1、20.4 解直角三角形一、基础训练1.在 RtABC 中,C=90,若 32sinA,那么 tanB 等于_.2.已知直角三角形的两条直角边的比为 3:7,则最小角的正弦值是_.3.在 RtABC 中,C =90,tanA=3,AC=10,则 SABC =_.4.在 RtABC 中, C =90,tanA= 31,则 sinB 等于_.5.在ABC 中,C=90,AC=BC=1,则 tanA=_.6.已知ABC 中A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a：b：c=3：4：5,则sinB=_,tanA_.7.如图所示,两条宽度都为 1 的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为 ,则它们重叠
2、部分(图中阴影部分)的面积为( )A. sin1 B. cos C. sin D.18.ABC 中,A、B 为锐角,且有|tanB 3|+(2sinA 3)2=0,则ABC 的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形9.在 RtABC 中,C=90,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且c=287.4,B=426,求 a、b.10.在 RtABC 中,C=90,a=25.64,b=32.48,求 c,A.11.根据下列条件解直角三角形：(1)AB=10,C=90,A=30；(2)BC=15,C=90,B=45.12.如图所示,在梯形 ABCD 中,ADB
3、C,ABAC,B=45,AD= 2,BC= 24,求 DC 的长.二、创新应用13.新华中学打算把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,ACB=90,BC=60 米,A=36.(1)若入口 E 在边 AB 上,且与 A、B 等距离,请你在图中画出入口 E 到 C 点的最短路线,并求出最短路线 CE 的长(精确到 1 米).(2)若线段 CD 是一条水渠,并且 D 点在边 AB 上,已知水渠造价为 50 元/米,求水渠路线应如何设计才能使造价最低?请你画出水渠路线,并求出最低造价.(参考数据：sin360.59,cos360.81,tan360.73)14.“金升实验学校”有一块
4、三角形形状的花圃。ABC,现可直接测得A=30,AC=40米,BC=25 米,请你求出这块花圃的面积三、开放探索15.某片草坪的形状如图所示,其中A=60,ABBC,ADCD,AB=200 米,CD=100 米,求AD、BC 的长.(精确到 1 米, 732.)参考答案1 252 833150解析：因为 AC=10，tanA=3，所以 CB=10tanA=103=30，所以 SABC = 21ACBC= 211030=150.4 0351解析：由题意可判断ABC 为等腰直角三角形，所以A=B=45，所以tanA=tan45=1.6 54 3解析：由 a：b：c=3：4：5，可判断ABC 为直角
5、三角形，再进一步利用边角关系求解.7A8C解析：由题意可得： 3tan,03tanB,所以,B=60， 03sin2A，得 23sinA，所以A=60，所以C=180AB=60，所以ABC 为等边三角形.9a213.2，b192.710c41.38，A=381711(1)B=60BC=5，AC= 35(2)A=45，AC=BC=15，AB= 2112解：过点 D 作 DFAB，分别交 AC、BC 于点 E、F.ABAC，AED=BAC=90，ADBC，DAE=180BBAC=45.在 RtABC 中，BAC=90，B=45BC= 24,AC=BCsin45= 42.在 RtADE 中，AED=
6、90，DAE=45，AD= 2DE=AE=1，CE=ACAE=3，在RtDEC 中，CED=90， 10322CED.13解：(1)取 AB 的中点 E，联结 CE，CE 的长即为 E 点到 C 点的最短距离，则536sin021ABCE(米)，(2)水渠 CD 应与 AB 垂直，造价为：50BCcos362430(元).14解：分两种情况计算：(1)如图，过点 C 作 CDAB 于 D，在 RtADC 中，A=30，AC=40，CD=20，AD=ACcos30= 320，在 RtCDB 中，CD=20，CB=25， 152BD,S ABC = 1ABCD= (AD+BD)CD= )150(米 2).(2)如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D，由(1)可得CD=20，AD= 320，BD=15，S ABC = 1ABCD= (ADBD)CD )15032(米 2)15解：延长 AD，交 BC 的延长线于点 E，在 RtABE 中，由 AB=200，A=60，得BE=ABtanA= 320. 406sinABE.在 RtCDE 中,CD=100,CED=90A=30,得 CE=2CD=200,310tanCED,AD=AEDE=400 310227(米)，BC=BECE=320200146(米).
