1、第 23 卷 第 6 期 电 子 测 量与 仪 器学 报 Vol. 23 No. 6 24 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT 2009 年 6 月本文于 2009 年 2 月收到。*基金 项 目 : 教育部重大培育 (编 号 : 708045)资 助 项 目 ; 江 苏 省 “六大高峰人才 ”资 助 项 目 ; 东 南大学 优 秀青年教 师 基金 (编 号 : 4022001004)资 助 项 目。基于改进粒子滤波算法的 GPS 非高斯伪距误差修正 *涂 刚 毅 金世俊 祝雪芬 宋 爱 国(东 南大学 仪 器科学与工程学院 , 南
2、京 210096)摘 要 : 针对 城市 环 境中由于受到多径效 应 影响 , GPS 伪 距 误 差呈非高斯分布的 问题 , 本文通 过对实测 数据 进 行分析 , 在建立正确的 伪 距 误 差分布模型的基 础 上 , 提出了一种改 进 粒子 滤 波修正算法 , 用于 优 化 PVT 解算 结 果 , 提高了 GPS 在城市 环境中定位的精度。并通 过 与卡 尔 曼 滤 波定位 优 化算法 结 果 进 行比 较 , 验证 了此算法的有效性。 关键词 : GPS；粒子 滤 波器； 伪 距；定位精度中图分类号 : TP228 文献标识码 : A 国家标准学科分类代码 : 510.40Compen
3、sation of GPS non-Gaussian pseudorange error based onimproved particle filter algorithmTu Gangyi Jin Shijun Zhu Xuefen Song Aiguo (School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)Abstract: Due to the multi-path effect in urban environment, GPS pseudorange er
4、ror appears non-Gaussian error distribution. In this paper, the correct pseudorange error distribution model has been established according to the analysis of the measured data. Based on this non-Gaussian model, an improved particle filter algorithm is implemented to compensate the non-Gaussian pseu
5、dorange error and optimize the estimations of PVT. The accuracy of GPS urban positioning is improved and the validity of this algorithm has been verified by comparing with Kalman filter experiments. Keywords: GPS; particle filter; pseudorange; positioning accuracy1 引 言目前 , 全球定位系 统 (global positionin
6、g system, GPS)在 军 事和民用方面均得到了越来越广泛的运用。GPS 定位技 术 要求接收机和 卫 星之 间 无遮 挡 , 但在城市 环 境中 , 由于 伪 距 测 量会受到多径效 应 的影响 , 造成信号延 迟 , 从而引入 较 大 误 差 , 影响定位精度。统计实验结 果 显 示 , 受到多径效 应 影响的 伪 距 误 差 , 其 误 差分布 为 非高斯分布 1。常 规 卡 尔 曼 滤 波方法不能用来 对 非高斯的 误 差 进 行修正。粒子 滤 波作 为一种非 线 性 滤 波方法 , 随着采 样 粒子数的不断增大 , 逐 渐趋 向状 态 的后 验 概率密度 , 在解决非高斯分布
7、误 差 问题时 具有明 显 的 优势 2。基于以上理 论 , 本文提出了一种利用粒子 滤 波器 对 非高斯的 伪 距 误 差 进 行修正的方法 , 用于提高GPS 在城市 环 境中位置、速度、 时间(position、velocity、time, PVT)解算的精度。 该 算法具体 实现 分 为 三步 : PVT 位置解算 ; 建立 伪 距 误 差分布模型 ; 在此模型基 础 上利用粒子 滤 波器 对伪 距 误差 进 行修正 , 从而提高 GPS 定位精度。限于篇幅 , 本文 仅对 后两步研究 结 果 进 行介 绍 , 并且将本文提出的粒子 滤 波算法与卡 尔 曼 滤 波 (Kalman fi
8、lter, KF)定位 优 化算法 结 果 进 行了比 较 。2 伪距误差分布特性由于粒子 滤 波器 应 用是建立在 误 差分布已知的前提下 , 所以 实验 的第一步就是建立精确的 伪 距 误差分布模型 1。首先需要 获 知接收机在 测试 点的精确坐 标 。该 坐 标 可以通 过 在房 顶 使用高精度接收机测 得同一位置坐 标 , 减去两点 间 高程差 获 得。第 6 期 基于改 进 粒子 滤 波算法的 GPS 非高斯 伪 距 误 差修正 25 实验显 示 伪 距 误 差分布因信噪比 (signal-to-noise ratio, SNR)不同而 变 化。故在利用粒子 滤 波器 对伪 距误 差
9、 进 行修正 时 , 应 根据信噪比 选 用不同的 误 差模型。本文研究 对 象 为 城市 环 境中的 GPS 信号 , 特点是由于受建筑物或 树 木遮 挡 的影响 , 可 视卫 星数量少 , 且 GPS 信号的信噪比普遍 较 低。 伪 距 误 差分布特性 统计结 果如 图 1(a),(b)所示。如 图 1(a),(b)所 示 , 在 城 市 低 信 噪 比 环 境 下 , 伪 距误 差 方 差 较 大 , 误 差 均 值 也 发 生 较 大 偏 移 , 其 分 布 呈非 高 斯 分 布 。因 而 利 用 粒 子 滤 波 器 对 此 非 高 斯 分 布 的伪 距 误 差 进 行 修 正 , 方
10、 法 可 行 。需 要 指 出 的 是 伪 距 误差 的 均 值 和 方 差 因 接 收 机 型 号 的 不 同 而 有 所 不 同 。(a) 统计分布图(a) Chart distribution(b) 方差及均值曲线 (信噪比 : 15 45 dB)(b) Variance and mean curve图 1 伪 距 误 差曲 线Fig. 1 Pseudorange error curve3 系统状态方程及观测方程离散系 统 的非 线 性 , 非高斯随机状 态 空 间 模型可表示 为 下式 2:(1)1(,)kkxfwyhv式中 : xk为 系 统 在 k 时 刻的状 态 向量 , yk为
11、观测 向量 , wk 与 vk 分 别为 系 统 噪声和量 测 噪声 , 二者相互独立。f, h 分 别为 有界非 线 性映射。为 避 免 粒 子 滤 波 器 当 状 态 向 量 的 维 数 增 加 , 粒 子总 数 迅 速 增 加 , 运 算 效 率 迅 速 降 低 的 问 题 , 应 尽 量 减少 状 态 向 量 的 维 数 。在 本 文 中 , k 时 刻 粒 子 滤 波 器 的 状态 向 量 设 为 四 维 , 即 。其中,kkLanoHxTbLonk为经 度 值 , Lank为纬 度 值 , Hk为 高度坐 标 , bk为时钟误 差。测 量 值 。T12,ksatkNy式 中 : 为
12、 在 k 时 刻 可 视 卫 星 的 数 量 。 为 接 收 机satNi与 卫 星 i 之 间 的 伪 距 误 差 ，可 以 通 过 下 式 计 算 得 到 1：(2)iiiiutronRbd式中 : i 为卫 星 编 号， Ri 是从 卫 星 i 到接收机的距离，当接收机估 计 坐 标 已知 时 ，该 参数可通 过计 算得到。为 接收机 计 算得到的 卫 星 i 到接收机的距离，i为卫 星 时钟 偏差，可通 过 PVT 解算 获 得；ub和 分 别为对 流 层 和 电 离 层 的 传输 延 时 ，该itrodin两 项误 差可以通 过导 航 电 文中的参数 计 算得到。4 粒子滤波器算法及
13、实现粒子 滤 波器是通 过递归 蒙特卡 罗 采 样实现 跟踪的一种 统计计 算方法 , 其算法包括 4 个主要步 骤 : 初始化粒子集、 预测 、更新和重采 样 。粒子 滤 波器在计 算 过 程中随着 时间 的增 长 , 一部分粒子的 权值 会变 得非常大 , 而其余粒子的 权值 很小 , 从而 丧 失粒子的多 样 性 , 导 致精度下降 , 这 一 现 象被称 为 粒子退化。 为 了解决 这 一 问题 , 本文中采用了 顺 序重要重采 样 (sequential importance resampling, SIR)算法 2-4。根据 处 理 对 象 , 具体 实现 步 骤 如下 :1) 初
14、 始 状 态 , k=0, 根 据 PVT 解 算 估 算 的 结 果 , 0x将其作 为 状 态 空 间 中心 , 生成 个 样 本 。每N1jNk个 样 本被 认为 是一个粒子。2) 给 每一个粒子分配相同的 权值 :(3)1,2,jkwj3) 对 粒子的 权值进 行更新。a. 计 算粒子 j 与 卫 星 i 之 间 的 伪 距 误 差 , ji并将其作 为 k 时 刻的 测 量 值(4)T12,ksatjjjNy式中 : 为 在 k 时 刻被接收机捕 获 的 卫 星数量。satNb. 根据式 (5), 逐个更新粒子 的 权值 2j(5)11(|)(|)(|)jjjj jkkkkpyxww
15、pyxq式 中 : N, 为 重 要 性 密 度 函 数 , 即,2j |jk 26 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 2009 年粒 子 的 取 样 分 布 函 数 , 为 后 验 密 度 函 数 。1(|)jkpx不同 卫 星 间伪 距 误 差可 认为 相互独立 , 由式 (4), 可 认为(6)1(|)(|)satNj jkikipyxpx将其代入式 (5), 得到(7)1(|)satjj jikkiw其中 , 后 验 密度函数 可 以 根 据 图 1(a)伪|jipx距 误 差分布模型得到。c. 对 粒子 权 系数 进 行 规 一化 :(8)1jjkNjw图 2 粒子 滤 波器算法
16、结 构框 图Fig. 2 Block diagram of particle filters algorithms4) 计 算有效粒子数 Neff和 门 限粒子数 Nth 3:(9)21,3ef thjkjw5) 如果 , 记录 所有粒子 及其efthNjjkx权值 , 。否 则 根据重采 样 算法 对 粒子jkw12,进 行重采 样 , 并重复步 骤 2)至 5)。6) 计 算 优 化后的状 态 参量 xk: (10)*1Njkxw7) 重复步 骤 3 至 6, 直到 轨 迹 结 束。具体流程如 图 2 所示。此外 , 在步 骤 1 生成粒子 时 , 可根据 PVT 解算结 果中的水平精度因
17、子 (horizontal dilution of precision, HDOP)、高程精度因子 (vertical dilution of precision, VDOP)和 时间 精度因子 (time dilution of precision, TDOP)值 决定粒子状 态 空 间 的大小和粒子的数量。在用 户 距离 误 差的 标 准差不 变 的情况下 , DOP 与同方向上的位置 误 差成比例关系。当 HDOP, VDOP 和 TDOP 值较 大 时 , 表明当前 卫 星分布不合理 , 通常定位 结 果 误 差 较 大 , 则 需 扩 大粒子 滤 波器粒子分布的状 态 空 间 , 并
18、增加粒子的数量。5 实验结果本 实验选 用的 GPS 接收机 为 一款商用 蓝 牙接收机 Globalsat BT338。较 一般商用接收机 , 该 接收机支持 伪 距等原始数据 输 出 , 且小巧 , 便于携 带 和安装在如移 动 机器人等小型 设备 上。 为 便于比 较 定位误 差 , 实验时 , 接收机不移 动 , 位置固定。 实验环 境如 图 3 所示 , 部分信号被高 层 建筑遮蔽 , 同 时 接收机受到前方屋 顶 反射造成的多径效 应误 差的影响 , 是典型的城市 环 境。图 3 实验环 境Fig. 3 Experiment environment为对 算法的有效性 进 行 验证
19、, 本文将粒子 滤 波器算法 结 果与卡 尔 曼 滤 波算法 结 果 进 行了比 较 。GPS 卡 尔 曼 滤 波方法及模型在多本 专 著中都有 论 述 , 针对 GPS 定位精度 优 化 问题 , 本文采用文献 5的模型及方法。由于篇幅有限 , 在此不做介 绍 。实验时 , 卡 尔 曼 滤 波算法中接收机在 经 度、 纬 度、高度方向上第 6 期 基于改 进 粒子 滤 波算法的 GPS 非高斯 伪 距 误 差修正 27 速度分量 误 差的均方差均取 为 0.5 m/s, 时钟 漂移造误 差的均方差均取 为 10 m。通 过对约 8 分 钟 的 连续 GPS 信号 进 行 处 理 , 得到以下
20、 结 果。在 图 4 精度因子曲 线图 中 , HDOP、VDOP、TDOP 值 均在正常范 围 内 , 据此可知 PVT 解算 结 果正确 , 未出 现 定位异常。图 4 精度因子曲 线图Fig. 4 DOP curves通 过 将 PVT、卡 尔 曼 滤 波和粒子 滤 波定位 结 果与真 实 坐 标进 行比 较 , 得到 图 5 定位 误 差曲 线 和表 1。实验证 明 , 利用卡 尔 曼 滤 波算法和粒子 滤 波算法 对 PVT 定位 结 果 进 行 优 化 , 均取得了 较 好的效果 , 其中粒子 滤 波算法定位 误 差被减少了 37.10%。同 时 , 为 了 对 PVT 和粒子 滤
21、 波算法定位 结 果的离散情况 进 行比 较 , 可 对 两种算法的定位 误 差的方差 值进 行比 较 。实验结 果 显 示 , 通 过应 用本文提出的粒子 滤 波算法 , 在 经 度和 纬 度方向上 , 定位 误 差的方差均得到了 优 化。其中 经 度方向上粒子 滤 波算法改 进 明 显 , 定位方差减少了 68.15%。图 6 为 定位 结 果分布 图 , 粒子 滤 波算法定位 结果 较 卡 尔 曼 滤 波算法定位 结 果更加集中 , 从而提高了 GPS 在城市 环 境中定位的准确度。图 5 定位 误 差曲 线Fig. 5 Positioning error curves表 1 定位误差均
22、值Table 1 Mean error of positioning定位 误 差 /m 较 PVT优 化PVT 22.5959卡 尔 曼 滤 波 18.0848 19.96 %粒子 滤 波 14.2128 37.10 %表 2 定位误差方差Table 2 Variance of positioning error方向 定位方差 /m 较 PVT优 化经 度 14.782 5PVT纬 度 21.554 9经 度 13.054 5 11.69%卡 尔 曼 滤 波纬 度 16.033 3 25.62%经 度 4.708 2 68.15%粒子滤 波 纬 度 15.085 30.02 %6 结 论综 上
23、所述 , 本文提出的改 进 的粒子 滤 波器算法可以用于 对 城市 环 境下的非高斯 伪 距 误 差 进 行 补偿 , 减少 PVT 定位 误 差 , 提高其定位精度 , 同 时 使得定位 结 果更加集中 , 提高了系 统 的 稳 定性。 28 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 2009 年图 6 定位 结 果分布 图Fig. 6 Positioning distribution参考文献 : 1 TORREA D, GHINAMO G, DETOMA E, et al. Analysis of the accuracy of indoor GNSS measurements and posi
24、tioning solution C. Toulouse: The European Navigation Conference-Global Navigation Satellite Systems, ENC- GNSS, 2008: 22-25. 2 ARULAMPALAM S, MASKELL S, GORDON N, et al. A tutorial on particle filters for on-line non-linear/non- gaussian bayesian tracking J. IEEE Transactions on Signal Processing,
25、2002, 50(2): 174-188. 3 AGGARWAL P, SYED Z., ELSHEIMY N. Hybrid extended particle filter (HEPF) for integrated civilian navigation systemC. Monterey: Position, Location and Navigation Symposium, IEEE/ION, 2008: 984992. 4 BOLIC M, DJURIC P M, HONG S. Resampling algorithms for particle filters: A comp
26、utational complexity perspectiveJ. EURASIP Journal on Applied Signal Processing, 2004, 2004(15): 2267-2277.5 BROWN R G, HWANG P Y C. Introduction to random signals and applied kalman filtering M. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1997. 438-457.6 VERMAAK J, GODSILL S J, PREZ P. Monte Carlo filtering
27、 for multi-target tracking and data association J. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2005, 41(1): 309- 332.7 SRKK S, VEHTARI A, LAMPINEN J. Rao- Blackwellized particle filter for multiple target trackingJ. Information Fusion, 2007, 8 (1): 2-15.8 胡士 强 , 敬忠良 . 粒子 滤 波算法 综 述 J. 控制与决
28、策 , 2005, 20 (4): 361-365, 371.HU SH Q, JIN ZH L. Summary of particle filter algorithmM. Control and Decision-marking, 2005, 20 (4): 361-365, 371.作者简介 : 涂刚毅 : 男 , 1981 年出生 , 现为东 南大学博士研究生。 主要研究方向 为卫 星信号 处 理与自主移 动 机器人。E-mail: Tu Gangyi: male, was born in 1981. Now he is a PhD candidate in Southeast Un
29、iversity. His research interests are in the area of satellite signal processing and autonomous mobile robot. 金世俊 : 1998 年博士 毕业 于 东 南大学 , 现为东 南大学仪 器科学与工程学院副教授。主要从事智能机器人 传 感与路径 规 划技 术 等方面研究。E-mail: Jin Shijun: received PhD in Southeast University in 1998. Now, he is an associate professor of School of Instrument Science and Engineering, Southeast University. His research interests include intelligent mobile robot path planning and sensing technology etc.
