1、1浅论数学史在中学数学教育中的作用鲁山职专 张 晓摘要 随着数学教育教学改革的蓬勃开展，数学史在数学教育教学中的作用逐渐凸显出来。数学史在数学教学中的作用体现在：学习数学史，有助于激发学生民族自豪感和爱国热情；有利于树立辩证唯物主义世界观；有利于激发学生学习数学的兴趣，提高基础知识和基本技能；有助于培养学生的有利于培养学生正确的数学思维方式；有助于塑造造学生数学的审美观；有助于培养学生顽强的毅力和创新能力；有助于改变当前教学中只重视结论的做法。关键词 数学史 数学教育 作用数学史是研究数学发展进程与发展规律的科学。普通高中数学课程标准（实验）将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容。不仅如此，初
2、中数学新课程各章中也介绍了有关的数学史。可见，随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来。一、有助于激发学生民族自豪感和爱国热情。中国古代有着光辉灿烂的文化，在数学领域中有辉煌的成就，古代数学中有许多成就曾处于世界领先地位，例如，我国著名的“算经十书”之一的九章算术被公认为世界最杰出的古典名著之一；祖冲之将 的近近值精确到小数点后第七位的世界纪录比西方国家取得同等成就早一千多年，宁朝秦九韶的“大衍求一术”令世界瞩目；“杨辉三角”、商高的“勾股定理”等在世界数学史上都有高的地位；近代数学家华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与
3、科学试验，创造了很大的经济价值；数学家陈景润已经证明了“1+2”这一陈氏定理，震动了国际数学界等等。在数学教育过程中，让学生知道数学的过去和现在，可培养学生的爱国主义思想和民族自尊心，使学生树立自强自立的信念，激发学生的责任感和使命感，唤起他们的爱国热情。二、有利于树立辩证唯物主义世界观。数学和哲学有着密切的内在联系，数学史为辩证唯物主义世界观的教育提供了生动、直观的教育素材，数学史从一定程度上来说就是一个辩证唯物主义的模型，对立统一规律，否定之否定规律都能在数学中找到具体模型。通过数学发展这一生动的史实，可以使学生逐步建立起发展的观点。例如，人们对数的认识，公元前五世纪，当时著名的毕达哥拉斯
4、学派坚信“万物皆数”( 指整数或整数与整数之比) ，意指一切现象都可以用有理数来表示。然而，该学派的一位学者在几何研究实践中惊异的发现了“等腰直角三角形的直角边与斜边不可通约”(即其边长之比不能表示为有理数 )。这一伟大的发现导致了数学史上的 “第一次数学危机”。严峻的事实迫使后人深入探讨，于是一个崭新的数无理数被逐步认识了。人类跨入了宽广的实数领域。再如，人们对形的认识，最初只是简单的几何图形，到后来欧氏几何体系的建立，笛2卡尔坐标系的建立，以及相继发展到射影几何、微分几何、非欧几何、拓扑学等。学生通过了解这些知识会逐渐建立起发展的观点。在整个数学发展史中，处处都显露出辩证法的活力，而数学也
5、正加为辩证法的这个“ 灵魂 ”而成为有生命的东西，辩证法也只有在具体的学科内部才能容易被人们理解和接受。因此，学习数学史，能生动、具体、有效地树立和培养辩证唯物主义世界观。三、有利于激发学生学习数学的兴趣，提高基础知识和基本技能。数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂，是公认难学难教的科目。有的数学教师不无感慨地说：“难哉数学，难教难学”，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。但这并不是因为数学本身无趣，而是教师呈现给学生的是那些千锤百炼、天衣无缝的，经过了反复推敲的，同时也相对失去了生机和天然的数学。这种已经被标本化了的数学不但不能激发学生的兴趣，反而滋生抽象乏味的感觉。数学
6、教师都有这样的经验：在数学教学中，适时、恰当地引入与教学内容有关的数学史知识，可以大大激发学生学习数学的兴趣，有利于基础知识和基本技能的提高。例如，圆周率 是数学中的一个重要常数，一提到 同学们都异口同声地说：“ 等于 3.14”，不知道 的真正含义。其实， 是圆的周长与其直径之比， 是一个无限不循环小数。最初一些文明古国均取3 ，如我国 周髀算经就说 “径一周三” ，后人称之为“古率 ”。人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正 值。例如古埃及人和巴比伦人分别得到 3.1605 和 3.125。后来古希腊数学家阿基米德利用圆内接和外切
7、正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于 的最好估值约为：3.1409 3.1429 ；此后古希腊的托勒玫约在公元150 年左右又进一步求出 3.161666。我国魏晋时代数学家刘微用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算 值。当边数为 192 时，得到 3.1410243.142704。后来把边数增加到 3072 边时，进一步得到 3.14159，这比托勒玫的结果又有了进步。到南北朝时，祖冲之更上一层楼，计算出 的值在3.1415926 与 3.1415927 之间。求出了准确到七位小数的 值，这一记录直到公元 1429 年左右才被中亚细亚的数学家阿尔卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。
8、1610 年德国人路多夫根据古典方法，用 262 边形，计算 到小数点后第 35 位，人们对 的研究一直没有终止。后来有了电子计算机，有人已经算到小数点后第十亿位。如果学生知道了有关 的历史知识，就会对其产生浓厚的兴趣。在学习中遇到 时，展现在眼前的不再是孤零零符号，而是有血有肉的 ，学生自然就把 和 3.14 分清了。四有利于培养学生正确的数学思维方式现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生
9、数学知识就是先有定义，接着总3结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成，数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。数学史的学习也可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些
10、什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。五有利于塑造学生数学的审美观。数学美是数学教学的内容之一，数学本身蕴含着丰富的美，古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯说过：“那里有数，那里就有美。”数学本身的审美价值和情趣是学习数学的最佳刺激。在平时的教学中，适当地穿插数学史中数学美的知识，挖掘数学美的因素，培养学生的数学美感和审美能力。例如
11、由希腊数学家欧多克斯发现的黄金分割数学，黄金数作为美的信条，统治着当时许多国家的建筑和艺术；譬如著名的维纳斯女神及太阳神阿波罗的塑像，从肚脐到脚底的高度与全身之比皆为 0618；在达芬奇、提香、菩提切利等艺术家的作品中，有许多比例关系也都是 0618；古埃及金字塔形似方锥，大小各异，但底面边长与高之比都接近 0618。在数学教学中通过精心设计、生动的语言、精辟的分析、严谨的推理和有机的联系，定能使学生在美的熏陶中体会到数学的力量。六、有助于培养学生顽强的毅力和创新能力。数学史中也记载着国内外许多数学家克服困难，顽强拼搏，献身科学的动人故事和数学发展过程中的坎坎坷坷。向学生介绍国内外一些数学家为
12、数学而献身的感人事迹，如介绍优秀知识分子陆家羲长期身处逆境，在极其艰苦的环境下，忍辱负重，不向命运妥协，凭借着一种顽强的钻研精神和艰苦卓绝的努力，独立攻关，在短短的一生中，攻克了两个世界难题。于 1961 年，解决了世界著名的“柯克曼女生”难题，又于 1979 年至 1981 年证明了组合数学史上“大集定理”这一世界数学难题，创造了奇迹，为国家争得了荣誉。陆家羲老师所表现出的那种自强不息、锲而不舍的献身精神，正是我们民族伟大的自立向上的精神。让学生在潜移默化中受到熏陶，从而以培养他们顽强的毅力，增强其创新能力。七、有助于改变当前教学中只重视结论的做法。数学的发展还启示我们，应该改革那种“塞给结
13、论、抛进题海”的数学教学。过去我们传统的教学所强调的教学形式，是教师在教学活动中以使学生取得令人满意的结论作为教学的最终追求。在现代数学4教育中，数学教学就是数学思维活动的教学观越来越为人们所接受。暴露思维过程的教学是教师在教学过程中，重视引导学生对知识形成的过程及数学思维路线进行分析暴露，让学生仔细体验这一知识得以产生的基础，以及它与其他知识之间的相互关联。暴露思维过程的教学让学生知道结论，也知道知识产生的原因和过程，更能激发学生的学习兴趣和思维主动性。例如在数概念扩展的教学中，“负数”概念的引入，关键是揭示它产生的背景，即自然数的产生解决了“多”与“少”的问题，零的产生解决了“有”与“无”
14、的问题，而象“卖出”与“买进”、“增加”和“减少”、“上升”和“下降”等一系列表示“相反意义”量的问题又如何表示呢？这样就使学生清楚地理解了“负数”引入的必要性与合理性，从而激发学生的求知欲望和动机。古今中外的数学史中，蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训。将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项有力措施，也是摆在数学史专家、教材编写专家及广大数学教师的一项艰巨任务。数学史知识的运用必然会推动数学教育事业的巨大发展，使巍峨的数学宫殿更加金碧辉煌！主要参考文献：1 张奠宙，宋乃庆数学教育概论（M）北京：高等教育出版社20042 李文林.数学史教程M.高等教育出版社 施普林路出版社.20003 克莱因 M古今数学思想M北京大学数学系数学史翻译组译上海：上海教育出版社，1979
