1、2018届广东省珠海一中等六校高三第三次联考数学文试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数 )1ln(21xxf 的定义域为( )A ， B ,2, C 2,1 D 2,12.如果复数 ib21（其中 i为虚数单位， b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b等于( )A-6 B 3 C 3 D23.高考结束后，同学聚会上，某同学从爱你一万年 ， 非你莫属 ， 两只老虎 ， 单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为( )A 31 B 21 C 32 D 65 4.圆 42
2、yx关于直线 xy对称的圆的方程是( )A 1322 B 422y C. 4yx D 31x5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是( )A2 B 29 C. 23 D36.已知 sincosin，则 2cossi( )A 51 B 52 C. 53 D 57.实数 yx、 满足 0cx，且 yx的最大值不小于 1，则实数 c的取值范围是( )A 1c B 1 C. 2c D 28.函数 xfcos的导函数 )(xf在区间 ,上的图象大致是( )A B C. D9.三棱锥 ABCP中， 平面 ABC且 ABP,2是边长为 3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表
3、面，积为( )A 34 B 4 C.8 D 010.自主招生联盟成行于 2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟， “华约”联盟， “卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是( )A没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生 B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D报考“京派”联盟的
4、考生也报考了“北约”联盟11.设 20167201762017log,log,6cba ，则 cba,的大小关系为( )A c B ba C. D ab12.已知双曲线 0,:2yxE，点 F为 E的左焦点，点 P为 E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为 Q，且满足 QP3，若 bO，则 的离心率为( )A 2 B 3 C. 2 D 5第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若向量 ba,满足 ab,2，则向量 与 b的夹角等于 14.执行如图所示的程序框图，则输出 S的结果为 15.已知函数 xfy在点 2f， 处的切线方程为 12xy，则函
5、数 )(2xfg在点2g，处的切线方程为 16.已知平面四边形 ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧） ，且 3,5,4, A，则平面四边形 ABCD面积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 Nnn,22 (1)求数列 的通项公式；(2)设 ,12nbnank21，求数列 nb的前 2项和 nT2.18. 如图，在三棱柱 1CBA中，侧棱 1A底面 BC, DA,为 C的中点，3,21AB.(1)求证： /1平面 D1；(2)求四棱锥 C的
6、体积.19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人 1000名，其中 250名工人参加短期培训（称为 A类工人） ，另外 750名工人参加过长期培训（称为 B类工人） ，从该工厂的工人中共抽查了 100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到 A类工人生产能力的茎叶图（左图） ， B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问 A类、 B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的 x；(2)求 类工人生产能力的中位数，并估计 B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；(3)若规定生产能力在 150
7、3， 内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的 2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表短期培训 长期培训 合计能力优秀能力不优秀合计参考数据： kAP20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： )()(22 dbcabnK，其中 dcban.20. 已知动点 M到定点 0,1F的距离比 M到定直线 2x的距离小 1.(1)求点 的轨迹 C的方程；(2)过点 任意作互相垂直的两条直线
8、1l和 2，分别交曲线 C于点 BA,和 NK,.设线段 AB,的中点分别为 QP,，求证：直线 P恒过一个定点.21. 已知函数 )(ln2xaxf （其中 Ra,且 为常数）.(1)若对于任意的 ,1，都有 0f成立，求 的取值范围；(2)在()的条件下，若方程 1x在 2,x上有且只有一个实根，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 tyx(5423为参数）.以坐标原点为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 tancos.(1
9、) 求曲线 1的普通方程和曲线 的直角坐标方程；(2) 若 1C与 2交于 BA,两点，点 P的极坐标为 42， ，求 PBA1的值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 01axxf ， xg.()当 1a时，求不等式 f的解集；()若 xgf恒成立，求实数 的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考文科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5: CCBDD 6-10:CAACD 11、12：AB二、填空题13. 4 14. 30 15. 056yx 16. 302三、解答题17.解：(1)当 2n时， nnnSann 12221 21nan，当 时，由 21S得 01a，显然当 时上式也适
10、合， na(2) 21212nnan ， bbT421232 21610 nn 2141nn36.18.解：(1)证明：连接 CB1，设 1与 1相较于点 O，连接 D，四边形 是平行四边形，点 为 CB的中点. D为 A的中点， OD为 A1的中位线， 1/BO. 平面 C， 1平面 BC1, /1A平面 D1.(2)解法 1: 平面 1,A平面 1，平面 BC平面 1，且平面 BC平面 AC.作 ACBE,垂足为 E，则 B平面 CA1， 321,在 Rt中， 13942, 136ACBE,四棱锥 DCAB1的体积 ADCV11362361.四棱锥 1的体积为 3.解法 2： 1A平面 A
11、BC,平面 , AB1. /B, .D 1, A平面 C.取 B的中点 E,连接 D,则 ABE21,/, D平面 CB1.三棱柱 1的体积为 61CV,则 233,623 1111 VACBVBABCD .而 DAA111, DCB16. 31CBV.四棱锥 的体积为 3.19.解：（1）由茎叶图知 A类工人中抽查人数为 25名, B类工人中应抽查 75210名.由频率分布直方图得 1=0x)+.4802.8，得 024.x.(2)由茎叶图知 A类工人生产能力的中位数为 122由(1)及频率分布直方图，估计 B类工人生产能力的平均数为 13.80.2415048.13502.1508.15
12、x(3)由(1)及所给数据得能力与培训的 列联表，短期培训 长期培训 合计能力优秀 8 54 62能力不优秀 17 21 38合计 25 75 100由上表得 82.1073.6238752016387524110 k因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.20.解：(1)由题意可知：动点 M到定点 0,1F的距离等于 M到定直线 x的距离，根据抛物线的定义可知，点 的轨迹 C是抛物线. 2p， 抛物线方程为： xy42(2)设 BA,两点坐标分别为 21,，则点 P的坐标为 2,11yx.由题意可设直线 1l的方程为 )0(kxy，由 42xky得 )
13、42(2.01642k.因为直线 1l与曲线 C于 BA,两点，所以 kxkykx 42,421211 ，所以点 P的坐标为 k2,.由题知，直线 2l的斜率为 1，同理可得点 Q的坐标为 k2,1.当 1k时，有 22k，此时直线 P的斜率 2221kkPQ.所以，直线 PQ的方程为 221kxky，整理得 032kxy.于是，直线 恒过定点 ,E；当 1k时，直线 PQ的方程为 3x，也过点 0,E.综上所述，直线 恒过定点 0,.21.解(1) xaxaxf 21)()1(2)当 a时， 对于 ,恒成立， )(f在 ，1上单调递增 0)(fx，此时命题成立；当 2a时， xf在 21a，
14、 上单调递减,在 ,2a上单调递增，当 ,1x时，有 0)(f.这与题设矛盾.故 a 的取值范围是 2,(2)依题意 ，设 1)(axfg.原题即为若 )(xg在 0， 上有且只有一个零点,求 的取值范围.显然函数 与 f的单调性是一致的.当 a时,因为函数 )(x在区间 10， 上递减， 2， 上递增，所以 xg在 20， 上的最小值为 ag，由于 01122ee，要使 x在 20， 上有且只有一个零点,需满足 0g或 ，解得 a或 ln；当 2a时，因为函数 xg在 20， 上单调递增，0且 ln)(,4184 eg ，所以此时 x在 20， 上有且只有一个零点；当 20a时,因为函数 x
15、g在 20a， 上单调递增,在 1,2a上单调递减,在 21， 上单调递增,又因为 01g，所以当 ,时，总有 0xg， 22aea 02ln)2(222 aeaeegaa ，所以 xg在 0， 上必有零点,又因为 xg在 0， 上单调递增,从而当 2a时， xg在 20， 上有且只有一个零点综上所述,当 0或 lna或 1时，方程 1)(xf在 ,x上有且只有一个实根. 22.解：(1)曲线 C的普通方程为 0234y；曲线 2的直角坐标方程为: 2x.(2) 1的参数方程的标准形式为 ty542（ 为参数）代入 2xy得05892t，设 21,是 BA、 对应的参数,则 03,9802121tt. 5P21tP.23.解：(1)当 1a时， xx所以 24x或 2或 24解得 或 10或 3x综上，不等式的解集为 ， .(2) 212xax，转化为 021xax令 h，2,13,5)(axxh，0a时， )(min，令 12，得 a.
