点为 F，其中 1,3a。过 F作圆22a的切线（如图） ，切点为 T，交双曲线于 ,AB两点， M为 的中点， O为原点， ，若 |1OM。（）求证：直线 AB与双曲线过一、三象限的渐近线垂直；（）求弦长 的取值范围。 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 6 页（共 12 页）21、 （本小题满分 14 分）设函数 32()fxabx(0)的图象与直线 4y相切于 (1,4)M（）求 在区间 (,上的最大值与最小值；（）是否存在两个不等正数 ,s
9、t)，当 ,xst时，函数 32()fxabx的值域也是 ,st，若存在，求出所有这样的正数 ；若不存在，请说明理由；（）设存在两个不等正数 ,st()，当 ,xst时，函数 32()fxx的值域是 ,kst，求正数 k的取值范围 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 7 页（共 12 页）2011-2012 学年度高三六校联考模拟考试试题（2012.2）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选 择 题 ： 本 大 题 主 要 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 50 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
10、0答 案 A B D D B A C C A B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 4 道题，每小题 5 分，满分20 分113 1220 13 47 14 3 15.1三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分 12 分）（） 1cos231()sin2i()62xfxx 2 分因为函数 y的图像相邻两条对称轴之间的距离为，1T 4 分22663kxkkxk ()yf的单调区间为 ,()3Z 6 分（） 3sin()102AAA 8 分si 2in34BbBa且 10 分53412C 12 分17.（本小题满分 12
11、分）解：（）由频率分布直方图知，成绩在 14,6)内的人数为：50.160.3827（人）所以该班成绩良好的人数为 人. 2 分（）由频率分布直方图知，成绩在 3,)的人数为 50.63人，设为 x、y、 z； 3 分成绩在 17,8) 的人数为 50.84人，设为 A、 B、 C、 D 4 分 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 8 页（共 12 页）若 ,13,4)mn时，有 ,xyz3种情况； 6 分若 78时，有 ,ABCD6种情况； 8 分若 ,分别在 ,)和 17,8)内时，A B C Dx xA xB xC xDy yA yB yC yDz zA zB zC zD
12、共有 12种情况. 10 分所以基本事件总数为 21种，事件“ |1mn”所包含的基本事件个数有 12种。 P（ |mn） 74。 12 分18. （本小题满分 14 分）解：（）证明： DC平面 ABC ,BC平面 ABC DCB 2 分AB 是圆 O 的直径 A且 BC平面 ADC 4 分四边形 DCBE 为平行四边形 DE/BC DE平面 ADC 6 分又 平面 ADE 平面 ACD平面 DE 7 分（2）所求几何体的体积： EABCDV 9 分 AB， 1C， 3tan2 3E, 211 分 162ADCAVSEDCE 12 分113EBBB13 分该几何体的体积 14 分19. （本
13、小题满分 14 分）解：（1）由题意得： 014)(12 nnn aaf且 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 9 页（共 12 页）214nna 2 分数列 2n是等差数列，首项 12na公差 d=4 4 分 2143na， 342n 34 6 分（2） 2111()()n n8 分由 ()4594341nS n 10 分 *N, 1nS21t12 分 解得 3t 的最小正整数为 2 14 分20 （本小题满分 14 分）解：（1）双曲线21,(0,)xyabb，过一、三象限的渐近线为 byxa，1 分设直线 AB的方程为 ()ykxc，由于与圆 22xya相切，2|1kca
14、，即2b，3 分直线 的斜率 ，所以 1ka。 4 分（2）由 2()1ykxcab得 22222() 0xkcab，6 分设 12(,)(,)AxyB，则2122bakcx，7 分 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 10 页（共 12 页）所以 2211|()4ABkxx2()|abk2ab，9 分又设双曲线左焦点为 1F，则 |BFMO，因为 TAB， 22|OFT，|,|FOcTa，所以， |Tb， |2b，又 1| 12BMa，即 a。2|bABa2()a，12 分令 1,t37t，则21| ()tABt，2()0ftt，为增函数， 4|37AB 14 分21. （本
15、小题满分 14 分）解：（） 2()3fxaxb。依题意则有：14()0f，所以 140，解得 69a，2 分所以 3269xx； 2()1(1)3f ，由 ()0fx可得 1或 3x。,x在区间 0,4上的变化情况为：0 (,)1 (,3)3 (,4)4()fx+ 0 0 +0 增函数 4 减函数 0 增函数 4所以函数 32()69fxx在区间 ,上的最大值是 4，最小值是 0。 4 分（）由函数的定义域是正数知， 0s，极值点 (3,0)不可能在区间 ,st上； 5 分（1）若极值点 (1,4)M在区间 ,t，此时 1st ， 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 11 页
16、（共 12 页）故有0134()stktfst 或0134()stktfst 7 分由 kt， 13 知， (,4k，当且仅当 1t时， 4k；再由 2()s， 01s 知， ,9，当且仅当 s时， 由于 t，故不存在满足要求的 值。 8分由 21(3)()4tsftfk，及 01s 可解得 23t ，所以 t， 2 知， 4,k； 9 分即当 (,3k时，存在 ,3)t， 21(3)()(0,14ttsff，且 4)()fsf ，满足要求。 10分（2）若函数 ()fx在区间 ,st单调递增，则 01st 或 3st，且 ()skft，故 ,t是方程 269xk的两根，由于此方程两根之和为 3，故 ,st不可能同在一个单调增区间； 11 分（3）若函数 ()fx在区间 ,st单调递减，即 13st ， ()fskt，两式相除并整理得 22(3)()t，由 t知 (3)()t，即st，再将两式相减并除以 st得，22()6()9kt2()6()9sttst，即 4s。即 0,4k， ,是方程 230xk的两根，即存在 32， 32t满足要求。 13 分 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 12 页（共 12 页）综上可得，当 904k时，存在两个不等正数 ,st()，使 ,xst时，函数32()6fxx的值域恰好是 ,kst。 14 分
