1、基于层次分析法的专业选择模型摘要本文针对一名高考升学考生报考学校专业问题进行建立层次分析模型。经调查一位高中毕业生想要选择一个适合自己(考虑各影响因素)的某学校专业，比较中意的学校和专业有南昌大学的计算机专业，九江学院的船舶制造专业，景德镇职业学院的陶瓷制造专业，上饶的师范专业。其它影响因素作成比较矩阵， 各专业作成比较矩阵 ， 建立 层次直观模型图进而以准则A)4,321(iB层对方案层权重比值及一致性指标进行检验，计算得出每个方案的特征向量及方案对目标层次总排序 ， 因此该生应选择南174.0,2.,.0,75.kD昌大学计算机专业更为适合。关键词：层次分析法 专业 最大特征值 特征向量
2、权向量一、引言随着现代社会的飞速发展，各高校为了培养社会需要的各种人才，增设了各种专业，因此高中毕业生选专业也成了一个重要的多决策问题，专业的选择代表了未来的发展方向，也就代表了将来为社会作出哪方面的奉献，因此选专业是非常重要的一步，本文将建立一个数学模型以帮助毕业生作出符合自身的正确选择。首先通实地了解“一考生”选专业考虑的因素有专业的就业前景，学校的有关情况（所在地，知名度，交通的便捷度等） ，自身的因素（高考分数，自己的兴趣、爱好等）家庭的经济状况等。了解意向及数据并对其进行处理，总结四大影响因素：专业就业情况、学校有关情况、自身影响因素和家庭影响因素及各因素对比比较矩阵 ，和报考的学校
3、专业：南昌大学计算机专业、九A江学院船舶制造专业、景德镇陶瓷学院陶瓷专业、上饶师范学校教育专业和各专业对比比较矩阵 。)4,321(iB其次，建立目标、准则和方案的层次直观模型图 。进而以准则层对方案层权重比值及一致性指标进行检验，此过程利用 软件进行对数据进行MATLB求解，得出矩阵的最大特征值及特征向量，从而利用相关 定理验证得SatyT.出准则层对方案层一致性指标验证通过。同理，再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验，得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。最后，由方案对目标层次总排序可以得出结论，该生选择南昌大学计算机专业更为适合。二、 模型的假设及符号说明模型的假设：
4、(1) 假设这四所学校的分数线都不会提高。(2) 这四所学校都不会减少录取名额。(3) 这位同学不会改变所选的四所学校。(4) 不会出现所有非人为的意外情况。符号的说明：诠释 符号各准则对比比较的比值 ija各准则于矩阵中的行 ix各准则于矩阵中的列 j各准则对比比较得到的正反矩阵 A一致性指标 CI随机一致性指标 R常数 )4,321(k k准则层对目标层的特征向量 方案层对准则层的特征向量 k方案对目标层次总排序 D三、 模型的建立及分析首先建立层次结构模型，如下：该专业就业状况选择一个就读专业学校有关情况自身影响因素家庭影响因素南昌大学计算机专业九江学院船舶制造专业景德镇陶瓷学院陶瓷专业
5、上饶师范学校教育专业目标层：准则层：方案层：图 1 层次直观模型图其次，通过分析准则对目标的关系，即各准则对比比较所得的比值用 表ija示 和 对上层目标的影响比。同时可列出表 1 相对重要程度 取值情况，ixj ij如下表： 表 1 相对重要程度 取值情况ija相对重要程度: ija定义1 若 等价于 : 赋值 1ixj3 若 比 重要 : 赋值 3ij5 若 比 重要得多 : 赋值 5ixj7 若 远远比 重要: 赋值 7ij9 若 是最重要的ix2,4,6,8 重要程度等级介于 和 之间ijx1/2,1/3,1/9 对应于以上等级的 和 之间的关系ij由各准则对比较得到比例系数,如下：2
6、1a13a614a43 524 23从而得到正反矩阵 :1 1/2 1 6; 2 1 4 5; 1 1/4 1 2; 1/6 1/5 1/2 1A125614621A利用利用 语言求矩阵 的最大特征值得：MTLABA170.4对正互反矩阵进行一致性检验，采用 一致性指标：SatyLT.，一致性比率 ，即通过0567.1nCI .63.90.5RIC了一致性检验。 所以特征向量 )7.,1.0,49.,38.(下面开始构造方案层对准则层的每个准则的正互反矩阵: 四、 13581751371B 13581215812B五、 1213243B 135135354Bk1 2 3 4 层次总排0.368
7、7 0.4097 0.1509 0.0707 序0.4996 0.3000 0.4088 0.0974 0.3756870.3204 0.1000 0.3109 0.5149 0.242420.1339 0.3000 0.0955 0.2903 0.207214k0.0461 0.3000 0.1848 0.0974 0.17468k4.1983 4.0000 4.2621 4.0435CI0.0661 0 0.0874 0.0145kR0.0734 0 0.097 0.016所有 均小于 0.1，均通过一致性检验。k我们把各方案对目标的权向量，称为层次总排序。记作 。我们已知准kD则层对目标
8、层的权向量 )07.,159.,40.,3687.(所以各方案 在目标中的层次总排序, 应该为 与 对应向量的两两乘kDk积之和。即， 在目标中的层次总排序应该为：1 375.0461.07.139.50.3.0497.6.0387. 同理可得 ， ， 在目标中的层次总排序。从而得到方案对目标层次2D3总排序 1.,2.,.,5.k由准则层对目标层权重比例可以得出，学校基本情况比专业就业、自身影响因素和家庭影响因素更为重要。且由方案对准则层次总排序比例来看，在各准则影响因素及各准则下的各学校专业的比较之下，选择南昌大学计算机专业的方案相比较其它学校专业方案更为合理，即选择南昌大学计算机专业。四
9、、小结高中毕业生选择正确的专业才能体现出人生价值，才能为社会谋福利。此模型运用层次分析法来解决报考学校的问题，通过计算特征向量与权向量，比较各值并作出判断即可选择合适的学校专业，即南昌大学计算机专业。这是一个基于实际问题所作出的计算，具有一定的实用价值，可以为毕业生选专业提供依据。五、模型的评价优点：此模型用层次分析法来解决报考学校的问题，具有较缜密的思维方式。图文结合，让内容更清晰的呈现。缺点：文章考虑准则层的因素不够全面，对模型得出最优结论有所限制。六、模型的推广通过本模型，我们还可以用此方法来解决定量和定性影响的实际生活当中的问题，如：选择最佳旅游景点、买房、买车等问题。参考文献：1层次分析法教程 层次分析法相对程度取值情况表.SatyT.2姜启源，谢金星，叶俊.数学建模（第三版）.北京高等教育出版社.3王莲芬,许树柏.层次分析法引论.中国人民大学出版社.4吴祈宗. 李有文.层次分析法中矩阵的判断一致性研究.北京理工大学学报.5胡永宏，贺思辉.综合评价方法M.北京科学出版社，2000.
